2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训02模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训02一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|A．1 B．2 C．3 D．42.若方程x25−m+yA．−2,5 B．5,+∞C．−∞,−2∪5,+∞ 3.在平面直角坐标系中，从点P1,0出发的一束光线经直线x+y−2=0上的点A反射后，又经过y轴上的点Q反射后经过点A．5+1 B．5 C．10 D．4.下列说法正确的是（）A．过圆x2+y2B．集合{x|C．函数y=siD．平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线5.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,bA．32 B．12 C．346.函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<πA．62 B．6 C．−6 7.已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>A．79 B．63 C．738.已知函数fx=ex−e−A．−∞,2−2ln2 B．−∞,2+2ln2C．−∞,2ln2 D．−∞,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正项等比数列an的公比为q，前n项的积为Sn，若a3A．a4a6C．a5=4 D．当S10.已知圆C:x2+yA．存在b使得圆C关于直线l对称B．圆心到直线l的距离最小值为2C．当b2=22−1时，直线D．存在b使得圆C上有三个点到直线l的距离为111.已知F为椭圆C:x29+y25=1的左焦点，直线l:y=kx(kA．直线BE的斜率为12k B．C．∆ABE面积的最大值为2 D．4AF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=e13.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠BAA14.已知F1，F2分别为双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点，过点F2的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B.若双曲线C在A2026届高三百日冲刺小题集训02一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因为集合A={B={所以A∩B=−2,−1,0故选：C．【分析】先解一元二次不等式求得集合A，求解对数复合函数的定义域求得集合B，然后利用交集运算求解即可．2.若方程x25−m+yA．−2,5 B．5,+C．−∞,−2∪【答案】B【解析】因为方程x25−m+解得m>5，即实数m的取值范围是5,+故选：B．【分析】根据双曲线标准方程特征列不等式组求解即可．3.在平面直角坐标系中，从点P1,0出发的一束光线经直线x+y−2=0上的点A反射后，又经过y轴上的点Q反射后经过点A．5+1 B．5 C．10 D．【答案】D【解析】点P1,0关于直线x+y−2=0对称的点为P1由对称性可知，P1A=反射光线的路径是P→A→为了让整个反射路径闭合(最终回到P)，A和Q必须在连接P1与否则路径无法满足“两次反射后回到P”的条件.因此，P1则▵PAQ的周长等于P故选：D．【分析】先求出P关于直线和y轴的对称点坐标，然后根据对称的性质计算▵PAQ4.下列说法正确的是A．过圆x2+y2B．集合{x|C．函数y=siD．平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线【答案】A【解析】对于A，圆x2+yx02+当直线OP和切线的斜率都存在时，kOP=y则切线方程为y−化简得x0当直线OP的斜率不存在时，x0=0，切线方程为y=±7，满足当直线OP的斜率为0时，x0=±7切线方程为x=±7，满足综上，过圆x2+y2=7上一点P对于B，当a=0时，集合为当a≠0时，a所以a>0,Δ=a所以集合{x|y=log对于C，令sin2x=则函数y=sin2由对勾函数的性质，知函数y=t+所以当t=1时，函数y=t即函数y=sin2x+对于D，当定点在定直线上时，点的轨迹是过定点的定直线的垂线，不是抛物线，故D错误.故选A．5.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,bA．32 B．12 C．34【答案】C【解析】在▵ABC中，a=|CB得b(c−b)=(而A∈(0,π)，则A=π因此S△ABC=12故选：C【分析】由给定条件，求出a，利用正弦定理角化边、余弦定理求出A，再利用基本不等式及三角形面积公式求出最大值．6.