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第八章立体几何与空间向量微专题(十)

与球有关的切、接、截面问题重点解读研究与球有关的切、接、截面问题，既要运用多面体、旋转体的知识，又要运用球的几何性质，要特别注意多面体、旋转体的有关几何元素与球的半径之间的关系，解决此类问题的关键是确定球心．常以选择题、填空题的形式出现，考查球的体积、表面积，以及截面形状、面积等．类型一外接球(3)已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝________．2【名师点拨】

1．求解几何体外接球半径的思路一是根据球的截面的性质，利用球的半径R、截面圆的半径r及球心到截面圆的距离d三者的关系R2＝r2＋d2求解，其中，确定球心的位置是关键；二是将几何体补形成长方体，利用该几何体与长方体共有外接球的特征，由外接球的直径等于长方体的体对角线长求解．2．确定球心常用的方法(1)长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点．(2)正棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点．(3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点．(4)正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到．【对点训练】3．(2025·福建漳州模拟)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P为DC的中点，将△DAP沿AP折起，把△DAP折成△SAP，使平面SAP⊥平面ABCP，则三棱锥S－ABP的外接球的表面积为________．4π4．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为________．类型二内(棱)切球(3)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为________．12【名师点拨】

“切”的问题常用的处理方法(1)找准切点，通过作过球心的截面来解决．(2)通过体积分割法来求内切球的半径．【对点训练】类型三球的截面、截线问题【名师点拨】

(1)球的截面一定是一个圆面．(2)球心和小圆圆心连线垂直于小圆圆面．(3)过球内一点作球的截面，最大截面为

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