2020-2021学年重庆市九龙坡区高一上第一次月考数学试卷

高一（上）第一次段考数学试题(满分：150分，考试时间：120分钟）（第卷）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则()A． B． C． D．2．下列集合表示同一集合的是()A.B.C.,D.,3.已知p：x>2，q：x>1，则p是q的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．命题“，”的否定为()A．， B．，C．， D．，5．若为实数，则下列命题错误的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若,，则6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．4B．16C．7 D．87.下列不等式中正确的是()A.B.C.D.8．已知集合,.若,则实数的范围是()A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．若集合，则下列结论正确的是()A．B．C． D．10.设集合，，若满足，则实数a可以是()​A.3 B. C. D.011.下列命题正确的是()A.QUOTEB.QUOTE?a∈R?a∈R，QUOTE?x∈R?x∈R，使得QUOTEax>2ax>2C.QUOTEab≠0ab≠0是QUOTEa2+b2≠0a2+b2≠0的充要条件D.若QUOTEa≥b>0a≥b>0，则QUOTE12.给定数集QUOTEMM，若对于任意QUOTEa,b∈Ma,b∈M，有QUOTEa+b∈Ma+b∈M，且QUOTE，则称集合QUOTEMM为闭集合，则下列说法中不正确的是()A.集合QUOTEM={-4,-2,0,2,4}M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合QUOTEA1A1，QUOTEA2A2为闭集合，则QUOTEA1∪A2A1∪（第卷）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为__________.14.已知全集,集合,则_____________.15.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．16.设，，若，则的最小值为__________．四、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分10分）已知,比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与．18.（本大题满分12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求实数的取值范围.19.（本大题满分12分）设集合,集合,若B中恰有4个元素.（1）求实数的取值范围;（2）定义,求中元素的个数.20.（本大题满分12分）已知p：－2≤x≤10，q：(m>0)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．若p是q的充要条件，问：这样的实数m是否存在，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。21.（本大题满分12分）设集合,.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的取值范围.22.（本大题满分12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？第一次阶段性段考试数学试题答案一、单选题1．C2.B3.A4.A5.B6.D7.C8.D当时,则有≤或≥3解之得:≤或≥3∴当时,实数的取值范围是.二、多选题9．ABD10.BCD11.AD12.ABD填空题13.314.解析当时,;当时,;当时,;当时,.∴∴.15.3≤z≤8解析∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z的取值范围是3≤z≤8.16．16解析：，且且∴当且仅当取等，又，即，时取等号，故所求最小值16．故答案为：16四、解答题：17.（本大题满分10分）解:(1)因为.……………5分(2)，……………8分，，得，所以.……………10分18.（本大题满分12分）解:（1）∵,∴.……………3分∴R……………5分∴;……………6分∵∴∵C∴或,解之得:或.∴实数的取值范围是.……………12分19.（本大题满分12分）解:（1）∵,且B中恰有4个元素∴实数的取值范围是;……………5分（2）由题意可知:.∴,……………7分∵∴.∴中元素的个数为10.……………12分20.（本大题满分12分）解:（1）p：－2≤x≤10.q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，……………2分故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2,1＋m<10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>－2,1＋m≤10))，解得m≤3.……………5分又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}．……………7分因为p是q的充要条件，故有，……………10分该方程组无解，故实数m不存在。……………12分21.（本大题满分12分）解:（1）∵,∴.把代入方程得:,解之得:或;经检验，或满足题意。……………4分（2）∵,∴.……………5分=1\*GB3①当时,,解之得:;……………7分=2\*GB3②当时,或或:若或,则,解之得:,此时,符合题意;……………9分若,则由根与系数的关系定理可得:,显然无解.……………11分综上所述,实数的取值范围是.……………12分22.（本大题满分12分）解:（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似