2020-2021学年天津市和平区高一上期末数学试卷

2020-2021学年天津市和平区高一上期末数学试卷（2021·天津和平区·期末）sin5π6 A．12 B．−12 C．32（2021·天津和平区·期末）已知集合A=x3x−1<1，B= A．x0<x<1 B． C．xx<1 D．（2021·天津和平区·期末）已知x，y是实数，那么“x>y”的充分必要条件是   A．lgx>lgy B．2x>2y （2021·天津和平区·期末）函数fx=ln A．1e,1 B．1,e C．e,e2（2021·天津和平区·期末）已知函数fx=m2−m−1xm A．−1或2 B．2 C．−1 D．1（2021·天津和平区·期末）已知a=log25，b=log5 A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a（2021·天津和平区·期末）如图是函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2 A．2，π6 B．2，−π3 C．1，π6 D．（2021·天津和平区·期末）若不等式12x2−2ax< A．0,−1 B．34,+∞ C．0,34（2021·天津和平区·期末）已知fx=2x,x≤0log2x, A．−1,+∞ B．−∞,−1 C．0,+∞ D．−1,0（2021·天津和平区·期末）命题：∃x∈R，x2−x+1=0（2021·天津和平区·期末）化简lg1000+81（2021·天津和平区·期末）已知角α是第四象限角，且满足3cos−α−sinπ（2021·天津和平区·期末）已知a>−2，则a+16a+2的最小值为（2021·天津和平区·期末）函数fx=ax+logax+1（a>0且a≠1）在区间（2021·天津和平区·期末）已知fx=ax,x≥14−a2x+2,x<1（2021·天津和平区·期末）已知tanα+(1)求tanα(2)求sin2（2021·天津和平区·期末）已知α，β为锐角，cosα=17(1)求sinα+β(2)求cosβ（2021·天津和平区·期末）已知定义在−3,3上的函数y=fx(1)若fm+1>f2m−1(2)若函数fx是奇函数，且f2=1（2021·天津和平区·期末）已知函数fx=sin(1)求fx(2)求fx(3)求fx（2021·天津和平区·期末）已知函数fx=4cosxsinx−π6+1(1)求fπ(2)求函数y=gx(3)若fx02

答案1.【答案】A【解析】sin5【知识点】诱导公式2.【答案】D【解析】因为3x−1又因为y=3所以x−1<0，所以x<1，所以A=−∞,1因为2x−x所以xx−2所以x≤0或x≥2，所以B=−∞,0所以∁RB=所以A∪∁【知识点】交、并、补集运算3.【答案】B【解析】A选项：若x,y<0，lgx，lgB选项：因为y=2所以“x>y”与“2xC选项：若x=5，y=1，1x=1D选项：若x=0，y=−1，x2=0<1=y【知识点】充分条件与必要条件4.【答案】C【解析】因为fx=lnfefe所以fe设零点为x0x0【知识点】零点的存在性定理5.【答案】C【解析】因为fx所以m2所以m2所以m−2m+1所以m=2或m=−1，因为fx在0,+∞所以m2当m=2时，m2当m=−1，m2故m=−1．【知识点】幂函数及其性质6.【答案】D【解析】因为y=log2x所以log2所以a>1，因为y=log5x所以log51所以c<b<1因为3−0.5易知14所以14所以a>c>b．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质7.【答案】A【解析】由图知T2=2所以2π所以ω=2，因为x=π所以π6因为π3所以φ=π因为∣φ∣<π所以φ=π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8.【答案】B【解析】因为y=2x在又因为12所以22ax−所以2ax−x所以x2所以Δ<0，3−2a2−4a2<0【知识点】指数函数及其性质9.【答案】A【解析】gx=fx可得gx=0，即即有函数y=fx和直线y=−x−m作出y=fx的图象和直线y=−x−m当−m≤1，即m≥−1时，y=fx和y=−x−m【知识点】函数的零点分布10.【答案】∀x∈R，x【解析】命题：∃x∈R，x所以原命题的否定是全称命题，所以命题：∃x∈R，x2−x+1=0的否定为∀x∈【知识点】全（特）称命题的否定11.【答案】1【解析】lg1000+【知识点】对数的概念与运算12.【答案】−3【解析】因为3cos所以3cos所以cosα=又因为α是第四象限角，所以sinα=−所以tanα=−【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式13.【答案】6【解析】因为a>−2，所以a+2>0，所以a+16当且仅当a=2时取得最小值．【知识点】均值不等式的应用14.【答案】12【解析】方法一：①若a>1，则y=ax在0,1上单调递增，y=log所以fx在0,1所以f1所以a+log所以loga所以a=12，与②若0<a<1，y=ax在y=logax+1所以f1所以a+log所以loga所以a=12．综上，方法二：因为fx所以fx在0,1的两端点处取最值，所以f0即1+a+log所以a=1【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质15.【答案】4≤a<8【解析】因为对∀x1,所以fx在R所以a>1,4−a2所以4≤a<8．【知识点】分段函数、函数的单调性16.【答案】(1)因为tanα又tanα+所以tanα=(2)sin2【知识点】两角和与差的正切17.【答案】(1)因为α∈0,π2所以α+β∈0,所以cosα=所以sinα=因为cosα+β所以sinα+β(2)cosβ=cosβ【知识点】两角和与差的余弦、两角和与差的正弦18.【答案】(1)由题意可得，−3≤m+1≤3,−3≤2m−1≤3,求得−1≤m<2，即m的范围是−1,2．(2)因为函数fx是奇函数，且f所以f−2因为fx+1所以fx+1所以fx+1所以x+1>−2,−3≤x+1≤3,所以−3<x≤2，所以x∈−3,2【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性19.【答案】(1)fx最小正周期T=2(2)当−π即−π12+k故函数fx的单调递增区间为−(3)2x