2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训13模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训13一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足1+iz=3−i，则A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i2.已知集合A=x∈A．4 B．7 C．8 D．323.x−A．4 B．−4 C．1 D．−14.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，M为CA．22 B．23 C．4 5.函数fxA．1,−2 B．1,2 C．−1,2 D．−1,−26.已知直线l:xcosπ5+ysinπ5=1与圆C1:x2A．1 B．2 C．3 D．47.若函数fx=3sin2A．34,74 B．34,8.若a与b是平面内的两个非零向量，a⟶−2b⟶=a⟶+b⟶，a−A．1 B．3 C．2 D．23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线x2−y2bA．bB．若过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,C．若P为双曲线上一点，且∣PF2∣=D．若第一象限的点Q在双曲线上，且QF1⊥Q10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A．BB．直线PC与BB1C．过点A1,C1,MD．三棱锥P−ABC11.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为A．a=1 B．C．c的取值范围为12,2 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X∼N2,σ213.已知数列an的前n项和Sn=n2，若14.若函数fx=eaxx2026届高三百日冲刺小题集训13一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足1+iz=3−A．1−2i B．1+2i C．2−i【答案】A【解析】由(1+i)z即2z=2−4i故选：A【分析】根据复数的乘法计算即可求解.2.已知集合A=x∈A．4 B．7 C．8 D．32【答案】C【解析】解不等式x2−2x−3≤0可得因为B={x|0<故A∩B的子集为∅,1故选：C.【分析】解一元二次不等式即可化简集合A，根据集合交集的概念计算即可得A∩3.x−A．4 B．−4 C．1 D．−1【答案】B【解析】x−1x令4−4r=0，解得T2故选：B.【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．4.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，M为CA．22 B．23 C．4 【答案】B【解析】设Mx0,y0，因为MF因为M为C上一点，所以y02=4×2=8故选：B【分析】设Mx0,y0，根据焦半径公式可得x0，代入抛物线5.函数fxA．1,−2 B．1,2 C．−1,2 D．−1,−2【答案】D【解析】fx易知函数fx的图像可由函数y=x+1由奇函数y=x+1x的图像关于0,0故选：D.【分析】利用分离常数项化简函数解析式，根据函数图像变换，结合奇函数的对称性，可得答案.6.已知直线l:xcosπ5+ysinπ5=1与圆C1:x2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由圆C1:x2+所以圆心C1到直线l的距离d同理，圆C2:x2+y2=2的圆心为C2所以AD=2r1∴AB故选：B.【分析】由题可得AB+CD=AD−BC，利用几何法求出直线7.若函数fx=3sin2A．34,74 B．34,【答案】A【解析】f=2sin令fx=0，得因为函数fx在0,所以方程fx=0在因为x∈所以2ωx所以有5π故选：A【分析】运用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化成正弦型函数的解析式形式，结合函数零点的定义、换元法，特殊角的正弦函数值进行求解即可.8.若a与b是平面内的两个非零向量，a⟶−2b⟶=a⟶+b⟶，a−A．1 B．3 C．2 D．23【答案】C【解析】∵a∴a∴a2−4∵a−b在a∴a−b整理得：a2=2a∴a∴a∴a∴cos∴at===a令y=t2∴t=1∴t∴a2=4故选：C【分析】由a−2b=a+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线x2−y2bA．bB．若过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,C．若P为双曲线上一点，且∣PF2∣=D．若第一象限的点Q在双曲线上，且QF1⊥Q【答案】ABD【解析】双曲线的焦点到双曲线渐近线的距离为b，故b=2由于a=1,b=2，所以c若过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，则xA=不妨取yA=4,yB=−4若P为双曲线上一点，且∣PF2因为点P到焦点距离的最小值为c−a=当点P在双曲线C的右支上时，PF综上，PF设Qx0,y0因为QF1⊥所以QF则由x02−y024故选：ABD.【分析】根据双曲线焦点到渐近线的距离可得b的值，从而确定双曲线方程，根据双曲线的定义、通径长、双曲线上点的坐标特点逐项判断即可得结论.10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A．BB．直线PC与BB1C．过点A1,C1,MD．三棱锥P−ABC【答案】ACD【解析】以D为坐标原点，DA,DC,则A12,0,2，C1设A1P=λA所以点P2−2又D0,0,0，B12,2,2所以DB1⟶所以DB所以B1BB因为C0,2,0，所以CP所以cosB函数y=8λ−1所以当λ=0时，函数取得最大值12，当λ=1时，函数取得最小值所以y=8所以cosB当cosBB1⟶,因为cosπ4=22≠3取BC中点N，连接MN,因为M为AB的中点，所以MN//截面α即为四边形MNC又A1C1又因为A1M=如图，作MH⊥A1所以A1所以MH=所以等腰梯形MNC1A即截面α的面积为92取AC的中点Q，因为△ABC为直角三角形，所以Q为△设外接球的球心为O，根据外接球的性质，则OQ⊥平面ABC设球心O1,1,h则OB=OP=因为OB=OP，所以即h=2λ函数h=2λ−122所以当λ=12时，函数取得最小值12，当所以h∈12,即三棱锥P−ABC外接球半径的取值范围为故选：ACD.【分析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设A1P=λA1C11.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为A．a=1 B．C．c的取值范围为12,2 D．【答案】AD【解析】对于AB，∵∴a整理得：a2∵△ABC∴B∈0,∴sin∴由基本不等式得：2asi当且仅当a=∴2asin22B≥2asin∴2B=π2，即对于C，∵B=π4，∵asinA=sin∵△ABC是锐角三角形，∴∴π4<A<π2对于D，由余弦定理得：b2即b2=1+c2−a2当c=22时，a2+故选：AD【分析】先利用二倍角公式化简aa−1+12=12−acos4B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X∼N2,σ2【答案】0.7/7【解析】因为随机变量X∼N2,PX所以PX故答案为：0.7.【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解即可.13.已知数列an的前n项和Sn=n2，若【答案】5或9【解析】当n=1时，a当n≥2时，a易知a1满足上式，可得a可得a8由as不妨设as=3=2×2−1at=5=2×3−1不妨设as=1=2×1−1at=15=2×8−1故答案为：5或9.【分析】利用公式an14.若函数fx=eaxx【答案】−【解析】函数的定义域为0,+∞令f⇒e令ax