2025年中考数学押题《一次函数与反比例函数》五大题型(解析版)

反题一何(如数题1.(2025·辽宁铁岭·模拟预测)对于一次函数y=-2x-5，()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第一象限C.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,-5(D.函数的图象向上平移5个单位长度得y=-2x的图象问【函数性质可判断A、B选y=0，x=-2.5，C选断D选【y=-2x-5，-2<0，b=-5，C、y=0，-2x-5=0得x=-2.5，则函数的图象与x轴的交点坐标是(-2.5,0(，D、5个单位长度得y=-2x-5+5即y=-2x的:y=2x-4关y轴l2，l1、线l2与x轴围成的三角形面积为(A.4B.6C.8D.16【--轴对称11:y=2x-4，∴直线l1与x轴的交点坐标为(2,0(，与y轴的交点坐标为(0,-4(，∴直线l1与x轴的交点关于y轴对称的坐标为(-2,0(，直线l2过点(0,-4(，与x轴围成的三角形面积为×[2-(-2([×4=8，A.y=x+1B.y=x+1C.y=2x+1D.y=利用待定系数法即可求出函数的解析式..：y=-都经过点C(-,，直线l1交y轴②S△ABD=3；22其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.0P的坐标为(0,1(.2：y=-x+m都经过点C(-,，∴A(-2,0(，∴D(0,1(，③点A关于y轴对称的点为Al(2,0(，l336.(2025·辽宁阜新·一模)已知一次函数y=(m-2(x-5，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值增大；当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数y=(m-2(x-5的增减性列出不等式m-2<0，通过解该不等式即可求得m的取值范围.解得m<2.【答案】x=-4根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案.∴A(-4,0(，即一次函数y=kx+b(k≠0(的图象x轴交点坐标为(-4,0(，44故答案为：x=-4.A4B4，⋯,则点A2025的纵坐标为.B1得到A2=An=2C1O=903=OB1OC1A2B2为等边三角形，32C1B2=602C1=C1B33C2=C1B22C1C2=3，45=OC1+C1C2=2A4=...55∴yA距离地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示.(1)y1=30x-30(2)设依依距离地面的高度y2与登山时间x之间的函数关系式为∴y266(1)节后每件A种文创饰品的进价为10元(1)设节后每件A种文创饰品的进价为x元，则节前每件A种文创饰品的进价为(x+2(元，由题意：{10(400-m(≤4600∴w随m的增大而增大，0min3min6min9min77上知识点是解答本题的关键.88(2)将直线AB绕点A顺时针旋转90°得直线AE，求出直线AE解析式：(2)根据“k型全等”证明△EAM≌△ABO(AAS(，则有点E的坐标为(-4,6(，设AE解析式为y(3)过点B作BC⊥l2交l2于点C，过点A作AD⊥y轴，过点C后通过待定系数法即可求解.∴点A的坐标为(0,4(，点B的坐标为(-2,0(，99“EA丄AB，:上AEM=上BAO，:△EAM纟△ABO(AAS(，:EM=OA=4，AM=OB=2，“OM=OA+AM=4+2=6， :点E的坐标为(-4,6(，设AE解析式为y=k1x+b1，:AE解析式为y=x+4，:AC=BC，:△ACD纟△CNB(AAS(，:CD=NB，:CN=2+x，:C(-3,3(，:设直线AC解析式为y=k2x+b2，:l2的函数表达式为y=x+4.题型二反比例函数图象和性质问题A.1B.-7C.12D.-1214.