广东惠州市惠城区2026年初中数学学业水平模拟考试试卷

广东惠州市惠城区2026年初中数学学业水平模拟考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．6的相反数是()A．6 B．-6 C．16 D．-2．2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）.把3200000字节用科学记数法表示为（）A．0.32×107 B．32×1053．下列AI工具图标是轴对称图形的是（）A．豆包 B．秘塔C．Deepseek D．ima4．式子a−2A．a>-2 B．a≥2 C．a<-2 D．a≤-25．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A． B．C． D．6．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（）A．样本容量是100B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体C．被抽取的100名学生是总体的一个样本D．八年级500名学生是总体7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了（）cmA．2π B．4π C．6π D．12π9．若ab>0，则函数y=ax+b与函数y=A． B．C． D．10．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km，无人机走直线路程为8km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列分式方程（）A．103x−C．103x−二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n202612．若已知xy=13，则13．端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是.14．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于°.15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15。如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是2×163+10×1三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．计算217．已知关于x的一元二次方程x（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x118．顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△BCD为黄金三角形。19．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲名学生；②补全条形统计图；③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）=▲°；（2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，DO⊥AB，交AB于点E，交⊙O于点F，且∠DBA=∠C（1）求证：DB是⊙O的切线；（2）若点B是CF的中点，求证：四边形OAFB是菱形.21．九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动：观察下列两组数的积第一组：91×99，92×98，…，99×91第二组：901×999，902×998，…，999×901（1）猜想：第一组数中积最大的算式是、第二组数中积最大的算式是；（2）证明：在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x（1≤x≤9，x为整数），两个乘数的积为y，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想；（3）应用：用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大?请直接写出结论.22．综合与实践【实验背景】某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足50【实验记录】测量次数梯子长度/m梯子底端到墙脚的水平距离/m梯子顶端到墙脚的垂直高度/m梯子与水平面的夹角（α）/°安全判定（是/否）第1次5.02.04.666°是第2次5.03.0第3次5.04.03.037°否（1）【实验探究】补全表格中第2次测量的信息。（2）在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。（3）在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米?并判断移动后是否仍符合安全使用要求?参考数据：4.cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，cos75°≈0.26五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题11分，第24题12分，共23分）23．综合与探究某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。（1）【初步探究】在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若BD=DC,AE=（2）在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；（3）【拓展提高】如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，M是BC上一点，∠BAM=∠C，将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E，求AM的长.24．综合与应用：央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶ABCD，截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题：（1）求图1中抛物线的函数表达式；（2）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD，求台阶应放在离点O多远处?（求OA的取值范围）（3）如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米，此时OA=5.5米，起跳点的横坐标记为m，跳跃后刚好落在台阶顶面CD的中点处，求m的值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】113．【答案】114．【答案】4015．【答案】202616．【答案】解：原式==−17．【答案】（1）证明：由题意得，△=[−(=∵∴∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−m+2∴∵∴∴m=-2.18．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°∴∵BD平分∠ABC∴∴∠ABD=∠A=36°∴AD=BD（等角对等边）又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC（等角对等边）∴AD=BD=BC，又∠DBC=36°∴△BDC是黄金三角形19．【答案】（1）①200；②补全条形统计图③54（2）1200×70答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数为420人。（3）现状分析：校园AI编程（D组，35%）和客家剪纸手工（B组，25%）最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣。东坡诗词诵读（A组，15%）和龙门农民画创作（C组，15%）参与度中等，作为惠州最具代表性的文化，仍有较大提升空间。惠东渔歌学唱（E组，10%）参与人数最少，说明传统音乐类非遗项目在青少年中的传播方式需要创新。具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能。创新非遗教学形式：邀请惠东渔歌传承人进校园开展互动体验课，将渔歌改编为适合初中生演唱的短版或流行曲风，降低学习门槛。搭建成果展示平台：举办“东坡文化节”“学生农民画作品展”，将优秀作品制作成校园文创产品，提升学生的文化认同感和参与成就感。20．【答案】（1）证明：连接OB∵OB=OC∴∠OBC=∠C又∵∠DBE=∠C∴∠DBE=∠OBC∵∠ABC=∠OBE+∠OBC=90°∴∠OBE+∠DBE=90°即∠OBD=90°∴DB是⊙O的切线（2）连接BF、FA∵点B是CF的中点∴∠BAC=∠BAF∵OA=OB∴∠BAO=∠ABO∴∠BAF=∠ABO∴AF∥BO∴∠EAF=∠EBO在△AEF和△BEO中△AEF=∠BEO∴△AEF≌△BEO∴EF=OE又由垂径定理可知，DO⊥AB∴AE=BE∴AB与OF相互垂直平分故四边形OAFB是菱形。21．【答案】（1）95×95；950×950（2）证明：设其中一个乘数的个位数字为x，则该乘数为（90+x），另一个乘数的个位数字为（10-x），则该乘数为90+（10-x）=100-x则y∵a=-1<0，∴当x=−∵x=5在1≤x≤9内且为整数，∴当x=5时，y取得最大值。即95×95的积最大。（3）当长和宽均为L422．【答案】（1）4.0；53°；是（2）在Rt△ABC中当α=50°时，AC=5cos50°≈5×0.64≈3.2当α=75°时，AC=5cos75°≈5×0.26≈1.3在保证安全的情况下，长度为5米的梯子低端到墙脚取值范围为1.3m≤AC≤3.2m。（3）如图所示：梯子顶端下移后为A1B1，则在Rt△ABC中，AC=2.5m，AB=5mBCB在Rt△A1B1C中A∴cos∠∴由于50°<53°<75°，故移动后符合安全使用要求。23．【答案】（1）1；1（2）过E作EH∥AD，交BC于点H，∴∴∵BD=DC∴∵EH∥AD∴（3）连接BE交AM于点L，作EN∥AM交BC于点N，据题意可知AB=AE=3，CE=1，∵EN∥AM∴CN由折叠可知，AM⊥BE于点L，BL=EL，∠BAM=∠CAM∵LM∥EN∴∴BM=NM=3CN∵∠BAM=∠C，∠MBA=∠ABC∴△MBA∽△ABC∴∴设CN=t，则BM=3t，BC=7t，∴3t×7t=9，∴解得t1∵∠BAM=∠C∴∠CAM=∠C∴AM=CM∴∴AM的长为424．【答案】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点为（2，2），且过原点（0，0），∴设y将（0，0）代入得：0=解得：a∴（2）机器人第一次落地时，令y=0，则0=−解得x1=0，x2=4，即第一次落在x=4处，第二次起跳点为（4，0）∵第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同∴机器人第二次跳跃的抛物线顶点为（6，2），则y机器人要越过台阶，需满足：y将y=1.5代入y21.5=−解得：x当新抛物线恰好经过点D越过长方形台阶ABCD时，D（5，1.5）∴A（5，0）此时OA=5当新抛