6.量子力学基础思考-非定域性

量子力学基础思考——非定域性

1．引言法国科学家AlainAspect于30March1981发出了他们用一个高效源提供改进统计精度和做新实验的能力而测得的：在“钙”的放射原子级联中辐射出的光子的偏振相关性，越出了现实局域理论的整个级别，偏振源分开到6.5m的观测结果没有明显的改变.他们的结果与量子力学预示的非常一致，强烈地违反推广的Bell不等式.所谓：“Bell不等式”是判断Einstein根据“物理实在独立于观测者而客观地存在”和“粒子间传递信息不超过光速，不存在超距作用的定域性原理”而与Bohr辩论“量子力学”是否完备的标准.而这个实验被认为：在特定的情况下，同时向相反方向发射的次原子粒子，不管彼此距离多远运动，都能够彼此互通信息.在一方被影响而改变方向时，双方会同时改变方向.而也许会成为二十世纪最重要的实验.2．所谓：“EPR”A.Einstein,B.Podolsky,N.Rosen,3人发表在PhysicalReview47,p777-780(15May1935)上的一篇题为：“CanQuantum-MechanicalDescriptionofPhysicalRealityBeConsideredComplete?”(量子力学对物理世界的描述能被认为是完备的吗?)的著名文章.所谓：“EPR”就是：这篇文章的3位作者名字的头个字母.在这篇文章中，作者们首先阐述了他们对物理理论的看法：一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(objectreality)及对它的运作.客观实体应独立于理论而存在.判断理论是否成功，应问自己两个问题：(1)理论是否正确?(2)理论的描述是否完备?只有这两个问题都是肯定的，这理论才能令人满意.理论的正确性当由实验来决定.在进一步讨论理论的完备性之前，提出了一项判别完备性的条件.即：物理实体的每一个要素必须在理论中有一对应物(everyelementofthephysicalrealitymusthaveacounterpartinthephysicaltheory)，决定了物理实体的“要素”，就容易回答第二个问题了.作者们以为:“如果，不以任何方式干扰系统，就能准确地预测(即机率为1)某一物理量的值，就必定存在一个物理实体的要素与这个物理量对应.”只要把这个准则看成是充分条件，这个判别准则就应同样适用于古典物理与量子力学.但是在量子力学中，例如：对1维的系统，以波函数描述的粒子.分别以其动量算符和位置算符作用于波函数，就不能同时具有确定的值.在此情形下，动量和位置，就只有一个是物理实体有确定的值.而另一个是不可预测的，仅能以实验测定之.然而任何一次实验的测定都将干扰粒子而改变其状态，被测后的粒子将不再是原有的值了.对此当其一确定是物理实体时，另一就不确定非物理实体.对于两个不可对易的可观察量(observable)，知道其中一个物理量的准确知识，就将排除对另外一个的准确知识；任何企图决定后者的实验，都将改变系统的状态而破坏对前者的知识，因而作者们就发现面临了如下的两难局面：

(1)或者，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的.因为两个物理量应同时具有确定的值，根据作者们对完备性的条件，在波函数的描述中应包含这些值.但事实上不可对易的两个物理量并非如此，因此波函数的描述是不完备的.

