2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训01模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训01一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=52+i(A．−1 B．1 C．i D．−2.若集合M={−4,−2,−1,2,3}，NA．M⊆N C．M∩N={−1,2}3.若函数f(x)=x3+aA．−3 B．−2 C．2 D．34.已知函数f(x)=sin(2A．π6 B．5π6 C．−π5.已知向量a,b满足a−b=2,A．12 B．22 C．2 6.某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，各个元件能否正常工作相互独立.当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作.现有A．60 B．75 C．90 D．1207.设▵ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a+b+A．1 B．2 C．23 D．8.设P为椭圆x225+y216=1上一动点，M、NA．7.5 B．9.5 C．11.5 D．13.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn是等差数列an的前n项和，则下列选项中可能是SnA． B．C． D．10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,BA．F的坐标为(1,0)B．|AB|C．若Q(1,2)，则过Q与抛物线相切的直线的方程为D．|PQ|+|11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1A．BD1B．若AF与平面BCC1B1所成角为πC．当λ+μ=1时，满足到直线AB与到平面AD．当λ=μ=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α满足3sinα−2cos13.函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx14.从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数a1，a2，a3，a4，则事件“存在1≤i<j≤4，2026届高三百日冲刺小题集训01一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=52+i(A．−1 B．1 C．i D．−【答案】A【解析】z=所以复数z=2−i的虚部为2.若集合M={−4,−2,−1,2,3}A．M⊆N C．M∩N={−【答案】C【解析】−4∈M但−4∉N，故−3∈N但−3∉M，故M∩N={−M∪N={−4,−3,−2,−3.若函数f(x)=x3+aA．−3 B．−2 C．2 D．3【答案】A【解析】f'(x而f(1)=13所以切线方程为y−(1+由切线过(0,1)，代入切线方程得1−(1+a解得a=−3故选A．4.已知函数f(x)=A．π6 B．5π6 C．−【答案】A【解析】函数f(则f(π6∴f(π∴φ又∵|φ∴φ故选：A．【分析】由题意得f(π6本题考查了正弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题．5.已知向量a,b满足a−b=2,A．12 B．22 C．2 【答案】C【解析】因为a−b=2,两式相减得3a2+6又(a−2b)⊥a，所以a2−2故选：C．【分析】根据向量模的计算公式及向量垂直的条件可得结果．6.某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，各个元件能否正常工作相互独立.当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作.现有A．60 B．75 C．90 D．120【答案】B【解析】依题意，元件1、元件2、元件3使用寿命超过1000小时的概率均为12一台这样的电器使用寿命超过1000小时，是元件1使用寿命超过1000小时，并且元件2、元件3至少一个使用寿命超过1000小时，因此一台这样的电器使用寿命超过1000小时的概率为12设200台这样的电器使用寿命超过1000小时的台数为X，则X∼B200,所以估计200台这样的电器中使用寿命超过1000小时的台数为75．7.设▵ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a+b+A．1 B．2 C．23 D．【答案】A【解析】因为(a所以(a+c则cosB=a2+又b=3，由正弦定理可得解得R=1，即▵ABC外接圆的半径为故选：A．【分析】由(a+b+c)(a8.设P为椭圆x225+y216=1上一动点，M、NA．7.5 B．9.5 C．11.5 D．13.5【答案】D【解析】椭圆的两个焦点坐标为F1(−3,0)，圆C1的半径r1=1，圆C由椭圆的定义可得PF当椭圆上动点P与焦点连线与圆相交于M,N时，|PM当椭圆上动点P与焦点连线的反向延长线与圆相交于M,N时，|PM所以7≤|PM故选：D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn是等差数列an的前n项和，则下列选项中可能是A． B．C． D．【答案】ABD【解析】设等差数列an的公差为d，则等差数列an的前n项和公式为当d=0时，n,S当d≠0时，Sn=d2则n,Sn是过原点的抛物线上的点，所以选项A故选：ABD．【分析】设等差数列an的公差为d，即可表示出Sn=d210.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,BA．F的坐标为(1,0)B．|AB|C．若Q(1,2)，则过D．|PQ|+|【答案】ACD【解析】对于A，由抛物线性质得F的坐标为(1,0)，故A正确，对于B，当AB的斜率不存在时，可得AB的方程为x=1联立方程组x=1y2=4x得到A(1,2)，B(1,−2)，则得到|AB|的最小值不可能为2，故对于C，若Q(1,2)，设切线方程为y联立方程组y−2=k(此时Δ=42−4×则y−2=x−1，即y对于D，如图，作出符合题意的图形，作QM垂直于准线，由抛物线定义可得|PQ当且仅当P,Q,M三点共线时取等，此时则|PQ|+|QF|的最小值为故选：ACD11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1A．BD1B．若AF与平面BCC1B1所成角为πC．当λ+μ=1时，满足到直线AB与到平面AD．当λ=μ=1【答案】AD【解析】选项A：∵DE=ED1连接BD，交AC于O点，则O为BD中点，所以OE//又OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，∴B选项B：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x，y，则D0,0,0，A1,正方体ABCD−A1B1因为BF=λAA1+μ所以BF=−μ,0,λ设AF与平面BCC1B则sinθ=cos又cosAF,DC=AF⋅DC所以1μ2+1+因为0≤λ≤1,0≤μ≤1，所以点F的轨迹为以点B为圆心，1为半径的圆在平面BCC1B1上四边形BCC选项C：由选项B知F1−μ,1,λ，点F到直线又λ+μ=1，所以Fλ,1,λ点若点F满足到直线AB与到平面A1B1C1D1的距离相等，则1=1−λ，即λ=0，此时F0,1,0，所以满足条件的点F有选项D：当λ=μ=12时，F12设四面体FBB1A1的外接球球心坐标为x−12所以外接球的体积为V=43故选：AD．【分析】选项A根据线面平行的判定定理证明即可；选项B先求出平面BCC1B1的法向量，再根据线面角求出λ和μ的关系，进而确定F点的轨迹；选项C求出点F到直线AB的距离与点F到平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α满足3sinα−2【答案】3【解析】由3sinα−2所以23sinα所以tan故答案为：3【分析】将3sinα−2cosα13.函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx【答案】4【解析】由题意可得f(0)=1+a=0则f(14.从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数a1，a2，a3，a4，则事件“存在1≤i<j【答案】5【解析】根据题意，从10个数中任取4个不同的数，有C10取出的4个数为a1，a2，a3，a若不存在1≤i<j≤4且i、则有1≤a在