(2025·安徽宿州·一模)若点A(x1,-3(，B(x2,2(，C(x3,3(都在反比例函数的图象上，则x1，x2A.x1<x2<x3B.x2<x3<x1C.x3<x1<x2D.x1<x3<x2或自变量的大小方法.x1x2x3∴-2=-3，-2=2，-2x1x2x32=-1，x3=-，A.1B.2C.D.反比例函数的比例系数的几何意义即可求出答案.△AOC=S△BOC，托盘B与点C的距离x/cm57A.y11间的数值变化即可判断D选项.2随y117.(2025·陕西汉中·一模)已知点A(m+1,3)、B(4,m)、C(-2,n)均在反比例函数为常数，且k∴3(m+1(=4m，∴n=-6，∴m-n=3-(-6(=9，18.(新情境)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=B在反比例函数的图象上，则tanB=.得出S△ACO:S△BOD=4:9，利用相似三 :△ACO一△ODB，:S△ACO:S△BOD=OA2:OB2:==tan上ABO，20.(2025·四川广安·二模)如图，在平面直角坐标系中，过点A(-2,3(分别作AB丄y轴于点B,AC丄x轴于点C，反比例函数y=(k<0,x<0(的图象分别与AB，AC相交于E,F两点，连接OE,OF．若四【答案】-2-k，然后根据S矩形ABOC-S△COF-S△BOE=S四边形AFOE=4计算即可得.【详解】解：∵过点A(-2,3(分别作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，∴OC=2,OB=3，四边形ABOC是矩形，∵反比例函数y=(k<0,x<0(的图象分别与AB，AC相交于E,F两点，∴S△COF=S△BOE=|k|=-k，∵四边形AFOE的面积为4，∴S矩形ABOC-S△COF-S△BOE=S四边形AFOE=4，∴2×3-(-k(-(-k(=4，解得k=-2，A(x1,y1(，B(x2,y2(满足x2=2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，且BC=1.(1)求AB的长.(1)、5(2)(3,知识是解题关键.∴B(2x1,y1-1(，∵点A、B在反比例函数y=(x>0)图象上，(y1-1)=4，∴AC=4-2=2,BC=1，∴AB=AC2+BC2=5；(2)∵AP=CP，∴点P在AC的垂直平分线上，22.(2025·河南许昌·二模)如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数y=(x>0(的图象上，已知点A(0,4),C(2,0).(1)求反比例函数的解析式.(2)将矩形OABC平移得到矩形O/A/B/C/，平移后点O的对应点O/在反比例函数y=(x>0(的图(1)y=(x>0)(2)(6,6)解题的关键.即可解答.∴AB=OC,AO=BC，∵A(0,4),C(2,0)，∴B(2,4)，把点B(2,4)代入y=得4=，∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(1)y=键.价列方程求解即可.(1)解：设函数式为y=(k≠0(，∵y(x-80(=1200，x>0)的图像上，OA与x轴正方向的夹角为α,且tanα=反比例函数的图像与线段BC交于点D.重合)，过点E作EM⊥AB，垂足为点M，过点E作EN∥BC，交OC于点N，连接(1)12(2)(2,6((2)延长NE交AB于点F，过点N作NG⊥AB于点G，形NFBC是平行四边形即NF=CB=5，得到tan∠EFM=，设EM=4t,FM=3t，求得t∵OA与x轴正方向的夹角为α,且tanα=，设AQ=3k,OQ=4k，∴A(4,3(，∵点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图像上，(2)解：延长NE交AB于点F，过点N作NG⊥AB于点G，∴OC=CB=BA=OA=5,CN∥BF，∵BC∥NF，∴四边形NOQG是矩形，∴FG=NF2-NG2=3，∴tan∠EFM===，设EM=4t,FM=3t，∵S△EMN=S△FMN-S△EMF=×4×3t-×4t×3t=，∴EM=4t=2，过点E作EH⊥x轴于点H，则四边形EHQM是矩形，∴EM=HQ=2，∴OH=OQ-HQ=2，故点E(2,6(.