(2)或者，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的(即具有确定的值).这就表明：量子力学中通常假设了波函数包含了描述物理系统一切完备的资讯.而按他们对物理实体的判别准则，这就是一个矛盾.即：著名的EPR悖论(EPRparadox或EPRdilemma).他们还设计了一个理想实验来证实他们的观点.即：假设有两个粒子1和2，从t=0到T的时间内相互作用，到t>T后就分开，而不再有任何相互作用.根据Schrodinger方程可以算出以后任何时刻两个粒子的状态.可以肯定两个粒子的位置差为a.也能同时地肯定两个粒子的动量分别是p和-p.它们也都是实在的.这两个粒子既已足够远地分开，没有任何相互作用，而这两个量却同时存在的(即使不能同时去量它们).这就表明：前面两难条件的(2)是不可能的.因此，(1)一定是对的.而大胆的宣布：量子力学的描述必是不完备的.而同时期待将会出现新而完备的理论.在他们的推论中，实际上，隐含了两项基本原则：(1)物理实在是独立于观测者而客观地存在的.(2)两粒子间传递信息的速度不能超过光速，不存在超距作用(action-at-a-distance).这项假设后来被称为Einstein定域性原理(localityprinciple).3．Einstein与Bohr的辩论当EPR的论文发表之后，立刻产生了很大的影响，成为新闻焦点.当时的纽约时报以头条报导：“Einstein抨击量子理论”.其实，Einstein一直对量子力学的机率解释感到不满，他曾在写给Born的信中提到：“量子力学虽然令人赞叹，但在我的心中有个声音告诉我，它还不是那真实的东西……我无论如何不相信上帝会在掷骰子!”1927年9月在意大利科摩(Como)召开了一次纪念意大利科学家AlexaudroVolta(1745-1827)逝世一百周年会议上，NielsBohr首次公开地演讲他的互补原理(complementaryprinciple).几个星期后在布鲁塞尔举行的第五届SolvayCongress，这次会议Bohr和Einstein都出席了，Bohr又重述了他在科摩会议上的观点.由于Einstein并未参加科摩会议，这还是他首次听到Bohr亲自阐述互补原理和对量子力学的诠释.Einstein就起来发言，表示赞同量子力学的系综(ensemble)机率解释.deBrodlie-Schrodinger波不是代表单个粒子，而是代表分布在空间中的一个粒子系综.理论所提供的信息是关于这个过程的系综的，因此不赞成量子力学是描述单一过程的完备理论.Einstein的发言立即激起了与会学者的热烈讨论.Bohr极力想要说服Einstein：难道不就是你第一个突破古典物理的框架，提出相对论和光的量子理论吗?难道不就是你首先在1905年提出光的波粒二象性思想的吗？不就是你将机率的概念引入来解释辐射问题的吗？像你这样一个量子物理的开拓者，难道不应该进一步接受更新的量子力学观点，把理论更进一步向前推进？然而Einstein坚信，离开知觉主体而独立存在的客观世界，是一切自然科学的基础.他曾在与为他立传的作家Aphis并肩同行的时候，突然停下来，转身问Aphis：“是否真的相信，月亮只有在我去看它的时候才存在？”.EPR的抨击再度激起了两位巨人之间新的论战.据当时Bohr的同事LeonRosenfeld回忆道：“这对我们来说简直是晴天霹雳!(onslaughtthatcamedownuponuslikeaboltfromtheblue.)对Bohr的影响太大了...”、“当Bohr听到我报告Einstein的论证后，马上放下所有的工作说，我们要立刻澄清这个误解!”4．Bohr对EPR的反驳同年十月，Bohr也在PhysicalReview上发表了一篇同名的论文，反驳Einstein等人的观点.Bohr首先批评了EPR对物理实体的判别准则.Bohr以为一个物理量只有在当它被测量之后才是实在的.在EPR的理想实验中，虽然我们对粒子的测量的确会得到预期的结果，然而只有在我们安排那一实验测量之后，该物理量(位置或动量)才是实在的.所以EPR的判别准则是有问题的.其次Bohr分析了EPR的理想实验，并不赞同Einstein的定域性原理.认为：两个粒子分开后，仍然存在着某种关联性.对粒子1的测量，仍会扰动整个系统.量子力学是一个和谐的数学体系.它的预测与微观领域的实验结果都符合得很好.既然它的预测都能够被实验所证实，实验又得不出比理论更多的东西，还有什么理由要求它有更高的“完备性”呢?