厦门一中高中2026届高考模拟考 数学科答案 修订版

2026年普通高等学校招生全国统一考试数学科答案一、单项选择题：6.不考虑甲是否去场馆，所有志愿者分配方案总数为，甲去场馆的概率相等，所以甲去场馆或的总数为，甲不去场馆，分两种情况讨论：情形一，甲去场馆，场馆有两名志愿者共有种；情形二，甲去场馆，场馆场馆均有两人共有种，场馆场馆均有两人共有种，所以甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为.7.由题意可知：圆的圆心为，半径，设数列公差为d，则直线可化为，即．令，解得，可知直线过定点，当时，弦长最小，此时最小．又因为，则，可知，则．8.若，则，即．令函数，则.时，;时，.在上递增，在上递减．．令函数，则．当时，，所以在上单调递增，，即．因为，，所以在和上各有一个零点，所以有2个解，即有2个解，显然其中1个解为．若，则，即．因为函数与函数的图象只有一个交点，方程只有一个解，易得＂是＂＂的必要不充分条件．9.BC10.ABD11.ACD10.解：对于选项，依题意，三棱锥的底面上的高为1，因为底面△的面积为，第1页故三棱锥的体积为定值，故选项正确；对于选项，因点到平面的距离是1，则侧面△的边上的高的最小值为1，所以△的面积有最小值，此时，设点到平面的距离为，由，得，当取最小值时，有最大值6，正确；当点(异于点到平面的距离是1，且、在平面异侧时，与相交，错误；对于选项，设球心到，，，的距离为5，△的外接圆圆心为．由△是边长为的等边三角形，可知△的外接圆半径为，则，因为点到平面的距离是1，所以的轨迹是以为半径的圆或是以为半径的圆，所以的轨迹长度是，故选项正确．由于是方程的根，则有：两边同乘，可得递推关系：，则，即等式两侧同除以2，可得故数列的递推公式：，，.，A正确.选项B：化简，结合展开得：，B错误.选项C：依次计算可得：，，，，，，经过计算，从往后，可得个位数循环节为：，即周期为6，所以，余数为，对应个位数字为，C正确.选项D：由代入得：，可得，是完全平方数，D正确.三、填空题：12.13.14.414.依题意，点在的渐近线上，点在的右支上.因为，所以.设为坐标原点，又，分别为，的中点，则，又，，故，故，而，则.第2页在中，由余弦定理，得，解得(负值舍去).四、解答题：15.解：(1)，--------(3分)所以，则；------------------(5分)(2)由(1)得，因为(A)，所以，即，，即，------------------(7分)因为，所以，即，则，因为，所以，则，所以，------------------(10分)则△为直角三角形，则△的面积，所以．------------------(13分)16.解：(1)证明方法一：因为，，分别为，，的中点，点在直线上，取中点，连接、，故、，则，故、、、四点共面，------------------(3分)因为平面，，平面，故直线与直线为异面直线；------------------(5分)注：利用形如“，，，则异面”的方法进行判定都可以给分.证明方法二：假设直线EF，GH不异面，则EF与GH相交或平行，若EF//GH，又因为EF//CD，则由CD//GH，显然不成立，矛盾；若EF与GH相交，不妨设两直线交点为M平面平面，

所以在平面与平面的交线CD上，因为EF//CD，显然不成立，矛盾，

综上，假设不成立，直线EF，GH为异面直线(2)因为点与直线同在平面中，所以直线平面，又因为平面，设直线与直线的交点为N，N为平面与平面的公共点，所以交点必在直线上，延长GH与CD交于点N，联结PN，则直线PN即为直线，------------------(6分)因为G为BC中点，所以BG=GC，又因为，，所以，所以，------------------(7分)由△是正三角形，且为中点，故，由平面，平面，故，又，、平面，故平面，第3页故可以以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，------------------(8分)则，0，、，0，、，4，、，4，、、，4，、，0，，------------------(9分)由，分别为，的中点，故、，则，，，，设，，则，所以直线l的一个方向向量为，------------------(11分)设平面的法向量为，则有，取，则、，即，------------------(13分)设直线与平面的夹角为，则，当且仅当时，等号成立，故最大值为，即直线与平面所成角的最大值为．------------------(15分)17.解：(1)由题意得，，所以，又因为离心率，所以，所以，所以椭圆的方程为.------------------(3分)(2)设，所以，将代入椭圆方程，所以，所以.------------------(6分)(3)当直线的斜率不为0时，设，联立椭圆方程，得到，，------------------(8分)设，，则，由韦达定理可得，因为，原点到的距离为，所以，------------------(10分)又因为点到的距离为，，所以，------------------(12分)第4页所以注意到，所以；------------------(14分)当直线AB的斜率为0时，四点共线无法构成三角形，故舍去;综上，为定值.------------------(15分)18.解：(1)设事件为甲第k次投出正面；事件为乙第k次投出正面，事件为乙恰好投掷三次后获胜因为乙获胜时得两分，故必定投出两个正面，一个反面，且第三次投掷时投出正面，可按以下方式分类，①若乙获胜时甲得0分，则可表示为②若乙获胜时甲得1分，则可表示为+++------------------(2分)由于每次投掷彼此独立且，所以-------(4分)(2)当甲乙任意一方胜利时，双方总得分为2分或3分，即双方共n次投掷中硬币正面的次数为2次或3次，且最后一次为正(i)记甲投掷次，乙投掷次，所以，因为只要有一方投出正面就会额外获得一次投掷机会，所以或2；易知，，，------------------(6分)当时，①若，硬币正面次数为3次，此时为奇数，甲获胜时，第次抛出正面，且前次中甲、乙分别各有一次正面，显然两人不可能在连续两次分别投出正面，若甲比乙先投出正面，则两人是在第中的某两次投出正面，此时有种情况；若乙比甲先投出正面，则两人是在第中的某两次投出正面，此时有种情况；因此共有种情况，所以此时-----------(9分)②当时，硬币正面向上次数为2次，全部由甲投出，此时为偶数，前次甲仅有一次抛出正面，可能在第次抛出，共有种情况，所以此时所以综上，.-----------------------------------------(12分)第5页(3)注意到，设为偶数，将求和按奇偶项分列，所以设-----(14分)所以，则，所以；，又因为，则，所以，所以，----------------------------------(16分)若为奇数，则，所以得证------------------(17分)19.解：(1)∵对任意，是的必要条件，∴，在上单调递增，则，即在上恒成立，------------------(2分)令，，在单调递减，.------------------(4分)(2)(i)因为对有两个不等的实根，所以有两个零点，------------------(6分)若是方程的一个根，则，所以，令，第6页当，则，当，则，所以在单调递减；单调递增，，要使有两个零点，只需，------------------(9分)即，令，在(0,1)单调递增；单调递减，.------------