2027届新高三数学热点突破复习解三角形应用举例

2027届新高三数学热点突破复习解三角形应用举例知识清单测量中的几个有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是0°≤θ＜360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：

(2)南偏西α：

坡角与坡比

√××√

答案：C

3．(人教A版必修二P50例11改编)如图，在某个海域，一艘渔船以60海里/时的速度沿方位角为150°的方向航行，行至A处发现一个小岛C在其东偏南15°方向，半小时后到达B处，发现小岛C在其东北方向，则B处离小岛C的距离为________海里.

3

02.考教衔接·活用教材命题点一距离问题例1(2026·昆明月考)一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东60°方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东30°的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离．

学霸笔记：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正弦、余弦定理求解．

答案：C

命题点二高度问题例2海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶(如图)，在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．解析：已知舰队从A处行驶到B处，在A处测得C在西偏北30°方向上，在B处测得C在西偏北75°方向上，所以∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°.根据三角形内角和为180°，可得∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－30°－105°＝45°.在△ABC中，已知AB＝4千米，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，

学霸笔记：(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)在实际问题中，若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形；(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．

答案：C

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学霸笔记：(1)测量角度问题的关键是在弄清楚题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再利用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．(2)方位角是相对于某点而言的，因此在确定方位角时，必须先弄清楚是哪一个点的方位角．

答案：D

03.课时作业30

答案：C

答案：B

答案：A

答案：B

答案：B

答案：C

答案：C

答案：B

答案：ABD

答案：BCD

答案：AD

12．(2026·保定模拟)甲沿一条东西走向的公路由东向西骑行(公路可看成一条线)，当甲骑行到A点时测得某地标建筑物P在其北偏西45°的方向上，再骑行100米到达B点时测得P在其北偏西15°方向上，则此时甲与P的距离BP＝________米．

13．如图所示，在倾斜角等于15