第1节 整数和整除说课稿2025学年初中数学沪教版上海六年级第一学期-沪教版上海2012

PAGE课题第1节整数和整除说课稿2025学年初中数学沪教版上海六年级第一学期-沪教版上海2012设计思路本节课以“整数和整除”为主题，通过沪教版上海六年级第一学期数学课本的内容，结合实际教学情况，旨在帮助学生掌握整数概念、整除性质及运算方法。设计思路遵循由浅入深、循序渐进的原则，引导学生通过观察、操作、比较等活动，探究整数和整除的相关知识，提高学生的数学思维能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过整数概念的学习，学生能够发展数学抽象能力，理解数与数之间的关系；通过整除性质的学习，提升逻辑推理能力；通过实际操作和问题解决，培养学生数学建模和直观想象能力；通过整数运算的练习，提高数学运算能力；最后，通过数据分析整数在生活中的应用，增强数据分析意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解整数概念，掌握整数的分类和表示方法；

②掌握整除的定义和性质，能够判断两个整数是否互质；

③掌握整数除法的基本运算，包括除法的计算方法和商的确定。

2.教学难点，

①理解整除性质中“倍数”和“约数”的关系，能够灵活运用；

②在整数除法中，理解商不变的性质，并能应用于简便计算；

③在解决实际问题时，将整数概念和运算应用于具体的情境，形成解决问题的策略。教学资源软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体教学设备（电脑、投影仪）、电子白板。

课程平台：沪教版数学教学资源库。

信息化资源：整数和整除相关的教学视频、动画演示、在线练习题。

教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于演示整数的概念）、小组合作学习、课堂讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“整数和整除”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“什么是整数？整除有什么性质？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解整数的概念和整除的性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如“为什么一个数除以1等于它本身？”

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主思考和提交预习成果，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“整数和整除”课题，为课堂学习做好准备。

通过预习问题的思考和解答，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中的整数应用案例，如购物找零，引出“整数和整除”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解整数的概念、整除的定义和性质，结合实例如“12除以3等于4”帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组探究“哪些数是12的倍数？”等活动，让学生在实践中掌握整除的判断方法。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么有的数不能整除？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作探究整除的性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“如何判断两个数是否互质？”勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解整数的概念和整除的性质。

实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解整数的概念和整除的性质，掌握整除的判断方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及整数和整除的实际问题，如“计算购物单的总价”，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与“整数和整除”相关的拓展资源，如数学竞赛题目、相关书籍推荐，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如“你的解题思路很清晰，但可以尝试用不同的方法。”

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，解决更复杂的数学问题，如“找出100以内的所有互质数对”。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如“我发现通过画图可以帮助我更好地理解整除的概念。”

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的“整数和整除”知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《整数与分数的桥梁》——介绍整数和分数之间的关系，以及它们在数学中的应用。

《数的起源与发展》——探索整数的历史发展，以及它们在日常生活和科学研究中的作用。

《整数在科学中的角色》——介绍整数在物理学、化学、天文学等科学领域中的应用实例。

《整数在现代科技中的运用》——探讨整数在现代科技，如计算机科学、信息理论、编码理论等领域的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a)数的奇偶性探究：引导学生探究整数的奇偶性质，包括如何判断一个数是奇数还是偶数，以及奇偶数在运算中的规律。

b)最大公约数与最小公倍数：引导学生研究两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数，并探究它们在数论中的意义。

c)完全平方数与完全立方数：鼓励学生探索完全平方数和完全立方数的特性，以及它们在数论中的应用。

d)数的因数分解：引导学生学习因数分解的方法，并探究整数因数分解在数论中的重要性。

e)实际问题中的整数应用：引导学生将整数的概念和运算应用于实际生活问题中，如工程设计、经济计算等。

《整数与分数的桥梁》

本章节通过实例和图表，帮助学生理解整数与分数之间的联系。学生可以阅读这本书，了解分数是如何从整数发展而来的，以及它们在数学中的相互转化和运算规则。

《数的起源与发展》

这本书回顾了整数的历史发展，从古埃及和巴比伦的计数系统，到古希腊和古罗马的数学贡献，再到中世纪和文艺复兴时期的数学进步。学生通过阅读，可以了解整数是如何在人类文明中逐步发展起来的。

《整数在科学中的角色》

本章探讨了整数在物理学、化学、天文学等科学领域中的应用。例如，学生可以了解到整数在原子结构中的表示、化学反应中的计量关系、天体物理学中的宇宙常数等。

《整数在现代科技中的运用》

本章介绍了整数在计算机科学、信息理论、编码理论等领域的应用。学生可以学习到整数在计算机编程、数据存储、加密技术等方面的作用。

数的奇偶性探究

学生可以通过实验和观察，探究奇偶数的性质，如奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数等。此外，学生还可以研究奇偶数在乘法和除法中的运算规律。

