小学数学趣味教案之鸡兔同笼

小学数学趣味教案之鸡兔同笼一、教学目标1.知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用画图法、假设法、抬腿法等多种方法解决此类问题的基本思路，并能运用这些方法解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：通过观察、猜测、操作、验证、合作交流等数学活动，引导学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，渗透化繁为简、数形结合、数学建模等数学思想方法。3.情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力、创新意识和合作精神。二、教学重难点*重点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题的基本思路。*难点：理解假设法中各数量之间的关系，特别是如何根据脚数的差求出鸡或兔的数量。三、教学准备*多媒体课件（包含古代趣题图片、鸡兔图片、不同解法的动态演示等）*学具：圆形纸片（代表头）、小棒（代表脚）、练习纸。四、教学过程（一）创设情境，导入新课1.故事引入：师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个有趣的数学故事。大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道非常有名的数学趣题，我们一起来看看（课件出示《孙子算经》书影及原题）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：谁能说说这道题是什么意思？（引导学生理解题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）2.揭示课题：师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就一起来研究这个有趣的数学问题，看看聪明的你们能不能找到解决它的好方法。（板书课题：鸡兔同笼）（二）探究新知，合作交流1.化繁为简，初步感知师：这道题里的头和脚的数量都比较大，我们先从简单一点的问题入手，找到方法后再解决它，好不好？（课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）师：请大家默读题目，你从中获得了哪些信息？（引导学生说出：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚；一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。）2.自主尝试，探究方法师：鸡和兔各有几只呢？请同学们先独立思考，把你的想法和解决过程在练习本上写一写、画一画，也可以用桌面上的学具摆一摆。（学生独立尝试，教师巡视，了解学生的解题思路。）3.交流汇报，体验策略多样化师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？（预设学生可能出现的方法）*方法一：画图法（枚举法）生1：我是用画图的方法。先画8个圆圈表示8个头。假设全是鸡，给每个圆圈画2只脚，一共用了16只脚，还剩26-16=10只脚。因为每只兔比鸡多2只脚，所以剩下的10只脚可以给5只“鸡”各添上2只脚，这样就有5只兔，3只鸡。（教师根据学生的描述，在黑板上配合画图演示。）师：这位同学用画图的方法非常直观，我们把这种方法叫做画图法，也叫枚举法。通过一步步尝试和调整，找到了答案。*方法二：假设法师：除了画图，还有其他方法吗？生2：我用的是假设法。假设笼子里全是鸡，那么一共有脚8×2=16只，这比已知的26只脚少了26-16=10只。为什么会少呢？因为我们把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了4-2=2只脚。所以少的10只脚就是兔子少算的，那么兔子的只数就是10÷2=5只，鸡就是8-5=3只。（教师引导学生说出每一步算式的意义，并板书。）板书：假设全是鸡：脚总数：8×2=16（只）脚少了：26-16=10（只）每只兔少算：4-2=2（只）兔的只数：10÷2=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）师：说得非常清楚！那如果我们假设全是兔，又该怎么算呢？请大家试着做一做。（学生独立完成，指名汇报，教师板书。）板书：假设全是兔：脚总数：8×4=32（只）脚多了：32-26=6（只）每只鸡多算：4-2=2（只）鸡的只数：6÷2=3（只）兔的只数：8-3=5（只）师：这种假设全是鸡或全是兔的方法，是解决“鸡兔同笼”问题的非常重要的方法，叫做假设法。（板书：假设法）大家觉得这种方法怎么样？（简洁、方便）*方法三：抬腿法（趣味解法）师：同学们真了不起，想出了画图法和假设法。其实，解决“鸡兔同笼”问题还有一些非常有趣的方法呢！比如古人就有一种很巧妙的“抬腿法”。（课件演示或教师口述：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，那么这时地上的脚的数量就变成了原来的一半，即26÷2=13只脚。这时每只鸡对应1只脚，每只兔对应2只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。所以，脚的总只数13与头的总只数8的差，就是兔子的只数，即13-8=5只。那么鸡的只数就是8-5=3只。）师：这种方法是不是很有趣？它同样运用了假设和转化的思想。4.方法比较，优化策略师：我们刚才一起探究了画图法、假设法和抬腿法。画图法非常直观，但当头和脚的数量比较多时，就会比较麻烦。假设法和抬腿法都比较简洁，特别是假设法，应用非常广泛。（三）巩固练习，拓展应用1.解决《孙子算经》中的原题师：现在我们有了这么多方法，能解决一开始那道《孙子算经》里的“鸡兔同笼”问题了吗？试试看！（学生独立完成，可选择自己喜欢的方法，同桌互相检查。指名板演，并说说解题思路。）（课件出示：有35个头，94只脚。鸡兔各几只？）（预设学生用假设法解决）假设全是鸡：35×2=70（只）脚脚少了：94-70=24（只）兔：24÷(4-2)=12（只）鸡：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。2.变式练习师：“鸡兔同笼”问题不仅可以解决鸡和兔的问题，生活中还有很多类似的问题。（课件出示：动物园里有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？）师：这道题和“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？（引导学生明确：鹤相当于“鸡”，有2条腿；龟相当于“兔”，有4条腿。）（学生独立完成，集体订正。）（四）课堂总结，回顾反思师：同学们，今天我们一起研究了“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结，如：学会了用画图法、假设法、抬腿法解决问题；知道了当数据大时用假设法比较方便；感受到了数学的趣味性等等。）（五）作业布置，延伸思考1.完成教材对应练习中的“鸡兔同笼”问题。2.思考题：小明用10元钱买了面值5角和2角的邮票共23张，两种邮票各买了多少张？（提示：这也是一道“鸡兔同笼”类型的问题哦！）五、教学反思（提示）*本节课是否充分调动了学生的学习积极性？*学生对假设法的理解是否到位？哪些环节还需要改进？*在引导学生探究多种方法时，时间分