概率统计教案第一章（第1次课）1.1 随即试验与样本空间1.2 随机事件和事件的关系与运算

概率论与数理统计第_1_次课章节名称第一章《随机事件及其概率》1.1随即试验与样本空间1.2随机事件和事件的关系与运算教学目标知识目标：能准确描述随机试验的特征，清晰界定样本空间的构成，明确随机事件的定义，并能列举事件间包含、并、交、对立等基本关系；​能力目标：能针对具体实际问题，抽象出随机试验、样本空间与随机事件，且能运用事件运算规则对复杂事件进行等价转化与表达；素质目标：在分析随机现象时，形成严谨的逻辑思维，提升从实际问题中提炼数学模型的意识，培养用概率思维看待不确定问题的习惯。主要内容与时间概算序号主要内容时间概算1导入与随机试验、样本空间20分钟2随机事件的定义与分类15分钟3事件的关系与运算35分钟4案例应用于课堂练习15分钟5课堂小结5分钟共计90分钟重难点重点：随机试验及样本空间的概念，随机事件的关系与运算难点：样本空间概念，随机事件的运算教学设计先明确随机试验“可重复、结果不确定、所有结果可预知”三要素（如掷骰子），定义样本空间Ω为试验所有可能结果的集合（如掷骰子Ω={1,2,3,4,5,6}），界定随机事件为Ω的子集（如“点数≤3”）；再结合Venn图与实例，讲解事件的包含、并、交、对立、互斥关系，类比集合运算律讲交换律、德摩根律等，并配例题演示；用思维导图梳理“试验-样本空间-事件”逻辑链，总结并布置课后作业。思考1.例1中随机试验所对应的样本空间。2.设事件表示“甲乙都成功”，则表示什么？作业课后习题一2,3题，学习通发布的第1次作业参考资料基本教材：《概率论与数理统计》.李凌之.大连理工大学出版社教辅资料：1.《概率论与数理统计》.同济大学数学科学院.高等教育出版社.2.《概率论与数理统计》.盛骤、谢式千、潘承毅.高等教育出版社.网络资源：1.超星学习通：概率论与数理统计在线精品课程.2.微信公众号：考研竞赛数学.3.中国大学慕课网、学习强国、智慧树和雨课堂等平台教学反思1.学生易混淆“对立”与“互斥”；​2.抽象样本空间(如连续型试验，如测量灯泡寿命的Ω=(0，+00))较难理解，后续需结合具体案例深化.教案教学内容教学设计1.1随机试验与样本空间引入：从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，但直到20世纪初，人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究。概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科.而我们已学过的微积分等课程则是研究确定性现象的数学学科.由于随机现象的结果事先不能预知，初看似乎毫无规律。然而人们发现同一随机现象大量重复出现时，其每种可能的结果出现的频率具有稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律性.人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，研究方法是做实验。一、随机试验1.随机现象：在相同的条件下重复进行试验，每次试验结果未必相同，但是在大量重复试验中呈现某种规律性的现象。2.随机试验：若试验满足条件：(1)试验可以在相同条件下重复进行（可重复性）;（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个。（可观察性）;（3）每次试验之前不能确定会出现哪个结果。（随机性）则称该实验为随机试验，简称试验，记为.随机试验的例子.E1:抛掷一枚均匀的骰子，观察出现的点数；E2:某超市一天内到来的顾客数；E3:在一批灯泡中任取一只，测试他的寿命；E4:一支正常交易的A股股票每天的涨跌幅。二、样本空间1.样本点：中每一个可能出现的结果称为样本点，记作.2.样本空间：对应的所有的样本点组成的集合称为样本空间，记作.例1中随机试验所对应的样本空间：课堂练习：课后习题第1题.1.2随机事件和事件的关系与运算一、随机事件1.随机事件：在一次随机试验中，将可能发生也可能不发生，但再大量重复试验中具有某种规律性的结果，称为随机事件，简称事件，用等表示。注：①事件是样本空间的子集；是试验的某种结果②每一个样本点可以构成一个随机事件，称为基本事件由部分样本点构成的事件称为是复合事件③互动：（1）地球上，苹果从书上落下；（必然事件，记作）（2）随机翻日历，翻到的日期为2.31（不可能事件，记作）2.事件发生：在中，若出现的样本点，则称事件发生。掷一枚骰子，观察出现的点数.设事件表示“出现奇数点”，表示“出现偶数点”，表示“出现四点或四点以上”.写出样本空间和事件.二、事件的关系与运算(①概率语言②数学语言③文氏图)1.事件的包含与相等（）2.事件的和（）3.事件的积（）4.事件的差（）5.互不相容关系（）6.对立事件（）运算规律、关系：（1）交换律；结合律；分配律；对偶律（2）（3）（4），且与互不相容设事件表示“甲乙都成功”，则表示什么？掷一枚骰子，设表示出现奇数点，表示出现的点数大于3，求，，，，课堂练习：1.（课后习题第5题）用事件的运算关系表示下列事件.(1)发生,都不发生;(2)发生,都不发生;(3)三个事件均发生;(4)三个事件至少有一个发生;(5)三个事件都不发生;(6)三个事件中不多于一个事件发生;(7)三个事件中不多于两个事件发生;(8)三个事件中至少有两个事件发生;(9)三个事件恰有两个事件发生;(10)事件至少出现一个，且事件不出现.2.根据以下条件，说明事件之间的包含关系.(1);(2);(3)作业：P22第3题小结：1.在授课过程中逐步引导学生体会数学理论体系的严谨性；随机现象一次的偶然性和大量中的必然性，体会出数学既是哲学。2.需要帮助学生将集合知识引入到事件关系与运算上，学会使用新的知识体系，提升知识储备。体会出联系与发展的这一唯物主义发展观。【板书】写出随机试验的定义式和详细讲解例题1【课程思政】举例分析随机现象，从而得到各结果发生的偶然性以及大量重复试