2025-2026学年福建省福州市闽清县八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市闽清县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.22.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.1，，33.某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点.若AB=AC=8m,则DE的长为（）

A.3m B.4m C. D.8m4.如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S2=1，S3=4，则S1的值是（）A.4

B.5

C.6

D.35.如图，x的值为（）A.75

B.80

C.85

D.956.如图，▱ABCD对角线相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，连接BE，若△ABE周长为8，则▱ABCD的周长为（）

A.12 B.16 C.20 D.247.如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，DC垂直于该数轴，且DC=1，若数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）A.-1- B.1- C.- D.-1+8.已知是整数，则自然数n的所有可能取值的和为（）A.9 B.10 C.13 D.169.如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.将纸片沿直线DE折叠，使点A与B重合，则CD的长为（）A.3cm

B.

C.4cm

D.10.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠.第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕CD；第三步：折出矩形DCAB的对角线CB，并把CB折到图3中所示的CE处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF.根据以上折纸，下列结论：①矩形MNCD为黄金矩形；②矩形MNEF为黄金矩形；③矩形BAEF为黄金矩形；④中，正确的有（）

A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：=

.12.五边形的内角和为

.13.若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______．14.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=______．15.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为10，面积为12.则PE+PF的值为

.

16.如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和.则图中阴影部分的面积为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：

（1）；

（2）.18.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离BC的长为15米，风筝线AB的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.求风筝距离地面的垂直高度.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．20.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题9分)

先观察下列等式：

①；

②；

③.

解答下列问题：

（1）根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；

（2）化简下列式子：.22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．23.(本小题9分)

如图，∠MAN=30°，点C是射线AM上一点.

（1）尺规作图：以AC为对角线构造菱形ABCD，且点B在射线AN上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，求菱形ABCD的面积.24.(本小题9分)

综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示.小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点G处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E，F两处设计浇灌点.小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F处；方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从H处分别向浇灌点E，F铺设管道.

（1）小区管理人员利用卷尺测量了AC的长为15m,便判断出绿化地拐角处为直角（∠ABC=90°），为什么？

（2）在（1）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元，求当时建造绿化地的费用；

（3）经测量EG=15m,FG=13m,EF=14m.已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案.25.(本小题14分)

已知，正方形ABCD的边长为，E为边CD上一点，且DE=1，连接AE.M为边AD上一个动点，过点M作MN⊥AE垂足为F，交射线CB于点N.

（1）如图1，当点M与点D重合时.求证：DE=CN；

（2）如图2，当点F为AE中点时，连接BD交MN于点G.求线段GF的长；

（3）如图3，当点M与点A重合时，连接NE，取NE中点P，连接BP.求的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2．

12.【答案】540°

13.【答案】13

14.【答案】8

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】0

18.【答案】9.5米．

19.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF．

20.【答案】解：原式=•

=•

=，

当m=2+时，原式===．

21.【答案】

22.【答案】解：四边形ADCF是平行四边形，

证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△BDE和△FAE中，

，

∴△BDE≌△FAE（AAS），

∴AF=BD，

∵AB=AC，D是线段BC的中点，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，AF=CD，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠ADC=90°，

∴四边形ADCF是矩形．

23.【答案】如图，菱形ABCD为所求．

24.【答案】∵AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°

11400元

管道铺设费用为每米50元，

方案一：15+13=28（m），

28×50=1400（元），

方案二：设HF=x，则EH=14-x，

∴152-（14-x）2=132-x2，

解得x=5，

∴，

∴费用为50×（12+14）=1300（