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绵阳实验高级中学2025高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：C

2.设集合A={x|x＜2或x＞3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）

A.{x|1≤x＜2或x＞3}

B.{x|1≤x＜3}

C.{x|1≤x＜4}

D.{x|1≤x＜3或x＞3}

答案：C

3.若函数f(x)=x²+2ax+b（a＜0）在区间（∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a＞0

D.a＜0

答案：D

4.设函数f(x)=x²2x+1，若f(x+1)=0，则x=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.已知函数f(x)=2x3，若f(a)=5，则a=（）

A.4

B.2

C.1

D.1

答案：A

6.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值是（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

7.设函数f(x)=x²+mx+n（m、n∈R），若f(x)的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则m²4n的取值范围是（）

A.[0,+∞)

B.(∞,0]

C.[0,1)

D.(∞,1]

答案：D

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则公差d=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，其中a为实数，则f(x)的图象的对称轴方程是（）

A.x=a

B.x=2a

C.x=a

D.x=a²

答案：A

10.若函数f(x)=x²+2x+b（b为常数）在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，则b的取值范围是（）

A.b＞0

B.b=0

C.b＜0

D.b≥0

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)＜0的解集。

答案：{x|1＜x＜3}

12.若函数f(x)=x²+2kx+k²1（k为实数）在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，求k的取值范围。

答案：k＞1或k＜1

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求首项a1和公差d。

答案：a1=2，d=3

14.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求sinA的值。

答案：√3/5

15.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为实数）的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），求m²4n的取值范围。

答案：(∞,1]

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)在区间[3,2]上的最大值和最小值。

答案：最小值f(1)=0，最大值f(2)=9

17.（10分）已知等差数

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