最大公约数与最小公倍数

学生可以学习如何通过分解质因数的方法来寻找两个数的最大公约数和最小公倍数。同时，学生还可以研究这些概念在数学证明和问题解决中的应用。

完全平方数与完全立方数

学生可以通过计算和观察，发现完全平方数和完全立方数的规律。例如，学生可以探究一个数的平方根或立方根是否为整数。

数的因数分解

学生可以学习如何将一个整数分解成若干个质因数的乘积。通过因数分解，学生可以更好地理解整数的性质，并应用于数学证明和问题解决中。

实际问题中的整数应用

学生可以将整数的概念和运算应用于实际问题中，如解决工程设计中的尺寸问题、经济计算中的预算问题等。通过这样的实践活动，学生可以提高解决实际问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》——选择其中与整数和整除相关的数学家故事，如欧几里得的《几何原本》中对整数性质的探讨。

-视频资源：《数学频道》中的“整数的奥秘”——介绍整数的基本概念、性质以及在实际生活中的应用。

2.拓展要求：

鼓励学生在课后时间阅读《数学家的故事》，了解整数和整除在数学发展史上的重要性，以及数学家们在这些领域的研究成果。同时，观看《数学频道》的视频，通过直观的动画和实例，加深对整数和整除概念的理解。

教师可提供以下指导：

-推荐阅读材料：为学生提供《数学家的故事》的电子版或实体书，方便学生阅读。

-解答疑问：学生在阅读或观看视频过程中遇到的问题，教师应及时解答，帮助学生克服学习中的困难。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和对整数和整除的理解，促进知识的交流与共享。

-实践活动：鼓励学生结合所学知识，设计一些简单的数学问题，如设计一个整数游戏，让学生在游戏中应用整数的概念和运算。教学反思今天这节课，我们学习了整数和整除的相关知识，我觉得整体上效果还不错。首先，我发现同学们对于整数的概念理解得比较快，尤其是在分类和表示方法上，大家都能迅速掌握。我在课堂上通过一些具体的例子，比如使用正方体和长方体来展示整数的概念，这样的直观教学方式似乎挺受大家欢迎的。

但是在整除性质的讲解上，我觉得可能还需要加强。有些同学对于“倍数”和“约数”的关系理解得不是特别清楚，我在课堂上反复强调了这一点，但可能还是需要更多的练习和讨论。接下来的教学中，我打算设计一些互动性更强的活动，比如小组竞赛，来提高同学们对整除性质的应用能力。

此外，我在组织课堂活动时，注意到一些学生参与度不高，这可能是因为他们对某些知识点还不够熟悉。所以我决定在未来的教学中，更加注重个别指导，对于那些基础薄弱的学生，我会提供更多的帮助和练习机会。

课后作业的布置上，我尝试了一些开放性的问题，让学生结合所学知识解决实际问题。从反馈来看，大部分学生能够将所学知识应用到实际情境中，这让我很高兴。但也有一些学生对于作业中的某些问题感到困惑，这说明我在设计作业时还需要更加细致，确保题目既有挑战性又不会让学生感到无从下手。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现总体积极，对于整数和整除的概念理解较好，能够积极参与课堂讨论和活动。特别是在小组讨论环节，同学们能够主动提出问题，互相帮助解答疑惑，展现了良好的合作精神。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论的成果展示环节，各小组都能够清晰、准确地表达自己的观点和结论。例如，在讨论整除性质时，有小组提出了“一个数如果除以另一个数没有余数，那么这两个数互质”的观点，得到了全班同学的认可。

3.随堂测试：

随堂测试的结果显示，大部分学生对整数的概念和整除的性质有了较好的掌握。但在计算整数除法时，仍有部分学生出现了错误，如忘记检查商的位数或计算错误。这表明在整数运算方面，还需要加强练习和巩固。

4.学生自评与互评：

学生在课后进行了自评和互评，通过这种方式，学生能够反思自己的学习过程，同时也学会了如何从他人的学习中吸取经验。例如，有的学生在自评中提到自己在小组讨论中不够积极，而在互评中，其他同学也给出了改进的建议。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师给予了积极的评价，同时也指出了需要改进的地方。例如，对于课堂表现良好的学生，教师给予了表扬和鼓励；对于在整数运算上出现错误的学生，教师提供了具体的错误分析和改正方法，并强调了练习的重要性。通过这样的评价与反馈，学生能够更好地了解自己的学习情况，并有所改进。板书设计①整数概念

-整数的