概率统计教案第一章（第3次课）1.5 几何概型1.6 条件概率

概率论与数理统计第_3_次课章节名称第一章《随机事件及其概率》1.5几何概型1.6条件概率教学目标知识目标：能识别几何概型的“无限等可能”特征并计算其概率，能表述条件概率定义、计算公式，能结合实例区分几何概型与古典概型、应用条件概率解决问题；​能力目标：通过几何概型的图形分析与概率计算，提升数形结合能力；通过条件概率的实际应用，培养逻辑推理与实际问题转化能力；素质目标：体会概率模型的严谨性与实用性，建立用数学思维分析随机现象的意识，养成解决问题时注重条件、严谨推导的科学素养。主要内容与时间概算序号主要内容时间概算1复习古典概型导入5分钟2几何概型的定义与计算25分钟3条件概率的定义与计算30分钟4乘法公式及应用25分钟5课堂总结5分钟共计90分钟重难点重点：计算几何概型事件概率，条件概率及乘法公式难点：计算几何概型事件概率，条件概率及乘法公式教学设计本节先复习古典概型，引出几何概型，明确其“无限样本点、等可能性”特征，结合长度/面积度量讲概率计算，配“正方形内投点”例题演示。再借“摸球”情境引入条件概率，用“产品质检”例题讲解应用；进而变形得乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)，结合“不放回摸球”“零件加工”案例，说明多步试验中概率关联计算。设计课堂练习：1道几何概型（区间取点）、2道条件概率与乘法公式题，抽查反馈纠错。最后总结知识核心要点，并布置作业。思考1.从（0,1）中任取两个数，求两数之和大于1的概率.2.(约会问题)甲乙两人相约在上午10点到11点之间于某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时就离去．试求两人能会面的概率．3.设袋中有10个球，其中2个红球，8个白球，现从袋中无放回随机取球，一次取一个观察其颜色．求：(1)第一次取得红球的概率；(2)第二次才取得红球的概率；(3)前两次取得红球的概率.作业课后习题一16，17，19，20题，学习通发布的第3次作业参考资料基本教材：《概率论与数理统计》.李凌之.大连理工大学出版社教辅资料：1.《概率论与数理统计》.同济大学数学科学院.高等教育出版社.2.《概率论与数理统计》.盛骤、谢式千、潘承毅.高等教育出版社.网络资源：1.超星学习通：概率论与数理统计在线精品课程.2.微信公众号：考研竞赛数学.3.中国大学慕课网、学习强国、智慧树和雨课堂等平台教学反思1.对于几何概型,学生对"度量"可能理解不深入,需多加练习;2.条件概率"缩小样本空间"法需多加练习,让学生逐步理解.教案教学内容教学设计1.5几何概型一.几何概型定义：若随机试验满足以下两个特征：（1）有一个可度量的几何图形，试验结果可归结为在中随记忆投一点，即为样本空间，事件就是所投的点落在的可度量图形中（无限性）；（2）随机点落在中任一位置是等可能的（等可能性）。则称此试验几何概型。注：几何概型中基本事件发生的概率为0.二.几何概型事件概率的计算：例1.设样本空间为：，若，，求：例2.从（0,1）中任取两个数，求两数之和大于1的概率.例3.(约会问题)甲乙两人相约在上午10点到11点之间于某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时就离去．试求两人能会面的概率．课堂练习:某码头只能容纳一艘船,预知某日将独立地到达两艘船,且在24小时内各时刻来到的可能性相等,如果两船停靠时间均为6小时,求两船中有一船要等待的概率.1.6条件概率一、条件概率1.定义：设是随机试验的样本空间，、为的两事件，且，则称：为事件发生的条件下，事件发生的概率。2.性质：①②③④若两两互斥，则⑤⑥⑦一批灯泡共1000只，已知其中甲厂生产的占70%，其余为乙厂生产；甲厂生产的灯泡中有83%是一等品,乙厂生产的灯泡中只有63%是一等品。现从这批灯泡中任取一只．设表示灯泡为甲厂生产,表示灯泡为一等品,求。二、乘法公式定理：设、为事件，且，则：推论：设为事件（，），且，则设袋中有10个球，其中2个红球，8个白球，现从袋中无放回随机取球，一次取一个观察其颜色．求：(1)第一次取得红球的概率；(2)第二次才取得红球的概率；(3)前两次取得红球的概率.总结：对比古典和几何概型的异同，帮助学生更好区分和理解这两种概型;条件概率“缩小样本空间法”要多加练习，让学生逐步理解.

【课堂提问】回顾上节课学习的内容【板书】写出几何概型的定义和概率的计算公式【讨论】设为随机事件，若,则事件一定为不可能事件吗?【课程思政】通过对的分析，帮助学生建立“透过现象看本质”的能力。

【板书】写出条件概率的定义和计算方法，讲解公式法和缩小样本空间法【课程思