2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训07模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训07一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=x|3<x<7A．x|2<x<7C．x|2<x<32.已知向量a=4,1，b=2,mA．−14 B．−1 C．−4 3.复数2i1+iA．−1 B．1 C．−12 4.记Sn为公比q≠1的等比数列an的前n项和，若首项a1=A．2 B．1 C．−12 5.若cosx+πA．13 B．49 C．596.已知log2lA．8 B．27 C．125 D．2437.如图，在平行六面体ABCD−A1B1A．−1,1,1 B．1,−1,1 C．1,1,−1 D．−1,−1,−18.已知fx是定义在R上的奇函数，fx+fxA．4 B．2 C．0 D．−2二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知函数fxA．函数fx的最小正周期为πB．函数fx在0,C．函数fx的图象关于点πD．将函数fx的图象向左平移π10.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F1,0，A，B为抛物线上的两个动点，A．p=2B．若AF+BF=10C．AN+D．若，则AB⟶11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P是侧面BCA．平面D1B．平面D1EFC．若AP=5，则点PD．若点P在BB1上，则PD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过A0,0，B1,313.若函数fx=aex14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F22026届高三百日冲刺小题集训07一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=x|3<x<7A．x|2<x<7C．x|2<x<3【答案】B【解析】因为集合A=x|3<所以A∩故选：B．【分析】直接根据交集的定义及利用数轴求两集合的交集可得．2.已知向量a=4,1，b=2,mA．−14 B．−1 C．−4 【答案】D【解析】因为a⊥所以a⋅解得：m=−8故选：D【分析】由向量数量积坐标运算等于0可得方程，解出即可．3.复数2iA．−1 B．1 C．−12 【答案】B【解析】2i所以复数2i故选：B【分析】利用复数除法，结合复数的意义求解即得．4.记Sn为公比q≠1的等比数列an的前n项和，若首项a1=A．2 B．1 C．−12 【答案】B【解析】由等比数列的前n项和公式S3所以141+q+q因为q≠1，所以q=−2，所以故选：B．【分析】由等比数列的前n项和公式S3=a11−5.若cosx+πA．13 B．49 C．59【答案】C【解析】依题意得：cosx化简得：cosx−所以(cosx因为cos2x代入cos2x解得：sin2故选：C．【分析】利用余弦的和角公式展开已知条件，再通过平方关系结合二倍角公式求解．6.已知log2lA．8 B．27 C．125 D．243【答案】C【解析】因为log2l所以log故选：C．【分析】根据对数的运算性质由外到内计算可得结果．7.如图，在平行六面体ABCD−A1B1A．−1,1,1 B．1,−1,1 C．1,1,−1 D．−1,−1,−1【答案】A【解析】解：BD1=BB∴BD∴x=−1，y=1，故选：A．【分析】根据空间向量的线性运算得到BD1=8.已知fx是定义在R上的奇函数，fx+fxA．4 B．2 C．0 D．−2【答案】D【解析】由fx+f用x+2替换x，则f即fx所以函数fx是以4由fx+fx−2且fx是定义在R上的奇函数，则f0=0令x=3，则f3+f1令x=4，则f4+f2所以f1则f=f故选：D【分析】根据题意，由条件可得函数fx是以4为周期的周期函数，然后分别求得f二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知函数fxA．函数fx的最小正周期为πB．函数fx在0,C．函数fx的图象关于点πD．将函数fx的图象向左平移π【答案】AC【解析】对于A，最小正周期为T=2π对于B，当x∈0,π令t=2x−因为t=2x−π3在区间0,所以fx=sin2x对于C，由fπ函数fx的图象关于点π6,0对于D，将函数fx的图象向左平移π3个单位得到因为f0+π3=sin故选：AC【分析】A利用公式计算；B求出2x−π3的范围，结合正弦型函数性质判断；C根据fπ10.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F1,0，A，B为抛物线上的两个动点，A．p=2B．若AF+BF=10C．AN+D．若，则AB⟶【答案】ACD【解析】对于A，因为抛物线的焦点F1,0，所以2p=4，得p对于B，分别过点A,B作准线的垂线，垂足为则由抛物线的定义可知AF+因为M为线段AB的中点，所以点M到准线的距离为AD+BE2对于C，因为AN+则当A,D,N三点共线时，AN+延长AB交准线于点H，由以及抛物线定义可知，AD=2EB则BE为△ADH设BF=BE=m,由相似关系可知，BEp=BHHF，则m2=3故选：ACD【分析】对于A，根据焦点求出p；对于B，C，由抛物线的定义可判断；对于D延长AB交准线于点H，由抛物线的定义得出BE为△ADH的中位线，设BF11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P是侧面BCA．平面D1B．平面D1EFC．若AP=5，则点PD．若点P在BB1上，则PD【答案】BC【解析】如图建立D−对于A选项：D1(0,0,2)，F(2,0,1)，E所以D1所以D1F与D1对于B选项：B(2,2,0)，DB所以FE所以FE⊥又DB∩DD1=D，DB⊂所以FE⊥平面BDD1B1所以平面D1EF⊥平面BD对于C选项：易知AB⊥BP，所以所以点P的轨迹为点B为圆心，1为半径的14所以点P的轨迹长度为14×2π对于D选项：设P(2,2,mm2+8+(m−1)所以MN+所以PD+PE的最小值为13+82故选：BC．【分析】建立D−xyz空间直角坐标系，易得D1F⋅D1E≠0，可判断A的真假；根据线面垂直判定面面垂直，可判断B的真假；确定点P轨迹，求轨迹长度，判断C的真假；设P(2,2,m)，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过A0,0，B1,3【答案】x−22+【解析】设所求圆的方程为x2+由已知A,B,解得D=−4所以圆的方程为x2+y故答案为：x−22+【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法求解．13.若函数fx=aex【答案】e【解析】因为fx所以f′所以x−2f′当x≥2时，aex又函数y=1ex在[2,+∞所以a≥当x≤2时，aex又函数y=1ex在(−∞所以a≤综上所述：a=故答案为：e−2【分析】求出f′x代入x−2f′x≥014.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