题型三一次函数与反比例函数交点问题25.(2025·上海徐汇·二模)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两=(k>0(求得k.A=4，解得xA=4，将xA=4代入y=x+2=4+2=6，∴将A(4,6(代入y=(k>0(得，6=点A(1,m(,B(-3,n(．则关于x的不等式ax-b>的解集是()A.x>3或-1<x<0B.x>1或-3<x<0C.x<-1或0<x<3D.0<x<1或x<-3ax-b>的解集，即为一次函数y=ax-b的图象在反比例函数y=(k>0(的图象上方时的自变量的取值范围.【详解】解：∵一次函数y=ax+b与反比例函数(k>0(的图象交于点A(1,m(，B(-3,n(，∴一次函数y=ax-b与反比例函数y=(k>0(的图象交于点C(3,-n(，D(-1,-m(.【详解】∵反比例函数y=(x>0(与一次函数y=x交于点A，∵点A在第一象限，∴设点A的坐标为(a,a)(a>0(.∵原点O(0,0)和点A(a,a)，∴OA=(a-0(2+(a-0(2=、a2+a2=2a2.将点A的坐标代入反比例函数得29.(2025·陕西·模拟预测)若直线y=kx(k为常数，k>0)与反比例函数y=的图象交点为(x1,y1)、(x2,y2)1y2-4x2y1的值为.∴x2=-x1，y2=-y1，∴2x1y2-4x2y1=2x1(-y1)-4(-x1)y1=2x1y1=2×3=6.段AB和反比例函数y=(k>0(在第一象限的图像围起来的封闭区域内有2个整点(不包含边界)，把A(0,6(和B(6,0(分别代入y=kx+b，当反比例函数过两个点(2,3(和(3,2(时，故k的取值范围是4≤k<6.0)的图象交于A(1,m)，B(-3,-2)两点.(2)(-3,4-23(或(3,4+23(程是解题的关键.(1)解：把B(-3,-2)代入y2=(k≠0)，∴A(1,6(，把B(-3,-2)，A(1,6(代入y1=ax+b(a≠0)，∴C(0,4(，设点D(m,2m+4(，则E(m,，解得m1=3,m2=-3，∴D1(-3,4-23(，D2(3,4+23(，即点D的坐标为(-3,4-23(或(3,4+23((k>0)相交于A(m,2(，B(-2,-1(两点，过点A作AC⊥x轴于(1)求直线BD的函数表达式；(2)求△ABD的面积.(1)y=x-的面积.(1)将点B(-2,-1(代入y=求出k，再将点A(m,2(代入反比例函数求出m，即可得点C的坐标，直线(1)解：∵点B(-2,-1(在反比例函数y=上，∴-1=k-2，∵点A(m,2(在反比例函数y=上，m，即A(1,2(，∴C(1,0(，设直线BD的函数表达式为y=k1x+b1，将B(-2,-1(、C(1,0(代入得，∴直线BD的函数表达式为∴D(3,，S△ABD=S△ABC+S△ACD=×2×(1+2(+×2×(3-1(=5，即△ABD的面积为5.33.(2025·江西·模拟预测)如图，(1)k=6求得k是解题的关键.(1)解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=(k≠0(的图象相交于A，C两点，∵△ABC的面积为6，∴S△AOB=S△ABC=3，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOB=|k|=3，∴点A的坐标为(3,2(，∴点C的坐标为(-3,-2(，点B的坐标为(3,0(，把(-3,-2(，(3,0(代入可得{∴直线BC的解析式y=x-1，∴点D的坐标为(0,-1(.34.(2025·山东滨州·一模)如图，直线y=kx+b(k，b为常数)与双曲线为常数)相交于A(2,-1(,B(a,2(两点.出判断过程.