山东青岛市2026年高三年级第三次适应性检测数学+答案

2026年高三年级第三次适应性检测数学试题本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。—、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知U为全集,集合A,B满足AeCUB,则A.ABB.B=AC.AB=OD.AUB=U2为评价某种蓝莓的种植效果,随机选择5块地作为试验田,这5块地的亩产量(单位:kg)分别为x,x2,",X5,下面给出的指标中可以评估这种蓝莓亩产量稳定程度的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差3已知a=(-1,0),b=(1,1),(a+入b)a,则λ=A.-1B.1C.2D.44某机构对A,B,C三个地区进行基于人工智能的每周跑步时长的调查,已知这三个地区分别有4%,6%,7%的人每周跑步时长在6小时以上,假设这三个地区的人口数的比为1:1:2,现从这三个地区中任意选取一人,则此人每周跑步时长在6小时以上的概率为A.0.04B.0.05C.0.06D.0.07A,B两点,若AFAF2,AF1=21BF1,则C的离心率为6.若函数f(x)=2sin(⑴x_π)(⑴>0)在[0,π]上的值域为[_l,2],则⑴可以为lA.4B.2C.lD.27.已知直线l:ax_y_2a+l=0,圆O:x2+y2=l,则“a=0”是“l与圆O相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知数列{an}的前n项和为sn,an+2+(_l)nan=2n_l,sl2=l40,则al=A.4B.3C.2D.l二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共l8分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.在直三棱柱ABC_AlBlCl中,CA=CB,点P,Q分别为线段AlB,CCl的中点,则A.PQ聂ACB.PQ丄CClC.PQ聂平面ABCD.PQ丄平面ABBlAl10.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(l,0),直线l与C交于A,B两点,点M为线段AB的中点,则C.若OA丄OB,则l过定点(4,0)lD.若lABl=3,则M到y轴距离的最小值为211.函数f(x),g(x)的定义域为R,f(x)为偶函数且恒大于0,ff(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),g(x+y)=g(x)f(y)+f(x)g(y),则A.f(0)=2B.f(8)_g(8)=9C.f(3x)=4f3(x)_3f(x)D.对于任意x∈R,点(f(x),g(x))到直线y=x与y=_x的距离之积为l2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共l5分。12.设复数z满足,则z的虚部为.13.已知正四棱台ABCD_AlBlClDl的体积为AB=4,AlBl=2,则该正四棱台的侧面积为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(l)求A;(2)若a=23,且SinB+SinC=l,求△ABC的面积.16.(15分)某学校组织了一次数学建模比赛,本次比赛满分为l00分,得分在80分以上为优秀,从中随机抽取l00名学生的成绩得到如下所示的频率分布直方图.(l)求a的值,并估计该校学生比赛成绩的中位数(精确到0.l);(2)以样本数据中各区间的频率作为该区间的概率,若从全校学生中随机抽取30人,记其中获得优秀的人数为X,求使P(X=K)取得最大值时K的值.a0.0l0a0.0l0O405060708090l00成绩/分17.(15分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2·2,E为线段AD中点,将△BCD沿BD翻折至△BPD,使得AP=2.(l)证明:PE丄平面ABD;BFAGPEDBC(2)点F,G分别为线段AB,AD上的点,AG,当直线FG与平面FPD所成角最大时,BFAGPEDBC AAED18.(17分)已知双曲线El(a>0,b>0)的离心率为2,且过点A(_l,0).(l)求E的方程;(2)记E的左、右焦点分别为Fl,F2,点Pn和Qn如下构造:在第二象限任取E上一点Pl,直线PnFl交E于另一点Qn,直线QnF2交E于另一点Pn+l.(i)记直线APn的斜率为kn,证明:kikl;(ü)设点A关于直线PnQn+l的对称点为An,探究:是否存在定圆C,使得点An始终在C上?若存在,求圆C的方程,若不存在,请说明理由.19.