2020-2021学年浙江省湖州市高一上期末数学试卷

2020-2021学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1．（5分）已知集合，0，，，1，2，，则A．， B．，2， C．，1，2， D．，0，1，2，2．（5分）设命题，，，则命题的否定为A．，， B．，， C．，， D．，，3．（5分）已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位5．（5分）函数的图象大致为A． B． C． D．6．（5分）如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是A． B． C． D．7．（5分）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在时的保鲜时间是192小时，在时的保鲜时间是24小时，则该食品在时的保鲜时间是A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时8．（5分）设函数，若存在实数使得方程有3个不相等的实数解，则实数的取值范围是A．， B． C．， D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）设全集，若集合，则下列结论正确的是A． B． C． D．10．（5分）已知函数，部分图象如图所示，则下列结论正确的是A．函数的周期为2 B．函数的对称轴为 C．函数的单调增区间为 D．函数的图象可由函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到11．（5分）已知，，若，则A．的最小值为9 B．的最小值为9 C．的最大值为 D．的最大值为12．（5分）存在函数满足：对任意都有A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）已知幂函数在区间上递增，则实数．15．（5分）已知，则的值是．16．（5分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要个单位．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知．（1）求值：；（2）求值：．18．（12分）已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．问题：已知集合，_____，若，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）用定义证明：函数为奇函数；（2）写出函数的单调区间（无需证明）；（3）若，求实数的取值范围．20．（12分）设函数．（1）求在区间，上的最大值和最小值；（2）设是锐角，，求的值．21．（12分）为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为和均落在平行四边形的边上，圆弧均与相切，其中扇形的圆心角为，扇形的半径为12米．（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记，求平行四边形绿地占地面积关于的函数解析式，并求面积的最小值．22．（12分）已知，，函数和函数．（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值；（2）当时，对任意的实数，若总存在实数，使得成立，求正实数的取值范围．

2020-2021学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1．（5分）已知集合，0，，，1，2，，则A．， B．，2， C．，1，2， D．，0，1，2，【解答】解：集合，0，，，1，2，，，0，1，2，．故选：．2．（5分）设命题，，，则命题的否定为A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：命题，，，根据含有量词的命题的否定，可知的否定为，，．故选：．3．（5分）已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：根据题意，若“是第一或第二象限角”，则有，反之，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上．故“”是“角是第一或第二象限角”的必要不充分条件，故选：．4．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【解答】解：，即将函数图象向左平移个长度单位，即可，故选：．5．（5分）函数的图象大致为A． B． C． D．【解答】解：，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，当，，排除，当时，，排除，故选：．6．（5分）如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是A． B． C． D．【解答】解：如图，设舱座距离地面最近的位置为，以轴心为原点，与底面平行的直线为轴，建立直角坐标系，设时，游客甲位于点，以为终边的角为，根据转一周大约需要，可知座舱转动的角速度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是：．故选：．7．（5分）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在时的保鲜时间是192小时，在时的保鲜时间是24小时，则该食品在时的保鲜时间是A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时【解答】解：将，和，代入函数关系为自然对数的底数，，为常数），得到，，两式相除可得，故，将代入函数关系式可得，故该食品在时的保鲜时间是48小时．故选：．8．（5分）设函数，若存在实数使得方程有3个不相等的实数解，则实数的取值范围是A．， B． C．， D．【解答】解：根据，可知，，在直角坐标系中画出函数和的图象如下：存在实数使得方程有3个不相等的实数解，只需函数与函数有且仅有3个交点，只需，，的取值范围为．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）设全集，若集合，则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：因为，则，，所以，正确，且，，所以错误，正确，故选：．10．（5分）已知函数，部分图象如图所示，则下列结论正确的是A．函数的周期为2 B．函数的对称轴为 C．函数的单调增区间为 D．函数的图象可由函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到【解答】解：根据函数，的部分图象，可得，，故正确；所以，由五点作图法可知，解得，所以，令，，可得的对称轴为，，故正确；令，，解得，，即函数的单调增区间为，，，故正确；函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍可得，故错误．故选：．11．（5分）已知，，若，则A．的最小值为9 B．的最小值为9 C．的最大值为 D．的最大值为【解答】解：对于，，故错误，对于，，故正确，对于，由于，，，所以，当且仅当时取等号，故正确；对于，由于，，，所以，当且仅当时取等号．即，，故等号取不到，故错误．故选：．12．（5分）存在函数满足：对任意都有A． B． C． D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，当时，，不符合题意函数的定义，错误，对于，，则，当时，，，不符合题意函数的定义，错误，对于，，则，存在函数，符合题意，正确，对于，，则，存在函数，符合题意，正确，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为，．【解答】解：由，得．函数的定义域是，．故答案为：，．14．（5分）已知幂函数在区间上递增，则实数．【解答】解：幂函数在区间上递增，，解得．故答案为：．15．（5分）已知，则的值是．【解答】解：，两边平方，可得，可得，．故答案为：．16．（5分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要80个单位．【解答】解：由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为，此时耗氧量为20个单位，故有，即．，要使飞行速度不低于，则有，即，也就是，解得，即飞行的速度不低于，则其耗氧量至少要80个单位．故答案为：80．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知．（1）求值：；（2）求值：．【解答】解：．（1）；（2）．18．（12分）已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．问题：已知集合，_____，若，求实数的取值范围．【解答】解：选①：集合，，，，当时，，解得，满足；当时，，解得，综上，实数的取值范围是，．选②：集合，，，，，解得，实数的取值范围是，．19．（12分）已知函数．（1）用定义证明：函数为奇函数；（2）写出函数的单调区间（无需证明）；（3）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数，必有，解可得，即函数的定义域为，又由，则函数为奇函数，（2）函数，其定义域为，的递减区间为，（3）若，即，则有，解可得，即的取值范围为．20．（12分）设函数．（1）求在区间，上的最大值和最小值；（2）设是锐角，，求的值．【解答】解：（1），当，，，，．在区间，上的最大值为，最小值为；（2），若，则由是锐角，则，，此时，，而不可能，故，．21．（12分）为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为和均落在平行四边形的边上，圆弧均与相切，其中扇形的圆心角为，扇形的半径为12米．（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记，求平行四边形绿地占地面积关于的函数解析式，并求面积的最小值．【解答】解：（1）米，所以两块花卉景观扇形的面积为米；（2）连接与切点，则中，，在中，，在中，，平行四边形绿地占地面积，，令，，所以，当时，取最大值，面积的最小值米．22．（12分）已知，，函数和函数．（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值