拓展加权平均数及样本估计总体课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章

数据的分析24.1.2拓展加权平均数及样本估计总体学习目标1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.2.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.重点：利用组中值计算一组数据的加权平均数难点：样本的平均数估计总体的平均数复习导入1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则______________叫做这n个数的加权平均数.例

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：

=

≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.8162421414岁探究新知知识点1加权平均数的推广在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.针对训练1.阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分.下表是某班50名学生三月阅读量统计表,则该班学生三月阅读量的平均数为

.三月阅读量/本1234人数20151052针对训练2.某所初中学校通过调查了解到,该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h,已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350,330,320,则该校学生平均每天的睡眠时间为

h.8.515探究新知知识点2分组数据的平均数问题：

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115组中值【分析】表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．1131517191111探究新知知识点2分组数据的平均数根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是典例解析题型1分组数据的平均数例1有一学校为了解八年级某班学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行调查,结果统计如下,其中扇形统计图中E组所在扇形的圆心角度数为144°.组别成绩/分频数/人次

A20<x≤242

B24<x≤283

C28<x≤325

D32<x≤36

b

E36<x≤4020合计

a体育测试成绩频数分布表(1)计算频数分布表中a与b的值;(2)请求出该班学生这次体育测试成绩的平均分.(结果取整)

针对训练3.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整).

02468101214405060708090频数周长/cm答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.解：典例解析题型2用样本估计总体例2

某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡只数51012176抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：据上表得各小组的组中值，于是即样本平均数为1672．答：可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．针对训练4.为了解某学校20252026学年上学期900名八年级学生的期末数学成绩情况,从中抽取部分学生的数学成绩作为样本,并制成了频数分布直方图(如图所示),则此次抽查的样本容量为

,900名八年级学生的平均分大约为

分.5056变式：估计八年级学生中成绩不低于60分的学生人数？针对训练5.某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动,并对此次活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)(1)本次抽样调查样本容量是

,a=

;50020(2)补全“捐款人数分组统计图1”;(3)若记A组捐款的平均数为5元,B组捐款的平均数为15元,C组捐款的平均数为25元,D组捐款的平均数为35元,E组捐款的平均数为50元,全校共有2000名学生参加此次活动,请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元.(3)大约为2000×27=54000(元).针对训练6.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？

针对训练6.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．答：参加本次测验的有1200人．归纳总结样本估计总