2026版高考数学复习专题突破：4.4 正余弦定理（精练）（试卷版）（原卷版）

4.4正余弦定理（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

π

1．（24-25江苏）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若c2(ab)243，且C，

3

则ABC的面积为（）

9333

A．33B．C．3D．

22

2．（24-25江苏常州·期中）在ABC中，已知acosBbcosAc，则ABC的形状是（）.

A．等腰三角形B．直角三角形△

C．等边三角形D．等腰或直角三角形

7

3．（2025·甘肃嘉峪关·三模）在锐角△ABC中，设a6,c5，sinB，则下列说法不正确的是（）

4

157

A．b4B．AC边上的高是

8

1575

C．△ABC面积是D．△ABC内切圆的面积是π

42

1c2

4．（2025·河北·模拟预测）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinBA，b2a2，

32

则sinC的值为（）

7127

A．B．C．D．

4433

SABD

5．（2025·湖南长沙·二模）已知ABC的面积为63，A60，AB3，B的内角平分线交边AC于点D，则

SCBD

的值为（）

3277

A．B．C．D．

7723

6．（2025高三·全国·专题练习）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，

其中有两解的是（）

A．b＝4,A＝20,C＝40B．a＝4,b＝6,B＝35

C．a＝4,b＝6,A＝35D．a＝4,b＝6,C＝35

7．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，ADBDCA45，BDC30，BCA15，

AB55，则CD的长为（）

A．53B．55C．103D．105

1

8．（2025·甘肃·模拟预测）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2Asin2Bsin2C，

3

ABC的周长为12，面积为6，则说法错误的是（）

A．ABC内切圆的半径为1B．ABC外接圆的半径为6

1

C．sinAsinBsinCD．acosAbcosBccosC2

4

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

66

9．（2025·江苏苏州·三模）记ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc,cosB,ab，则

42

（）

6

A．ABB．A2B

2

C．b3cD．b2c

2AC

10．（2024·浙江·三模）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asin2bsinA，下列结论正

32

确的是（）

π

A．B

3

B．若a4，b5，则ABC有两解

3

C．当acb时，ABC为直角三角形

3

3

D．若ABC为锐角三角形，则cosAcosC的取值范围是(,1]

2

11．（24-25江苏盐城·期中）在锐角ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且cb2acosB.则下列说

法正确的是（）

A．A2B

π

B．角B的范围是0,

4

3114

C．若BAC的平分线交BC于D，AD2，sinB，则

5bc5

c223

D．的取值范围是,

a23

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2025·宁夏银川·三模）在△ABC中，AB5，AC3，点D，E是BC边上的两点，点D在B，E之间，

ADCE

BADCAE，则的值为.

AEBD

7

13．（2025·湖北孝感·三模）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=．

2

14．（2025·湖北·模拟预测）锐角ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，A2B，ab3，则边c的取值

范围是.

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

15．（2025·浙江温州·三模）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosCacosBbcosAc．

2

(1)求角C的大小；

(2)点D在边BC上，且CD2，BDAD1，求ABC的周长．

16．（2025·河南·二模）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosB3bcosA3acosB2bcos2A.

(1)求A；

(2)若D是边AB上靠近点A的三等分点，ADDC，ABC的面积为33，求ABC的周长.

3a2c2b2

17（2025·天津河西·模拟预测）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tanA．

a2b2c2

(1)求角B的大小；

(2)若ABC的面积为153，b14，ac．

（ⅰ）求a和c的值；

（ⅱ）求sin2A的值．

18．（2025·江西新余·模拟预测）已知a、b、c分别为斜ABC中角A、B、C的对边，

2asinAsinBcosCasi