(1)a=-1，m=-2(3)-1<x<0或x>2(1)利用待定系数法求得m=-2，即可求得点B中a的值；(1)解：将A(2,-1(代入y=，得m=-2，∴双曲线的解析式为y=-.将B(a,2(代入y=-，得a=-1.则a=-1，m=-2；∴-1<x<0或x>2.与反比例函数图象交于点A(4,2(，B，并且与y轴交于点C(0,3(.(1)求反比例函数的解析式.(2)求直线BC的函数解析式.(1)y=(2)y=x+3(1)根据待定系数法求出反比例函数解析式.OA的函数解析式.∵反比例函数的图象经过点A(4,2(∴直线OA的函数解析式为y=x，∴直线BC的函数解析式为y=x+3，<y2<0(2)x<-4反比例函数和一次函数解析式；(3)利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围.∴BO=OD=DC=CB，∴点B的坐标是(0,2(∴C(2,2(,把A(m,-1)代入y2=得到，-1=，解得m=-4，∴A(-4,-1)∴-1=-4k1+2，时，x的取值范围为x<-4.(1)求m的值；(2)过点O作BC的平行线交反比例函数的图(1)C(3,4((1)作AD⊥OB于D，通过菱形的性质和勾股定理求出点D的坐标和AD的值，再证明△ABD≌系数法即可求出m的值.(1)解：作AD⊥OB于D，∵B(-5,0)，∵四边形ABOC为菱形，∵点A的横坐标为-2，:D(-2,0(，:OD=2，:BD=5-2=3，:AD=AB2-BD2=4，在△ABD和△OCE中，AB=OC:△ABD纟△OCE(AAS(，:C(3,4(.“反比例函数y=(x>0)的图像经过点C，:4=m-2“B(-5,0)，C(3,4(，:直线BC的解析式为y=x+:直线OD为y=x，联立直线OD的解析式与反比例函数y=(x>0)，y=x(2)-2<x<0或x>1；(3)存在，点P的坐标为(-3,-2(或(5,6(.∵四边形AODC是菱形，∵点D(1,-2(，∴A(1,2(，y=2y=-1∴点B(-2,y=2y=-1∴点B(-2,-1(，∴不等式的<k1x+1解集为-2<x<0或x>1；∴S菱形OACD=OC·AD=4，∵S△OAP=S菱形OACD，S△OAP=2，设P点坐标为(a,a+1(，AB与y轴相交于F，则F(0,1(，当P在A的左侧时，S△FOP=×(-a(×OF=-a=S△OAP-S△OAF=2-=，∴P(-3,-2(；当P在A的右侧时，S△FOP=×a×OF=a=S△OAP+S△OAF=2+=，∴P(5,6(；综上所述，点P的坐标为(-3,-2(或(5,6(.A(-2,m(，B.(1)求k的值和点B的坐标.的面积.(1)k=-6，B(2,-3((2)x<-2或0<x<2(1)将点A(-2,m(分别代入正比例函数y=-x和反比例函数y=，可得m和k的值，再利用反比例函数图象是中心对称图形可得点B的坐标；(3)先利用勾股定理求得AB的长，再由S阴影=S扇形ABC-S半圆AOB可得答案.(1)解：∵反比例函数y=的图象与正比例函数的图象相交于点A(-2,m(，∴m=-×(-2(，k=-2m，∴A(-2,3(，∴B(2,-3(；(2)解：A(-2,3(，B(2,-3(，由图象知，不等式<-x的解集为x<-2或0<x<2；(3)解：∵A(-2,3(，B(2,-3(，由勾股定理得AB=(-2-2(2+(3+3(2=213，1∴OA=OB=AB=13阴影=S扇形ABC-S半圆AOB=π.2>0(与矩形反比例函数的其他综合应用:B的坐标是(m,n(，:D的坐标是：m,n(，“D在线y=(x>0(上， :mn=12，:E是BC的中点，即BE=EC，:B/E=EC，则D的坐标是：(m-a,n(，E的坐标是(m,n-a(，则(m-a(n=m(n-a(=12，:m=n.:四边形OABC是正方形.“BD=BE，AB=BC:AD=CE:△AOD纟△COE，:E的坐标是(、3x,x(，代入y=(x>0(得：3x2=12，:x2=4、3，则D的坐标是(4,3(.C的横坐标是m，则B的横坐标是m，则BD=B/D=m-4，如图所示，作DF⊥OC于点F.∴∠DB/F=90°-∠EB/C=∠