“分数除以整数”一等奖教学设计

一、教学内容分数除以整数的意义及计算方法（人教版小学数学教材五年级下册相关章节）二、教材分析“分数除以整数”是在学生已经掌握了整数除法的意义、分数的意义、分数乘法的意义以及分数乘法计算方法的基础上进行教学的。它不仅是对前面所学知识的延伸和拓展，更是后续学习分数除以分数、分数混合运算以及解决更复杂分数实际问题的重要基础。教材通常通过具体情境或实际操作，引导学生理解分数除以整数的意义，并在此基础上探究其计算方法，注重培养学生的迁移类推能力和初步的抽象概括能力。学好这部分内容，对于学生完整地掌握分数四则运算的知识体系，以及提升数学思维品质，具有十分重要的意义。三、学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍需借助具体形象的支撑来理解较为抽象的数学概念。他们对除法的意义“平均分”有深刻的认识，这是理解分数除以整数意义的重要前提。同时，学生已经熟练掌握了分数乘法的计算，特别是“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一知识点，为本节课理解“除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数”奠定了认知基础。在学习过程中，学生可能会对“为什么除以一个整数等于乘它的倒数”产生困惑，或者在分子能整除整数时与不能整除时的方法选择上出现混淆，这是教学中需要重点关注和引导的地方。四、教学目标1.知识与技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。2.过程与方法：通过动手操作、观察、比较、归纳等数学活动，经历探究分数除以整数计算方法的过程，体验数形结合和转化的数学思想。3.情感态度与价值观：在探索活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验数学探究的乐趣，培养学习数学的兴趣和学好数学的信心。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。*教学难点：理解分数除以整数的算理，即为什么“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。六、教学准备教师：多媒体课件、长方形或正方形纸片（若干）、彩笔。学生：每人准备几张长方形或正方形纸片（作为学具）、直尺、彩笔、练习本。七、教学过程（一）创设情境，导入新课1.复习旧知，激活经验*提问：同学们，我们已经学习了整数除法，谁来说说“把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分几个？”用什么方法计算？为什么？（引导学生说出：6÷2=3（个），表示把6平均分成2份，求每份是多少。）*再问：如果把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分几个？（1÷2=1/2（个））这里的1/2表示什么意义？*小结：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。2.创设情境，提出问题*课件出示：小明同学有一张漂亮的手工纸，他想把这张纸的4/5用来剪窗花，现在要把这4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几呢？*提问：这个问题与我们刚才解决的问题有什么不同？（引导学生发现：这里要分的是一个分数4/5，而不是一个整数。）*追问：那么，把4/5平均分成2份，求每份是多少，应该怎样列式呢？（学生可能会列出：4/5÷2）*揭示课题：今天，我们就一起来研究这样的分数除以整数的计算方法。（板书课题：分数除以整数）（二）自主探究，合作交流1.探究4/5÷2的计算方法*提问：4/5÷2等于多少呢？请同学们拿出准备好的长方形纸片，假设这张纸片就是这张手工纸，它的面积是“1”。你能通过折一折、涂一涂、算一算的方法，求出4/5÷2的结果吗？*学生独立操作，教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法尝试。*小组交流：把你的想法和做法在小组内交流一下，看看你们组有几种不同的方法。2.展示汇报，理解算理*组织学生上台展示自己的方法，并说说自己的思考过程。*预设学生可能出现的方法：*方法一（折纸法）：1.先把长方形纸片对折，平均分成5份，涂出其中的4份，这就是这张纸的4/5。2.再把涂出的4/5部分（即4份）平均分成2份，每份是2份。3.观察：这2份占整个长方形的几分之几？（2/5）所以，4/5÷2=2/5。*方法二（根据分数的意义）：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，也就是求4/5的1/2是多少。根据分数乘法的意义，用乘法计算：4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5。所以，4/5÷2=4/5×1/2=2/5。*教师结合学生的汇报，利用课件或教具进行演示和讲解，帮助学生理解不同方法的算理。重点引导学生理解“把4/5平均分成2份，每份是4/5的1/2”。3.