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第九章平面解析几何高考解答题专项突破（五）

圆锥曲线的综合问题第3课时证明与探索性问题课时作业目录证明问题(多考向探究)对于证明问题，一般是根据已知条件，运用所涉及的知识通过运算化简，利用定义、定理、公理等，直接推导出所证明的结论即可，证明不等式常用不等式的性质或基本不等式求得最值．利用转化法证明圆锥曲线问题的三种策略(1)共线问题转化法：证明三点共线或直线平行，用斜率相等．(2)垂直问题转化法：证明直线垂直，用斜率之积为－1或方向向量的数量积为0.(3)对称关系转化法：证明两角相等，用倾斜角互补，斜率之和为0.探索性问题探索性问题的解题策略1．肯定顺推法解决探索性问题：首先假设所探求问题的结论成立或存在，然后在这个假设条件下进行推理论证，如果得到一个合情合理的推理结果，就肯定假设，对问题作出正面回答，如果得到一个矛盾的结果，就否定假设，对问题作出反面回答．2．探究转化法解决探索性问题：将所探究的问题转化为其他明确的问题，使所探究的问题更加具体、易求．对于角度、垂直问题的探究，一般转化为斜率、向量数量积来研究．3.(2025·福建厦门模拟)已知点O(0，0)，点F(0，1)，点M是x轴上的一个动点，点N在y轴上，直线MN与直线MF垂直，N关于M的对称点为P.(1)求点P的轨迹Γ的方程；(2)过F的直线l交Γ于A，B两点，A在第一象限，Γ在A处的切线为l′，l′交y轴于点C，过C作OB的平行线交l于点D，∠ACD是否存在最大值？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．因为M为FQ的中点，所以yQ＝－yF＝－1，即点Q在定直线y＝－1上，因为PQ∥FN，所以PQ与直线y＝－1垂直，即点P到定点F(0，1)的距离等于点P到定直线y＝－1的距离，又易知点P的轨迹不过点(0，0)，所以点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，y＝－1为准线且除去点(0，0)的抛物线．所以点P的轨迹Γ的方程为x2＝4y(x≠0)．课时作业基础题(占比20%)中档题(占比50%)拔高题(占比30%)题号123456难度★★★★★★★★★★★★★考向证明问题证明问题探索性问题证明问题探索性问题证明问题考点与圆有关的证明问题两直线垂直的证明问题与三角形面积有关

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