内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学 2026年九年级中考数学模拟试卷（含答案）

2026年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）1．（3分）马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（）A．+10 B．﹣10 C．+5 D．﹣52．（3分）中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算结果是﹣a2b4的是（）A．﹣a2+b4 B．（﹣ab2）2 C．﹣ab3•ab D．﹣a6b5÷a3b4．（3分）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．14，15 D．14，145．（3分）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．140° B．135° C．130° D．145°6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=22，BC＝8．以BC的中点O为圆心，OB长为半径作BCA．4π﹣8 B．2π−42 C．4π﹣4 7．（3分）地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A．x−y=8366y−5x=1284B．x−y=8366x−5y=1284C．x+y=8366y−5x=1284D．x+y=8368．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，G是CF边上的中点，连接EG．已知AB＝4，则EG＝（）A．52 B．102 C．2 二、填空题（每小题3分，共计12分）9．（3分）《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择一部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为．10．（3分）将直线y＝x﹣1沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是（写出一个即可）．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB和菱形OBCD的边AO、OD都在x轴上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．已知△ABC的面积为43，则12．（3分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，当点E落在对角线AC上时，且AG＝GH，则cos∠CAB的值为．三、解答题13．（6分）计算：|1−314．（10分）下面是小明同学解不等式2x−13解：去分母得：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，…第一步去括号得：4x﹣2＞9x﹣6﹣6，…第二步移项得：4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，…第三步合并得：﹣5x＞﹣10，…第四步系数化为1得：x＞2．…第五步任务一：以上解题过程中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该不等式的正确解集：．任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：x−2515．（12分）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如图：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：（1）调查总人数a＝人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为°．（2）请补充条形统计图；（3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？（4）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．16．（10分）如图，为了测量一个小树林的宽度AB，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为36.9°，无人机的飞行高度为150m；操控无人机的同学让无人机垂直上升40m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63.5°．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽AB的值．（结果精确到1m，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00）17．（12分）在矩形ABCD中，E是AD上一点，且∠ABE＝∠CBD；（1）尺规作图：作⊙O，使点O在对角线BD上，且⊙O经过E、D两点；（保留作图痕迹，标出点O，不写作法）（2）如图2，求证：BE为⊙O的切线；（3）若sin∠ABE=13，CD＝4，求⊙18．（14分）综合与探究【探索发现】如图1，可以用两个含30°的直角三角板拼接成一个四边形．【抽象定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个直角三角形，那么我们称这个四边形为双垂四边形．如图2，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，此时四边形ABCD是双垂四边形．【问题解决】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别为线段BC、AB上一点，（1）如图3，若AD平分∠BAC，BE＝2，求证：四边形ACDE是双垂四边形；（2）如图4，若CD＝AC，四边形ACDE是双垂四边形，∠AED＝90°，连接CE，求CE的长；【拓展应用】（3）如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=22，D为线段BC中点，E为线段AB上一点，四边形ACDE是双垂四边形，将△ADE沿AD翻折到△ADF处，连接BF，请直接写出BF

2026年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．A．8．D．二、填空题9．1310．2（答案不唯一）．11．4312．34三、解答题13．(6分）解：|1−=3−1−1+2−3×=3＝0．---------------6分14．五，不等号的方向没有改变；--------------2分x＜2；任务三：∵x−25∴2（x﹣2）﹣5（x+1）＞10，-------------1分2x﹣4﹣5x﹣5＞10，-------------2分2x﹣5x＞10+4+5，-------------3分﹣3x＞19，-------------4分则x＜−19315．100，144；-------------4分（2）愿意改造“娱乐设施”的人数为100﹣17﹣13﹣40＝30（人），-----------1分补全条形统计图如下：------------1分（3）10×30100答：愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；（4）乙，甲．-----------4分16．（10分）解：在A处测得C的仰角为36.9°，无人机的飞行高度为150m；操控无人机的同学让无人机垂直上升40m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63.5°．如答图，延长DC交AB延长线于点E．∴DE⊥AB．由题意知，在Rt△ACE中，∠CAE＝36.9°，CE＝150m，∵tan∠CAE=CE∴AE=CEtan∠CAE在Rt△BDE中，∠DBE＝63.5°，DE＝CD+CE＝40+150＝190（m），∵tan∠DBE=DE∴BE=DEtan∠DBE∴AB＝AE﹣BE＝200﹣95＝105（m）．----------9分答：小树林的宽AB约为105m．------------10分17．（12分）（1）解：作DE的垂直平分线交BD于点O，以点O为圆心，OE为半径画圆，如图，------2分则⊙O为所画的圆．（2）（4分)证明：连接OE，如图，由（1）知：OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠BAE+∠EBO+∠CBD＝90°，∵∠ABE＝∠CBD，∴∠EBO+2∠CBD＝90°．∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠CBD，∴∠OED＝∠ODE＝∠CBD，∵∠EOB＝∠OED+∠ODE＝2∠ODE，∴∠EOB＝2∠CBD，∴∠EOB+∠EBO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BE，∵OE为⊙O的半径，∴BE为⊙O的切线；（3）(6分）解：过点O作OH⊥DE于点H，如图，则EH＝DH=12由（2）知：∠ABE＝∠CBD＝∠ADB，∵sin∠ABE=1∴sin∠ADB=1∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝CD＝4，∵sin∠ADB=AB∴4BD∴BD＝12，∴AD=BD2∵sin∠ABE=1∴设AE＝k，则BE＝3k，∴AB=BE2−A∴k=2∴AE=2∴DE＝AD﹣AE＝72，∴DH=1∵OH⊥DE，∴sin∠ADB=1∴设OH＝m，则OD＝3m，∴DH=OD2∴m=7∴OD=21∴⊙O的半径为21418．（4分）（1）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2＝32+42，∴AB＝5，∵BE＝2，∴AE＝AB﹣BE＝3，∴AC＝AE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△CAD≌△EAD（SAS），∴∠AED＝∠C＝90°，∴四边形ACDE是双垂四边形；（2）（5分）解：过点C作CF⊥AB于点F