尝试解决，深化认知*课件出示：如果小明要把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？怎样列式？（4/5÷3）*提问：这次用折纸的方法还方便吗？（4份平均分成3份，每份不是完整的1份，折纸可以，但可能不够直观。）我们能不能用刚才第二种方法的思路来解决呢？*学生独立思考，尝试计算，并在小组内交流。*汇报交流：把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，所以4/5÷3=4/5×1/3=4/15。*教师引导学生结合分数的意义理解：4/5÷3表示求4/5的1/3是多少。（三）比较归纳，总结法则1.观察比较，寻找共性*提问：我们刚才计算了4/5÷2和4/5÷3，得到了两个算式：4/5÷2=4/5×1/2=2/54/5÷3=4/5×1/3=4/15*仔细观察这两个算式，你发现分数除以整数有什么规律吗？（引导学生小组讨论）*学生汇报，教师引导学生总结：*被除数没有变。*除号变成了乘号。*除数2变成了它的倒数1/2，除数3变成了它的倒数1/3。2.举例验证，完善认知*提问：是不是所有的分数除以整数都有这样的规律呢？我们再举一个例子来验证一下。比如：2/3÷4。*学生独立计算，并用自己的方法（如画图、转化成乘法）进行验证。*汇报：2/3÷4=2/3×1/4=2/12=1/6。（画图验证：把2/3平均分成4份，每份是2/3的1/4，即1/6。）*追问：如果分子能被除数整除，比如6/7÷3，用这种方法计算可以吗？（6/7÷3=6/7×1/3=6/21=2/7）用分子直接除以整数呢？（6÷3=2，所以6/7÷3=2/7）结果一样吗？哪种方法更通用？*小结：当分子能被除数整除时，两种方法都可以；但当分子不能被除数整除时，如4/5÷2中的4能被2整除，4/5÷3中的4不能被3整除，用乘倒数的方法更普遍适用。3.总结法则*教师引导学生完整地总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（板书法则）*强调：为什么要“0除外”？（因为0不能作除数。）（四）巩固练习，深化理解1.基础练习（口答或书面练习）*完成教材中的“做一做”第1题。（如：2/3÷5=2/3×()=()；7/8÷6=7/8×()=()）*计算：3/4÷3=？5/6÷5=？8/9÷4=？2/7÷6=？（学生独立完成，指名板演，集体订正，强调书写格式和算理。）2.辨析练习（判断对错，并说明理由）*3/5÷3=3/5×3=9/5()*7/10÷2=7/10×1/2=7/20()*5/8÷5=5/8÷1/5=25/8()3.解决问题*课件出示：一根长6/7米的绳子，平均分成3段，每段长多少米？*学生独立解答，集体订正。（6/7÷3=6/7×1/3=2/7（米））*提问：为什么用除法计算？（把6/7米平均分成3段，求每段长，用除法。）（五）课堂小结，回顾提升*提问：通过今天的学习，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。）*学生自由发言，教师适时补充：*我们学习了分数除以整数的计算方法。*分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。*我们还运用了转化的思想，把新知识转化为旧知识来解决。*在探究过程中，我们通过动手操作、小组合作找到了计算方法。（六）拓展延伸（选做）*想一想：如果把4/5平均分成1份，每份是多少？（4/5÷1=4/5）这个结果与4/5×1的结果相同吗？这符合我们今天学习的规律吗？（1的倒数是1，所以4/5÷1=4/5×1=4/5）八、作业设计1.基础性作业：完成教材对应练习中的习题（如练习X第X题的前4小题）。2.发展性作业：*计算：7/12÷3=？5/6÷10=？11/15÷22=？*一根钢材长5/8米，若截成每段长1/8米的小段，可以截成几段？（引导学生思考：这是包含除，5/8里有几个1/8？用除法5/8÷1/8=5）这里的除数是分数，我们下节课继续研究。3.实践性作业：回家后，用今天学习的知识解决一个生活中的实际问题，并和爸爸妈妈分享。九、板书设计分数除以整数例：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2=？方法一：（折纸演示）方法二：（根据分数意义）4/5÷2=4/5×1/2=2/5把4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷3=4/5×1/3=4/15法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（右侧可留出版块用于学生板演练习）十、教学反思（预设）本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过创设具体的问题情境，引导学生自主探究、合作交流，经历“动手操作——感知算理——归纳法则——巩固应用”的过程。在探究4/5÷2时，鼓励学生用折纸等直观手段帮助理解，初步感知分数除以整数的意义；在探究4/5÷3时，则引导学生更多地依靠抽象思维，利用分数的意义将除法转化为乘法，从而自然地引出计算法则。整个过程力求体现学生的主体性，让学生在“做数学”的活动中理解和掌握知识。在处理重难点时，通过多个例子的对比和辨析，引导学生逐步明晰“除以一个不为零的整数