2026版高考数学复习专题突破：专题三 导数专题归纳总结及测试（原卷版）

专题三导数专题归纳总结及测试

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2025·河南安阳·三模）已知函数fxx33xa的极小值为6，则实数a的值为（）

A．8B．6C．4D．2

2．（2025·重庆·三模）若函数fx3xxa在0,1上有零点，则a的取值范围为（）

A．1,4B．4,0C．0,4D．,4

3．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知函数fxa(xa)2x2a，若曲线yfx在点2a,0处的切线方程

为yxm，则m的值为（）

A．1B．1C．2D．2

π1

4．（2025·河南·三模）将函数gxsinxN的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数fx

122

π

的图象，若fx在0,上只有一个极大值点，则的最大值为（）

2

A．5B．4C．3D．2

x2

5．（2025·安徽滁州·二模）已知函数fx，若af，bf2，cf3，则（）

lnx3

A．cbaB．abcC．bacD．bca

2

6．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知函数fxeax1lnxax2x1，若fx0，则实数a的取值范围是（）

1ee

A．0,B．0,C．0,eD．,

e22

7．（2025·河南·三模）若x1,，都有aeaxlnx0aR，则a的取值范围为（）．

1

A．e,B．2,C．1,D．,

e

8．（2025·江西·二模）已知函数fxxeaxa1exe1lnx1恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）

111

A．1,e,B．,e,

e2ee2

111

C．1,0,D．,0,

e2ee2

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·山东威海·模拟预测）设函数fxx33x2，则（）

A．fx有3个零点

B．过原点作曲线yfx的切线，有且仅有一条

C．yfx与yax2交点的横坐标之和为0

D．fx在区间2,2上的取值范围是4,0

10．（2025·广东珠海·模拟预测）对于以下结论正确的选项是（）

A．已知1blna，则blnblnalnlna

B．fxxexxlnx的最小值是e1

C．fxxexaxlnx有两个零点，则实数a的最小值为e

D．若不等式aeaxlnx0恒成立，则正实数a的最小值为e1

11．（2025·山东滨州·二模）已知直线ykx与曲线yln2x相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，曲线yln2x在

点A处的切线与在点B处的切线相交于点Mx0,y0，则（）

2e

A．0kB．xxxC．yy1yD．yy1

e122012012

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2025·广东清远·二模）已知函数fxexex2sinx，若m0，n0，且f2mfn2f0，则

12

的最小值是．

mn

13．（2025·福建三明·三模）已知函数fxexax3x1存在最小值，则实数a的取值范围为.

14．（2025·安徽·三模）已知关于x的方程2a2ax12ax1(a0)有两个不等实根，则a的取值范围是．

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15题13分，16、17题各

15分，18、19题各17分

15．（2025·河南郑州·三模）已知函数fxexax1．

1

(1)若x是函数fx的极值点，求a的值；

2

(2)在（1）的条件下，若函数gxfxmx1有两个零点，求实数m的取值范围．

a

16．（2025·安徽芜湖·二模）已知函数fxx2lnx1

2

(1)讨论fx的单调性；

a

(2)设gxxexx2x(aR)，证明：fxgx0.

2

17．（2025·天津河北·二模）已知函数f(x)exax3(aR)．

(1)当a1时，求曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线方程；

x2

(2)当x0时，若不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围；

2

x1x2

(3)若f(x)有两个零点x1,x2，且x1x2，证明：3ee3a．

1x

18．（2025·浙江·二模）已知函数fxasinxln.

1x

(1)求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；

(2)若函数fx无极值点，求实数a的取值范围；

3142

(3)若x0为函数fx的极小值点，证明：x1.

24a0

19．（2025·贵州安顺·二模）已知函数fxxlnx．

(1)求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；

(2)若函数gxfx1m在定义域内有两个不同零点，求实数m的取值范围；

Fx1Fx2