量子力学确实描述了宏观仪器对微观客体的度量，这种宏观度量只能得出微观客体运动的统计结果.量子力学也只能透过这些宏观表现去观测微观客体的某些属性，它确实以“作用量”反映了客体的运动状况.因此Bohr认为，从它自身逻辑的相容性和经验符合的程度来看，量子力学是完备的.不过Bohr的这篇文章里，以为一个物理量只有当它被测量了以后才是实在的.这种观点，怎能回答，Einstein对Aphis的提问：“是否真的相信，月亮只有在我去看它的时候才存在？”？5．Bell不等式1964年8.J.Bell在PhysicsI上发表了“OntheEinsteinPodolskyRosenparadox”的文章.与Einstein类似地设计了一个理想实验，装置A、B两个探测器，测量两个单态(singletstate)的自旋1/2粒子a,b,c，3个任意不同方向的自旋分量.（此前1951年，已有Princeton大学教授DavidBohm提出了两个探测器，测量两个单态(singletstate)的自旋1/2粒子必然彼此相反，或相互垂直自旋分量的类似理想实验），而能推导出了一个不等式，即所谓：“Bell不等式”.说明了定域性隐变量理论的相关性(correlation)和量子力学是不同的.指出任何企图保持Einstein定域性原则的隐变量理论都将不能和量子力学相容.这就是著名的Bell定理.后来Bell及其后继者都曾改进并推广这个不等式.J.F.Clauser及M.A.Horne等于1969年改进并推广了Bell不等式.他们的方案是利用光子对的偏振(polarization)相关性.并提出了可行的实验，检验Bell不等式.其它如E.P.Wigner,A.Shimony,H.P.Stapp等人也都相继提出了类似的不等式，而所谓Bell不等式已是此类不等式的通称.6．实验证明符合量子力学的结果.1976年Clauser重复1973年Holt和Pipkin的这个实验，而和Holt及Pipkin相同得到违背量子力学的结果.但是Clauser发现在实验装置中一个装有电子枪和汞蒸气的Pyrex（一种耐热玻璃）球壁上有不正常的应力.在修正此项错误之后就得到了符合量子力学的结果.也就是已经按Bell不等式，实验证实了量子力学的的正确性.1981年AlainAspect测得：在“钙”的放射原子级联中辐射出的光子的线偏振相关性.与量子力学非常一致，偏振源分开到6.5m的观测结果没有明显的改变.1997年由日内瓦大学NicolasGisin所领导的研究人员证明被扰乱的成对光子，即使经由光纤网路送到相距10公里外村庄中的两组探测器中，相距如此遥远的光子已违反贝尔不等式至少9个标准误差.1998年10月在巴尔的摩所举行的美国光学协会会议中，LosAlamos美国国家实验室的PaulKwiat和他的同事们宣布他们建立的一个混乱光子对的超亮光源，在少于3分钟的时间内，得到违反贝尔不等式242个标准误差的结果.同时，由AntonZeilinger所领导的因斯布鲁克大学的研究组将探测器相距400公尺远，且以任意的速度，得到违反贝尔不等式30个标准误差.可见，这些实验都充分证明了量子力学的的正确性.特别是，证实了微观粒子之间存在着所谓：“量子纠缠”（quantumentanglement）.即在量子力学中，有共同来源的两类微观粒子之间存在着某种纠缠关系，不管它们被分开多远，都一直保持着纠缠的关系，对一类粒子扰动，另一类粒子（不管相距多远）就有确定关系的相应扰动.7.幺正性幺正性(unitarity)是一种数学表述，指的是微观粒子散射过程和反应过程中几率守恒.微观世界的物质具有波粒二象性，于时刻t在全空间找到粒子的总几率等于1.若微观粒子不能产生和湮没，那么某时刻波函数满足归一化条件，则在任何时刻，波函数都将保持归一化(几率守恒).它叙述的是微观过程物质不灭的原理.幺正性(unitarity)是微观粒子散射过程和反应过程中几率守恒的一种数学表述.微观现象的根本特点是物质具有波粒二象性，L.V.德布罗意建议使用波函数Ψ(x，t)描述系统的状态，E.薛定谔正确地给出了波函数的运动方程，玻恩几率假设又给出了波函数的物理诠释(见量子力学).例如|Ψ(x,t)|dx是时刻t在空间点四周体积元d中找到粒子的几率，而在全空间找到粒子的总几率应该等于1，即这等式又称波函数的归一化条件.波函数所满足的运动方程保证了:在微观粒子不能产生和湮没时，假如在某时刻波函数满足归一化条件，则在任何时刻波函数都将保持归一化，即几率守恒.这是微观过程物质不灭的物理叙述.在微观粒子数可变的普遍情形中，描写系统状态的波函数随时间的演化