函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<A．62 B．6 C．−6 【答案】B【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，则由题意得因为△ABC是正三角形，所以AB设函数f(x)的最小正周期为T因为ω>0，所以ω所以f因为OB=3OA，所以OA=所以A(−12,0)，所以π2×1解得φ=π因为0<φ<π所以f(则f(0)+所以f=506×0+f故选B．7.已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>A．79 B．63 C．73【答案】C【解析】∵点M在椭圆C上，∴M由∠F1MN=∠F2MN=60∘∵MF1+2MF2整理得1−λMF∴1−λMF1=0,2−在△F1M∵∠F1MF2∴椭圆C的离心率e=故选：C．【分析】根据椭圆定义及角平分线的性质求得MF1=43a，8.已知函数fx=ex−e−A．−∞,2−2ln2 C．−∞,2ln2 【答案】A【解析】由函数fx则f'x=ex所以f'x>0在R因为f−x=因为fxex即fxex所以xex−即a≤xe令gx=xex令t=lnx+x，则t因为h't=et−2，令h't>0所以ht在−∞,所以ht≥hln2=2−2即gx的最小值为2−2ln2，所以a≤2−2ln故选：A．【分析】化简得到fx=ex−e−x+sinx，利用导数求得fx是增函数，且fx是奇函数，把不等式转化为a≤x二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正项等比数列an的公比为q，前n项的积为Sn，若a3A．a4a6C．a5=4 D．当S【答案】BC【解析】由题意和正项等比数列的性质，得S8=(a3a∵a3=1，∴a6=8，所以a4=a3qa5∵a3=1，q=2，∴当n=1或2时，a∴当an<1时，Sn<Sn−1，当a∴当Sn最小时，n=2或3，故故选：BC．【分析】根据等比数列的性质、通项公式逐项判断计算即可．10.已知圆C:x2+yA．存在b使得圆C关于直线l对称B．圆心到直线l的距离最小值为2C．当b2=22−1时，直线D．存在b使得圆C上有三个点到直线l的距离为1【答案】BCD【解析】由题意得，圆C的圆心为C0,0若圆C关于直线l对称，则圆心C在直线l上，即0=0+b关于b的方程没有实数解，所以不存在b使得圆C关于直线l对称，故A错误．圆心C到直线l的距离d=b2+12当b2=22−1时，直线因为圆心C到直线l的距离为222=2=r，所以直线l与圆因为r=2，所以当圆C上有三个点到直线l的距离为1时，圆心C到直线l的距离为1即b2+12=1，所以b2故选：BCD．【分析】由对称性得到圆心在直线上代入直线方程可得A；由圆心到直线的距离公式可判断B、C、D．11.已知F为椭圆C:x29+y25=1的左焦点，直线l:y=kx(kA．直线BE的斜率为12k B．C．▵ABE面积的最大值为2 D．4AF【答案】AD【解析】设k>0，点A在x轴上方，椭圆的右焦点为F如图所示，设Ax0,y0，由椭圆和直线的对称性，则B故直线BE的斜率kBE=0+设Pm,n，直线PA的斜率为kPA，直线则kPA因为点P和点A在椭圆C上，所以m29+两式相减，可得n2又因为kPB=kBE=12所以直线PA与AB不垂直，即∠PAB不是直角，所以B联立方程组y=kxx29+y所以▵ABE的面积S当且仅当9k=5k，即k=同理可得，当k<0时，▵ABE面积的最大值也是35连接AF′，椭圆C的左、右焦点分别为F−由椭圆的定义得AF+又因为点A,B关于坐标原点对称，所以BF=设AF=s，BF=t，s>0所以4AF当且仅当4ts=st，即s故选：AD．【分析】设Ax0,y0，由椭圆和直线的对称性，得到B设Pm,n，利用斜率公式和椭圆的方程，求得kPA⋅kAB=−109，可判定B错误；联立方程组，求得−x0和y0，结合面积公式和基本不等式，求得面积的最大值，可判定C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=e【答案】15【解析】方法一：∵当x>1时，f当x≤1时，f∴f1=1，∴∴当x∈N∗时，fx+1∴fx+1=2x方法二：∵当x>1时，f∴f∵当x≤1时，fx=ex故答案为：15【分析】方法一：构造fx+1=2fx−1+1，且f1=1，则当方法二：根据题意得f4=2f13.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠BAA【答案】33【解析】∵A1C=A∴AB⋅AD∴|A∵AB=1，AD=2，A1C=3，代入上式，解得A1∵AC1=A故答案为：33．【分析】根据空间向量基本定理和向量数量积的运算进行求解即可．14.已知F1，F2分别为双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点，过点F2的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B.若双曲线C在A【答案】2【解析】由题意得F