吉林省长春市朝阳区长春北湖学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题（含部分答案）

长春北湖学校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学学科试卷满分：120分时长：90分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.某种纳米材料的直径为0.0000000025米．将数据“0.0000000025”用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，把点向下平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（）A. B. C. D.4.点在一次函数的图象上，则的值为（）A.9 B.1 C. D.5.若分式的值为0，则实数x的值为（）A. B.3 C. D.46.如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______________10.如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是_______．11.如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________．12.若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“”“”）13.如图，在中，为的中点，，，，则______．14.如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：（1）（2）16.先化简，再求值：，其中．17.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？18.如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中画以A，B，M，N为顶点的平行四边形，且面积为5；（3）在图3中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．19.如图，反比例函数（）的图象经过点和点，直线经过点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）连接，，求的面积．20.如图，平行四边形中，点在上．（1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，连接，求证：四边形是矩形．21.如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象．（1）当时，求关于的函数表达式；（2）当蓄电池剩余电量为12千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，请计算报警时汽车能行驶多少千米？22.【感知】如图①，在中，点、分别是、的中点，连接，可以得到：，且．（不需要证明）【探究】（1）如图②，在四边形中，点、、、分别为、、、的中点，判断四边形的形状，并加以证明．【应用】（2）在（）的条件下，连接、，则四边形满足什么条件时，四边形是菱形？你添加的条件是：；（只添加一个条件）（3）如图③，在四边形中，点、、、分别为、、、的中点，对角线、相交于点．若，＝，＝，则四边形的面积为．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点作轴的垂线，将一次函数的图象向上平移，交轴于点，交直线于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，求平移的距离．24.如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）直接写出边的长为________cm；（2）当四边形是矩形时，求t的值；（3）在点Q运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值；（4）在点P，Q运动过程中，当时，直接写出t的值．

长春北湖学校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学学科试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3三、解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】现在平均每天生产台机器．【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【19题答案】【答案】（1），（2）9【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【21题答案】【答案】（1）；（