2026版高考数学复习专题突破：2.2 函数的单调性、奇偶性（精练）（试卷版）（原卷版）

2.2函数的单调性、奇偶性（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2024·北京）下列函数中，在(0,)为增函数的是（）

1

A．ytanxB．ye|x1|C．ylnD．y(x1)ex2

x

a2x1

2．（2025·宁夏）“a1”是“函数fxsinx为偶函数”的（）

2xa

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2

3（2025江西抚州）已知函数fxlogaxax3在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．0,1B．1,4

C．0,11,4D．2,4

3ax,x2

4．（2024内蒙古赤峰）已知a0，且a1，函数fx在R上单调，则a的取值范围是（）

logax11,x2

1221

A．1,B．,C．,1D．,1

3333

110.51

5．（2025·北京）函数fx，记af,bf3,cflog5，则（）

x2122

A．abcB．bac

C．c<a<bD．cba

6.（2025江苏）已知函数fxlgx12x2x，则满足不等式fx1f2x的x的取值范围为（）

1

A．2,1B．1,2C．,1,D．,21,

3

xxf(logx)f(logx)2f(1)

7.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数f(x)eesinx，则使得21成立的x的取值

2

范围是（）

A．(,2]B．(0,1]C．(0,2]D．[2,)

8（24-25高三下·贵州贵阳·阶段练习）（）多选下列函数中是偶函数且在0,上单调递减的函数是（）

2

xxycosx

A．ylnxB．y22C．yx3D．

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2024安徽滁州·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

1

1

A．yxB．yxx3

C．y8x8xD．yx|x|

10．（24-25高三下·湖南长沙·开学考试）下列函数在区间0,上单调递增且图象关于y轴对称的是（）

A．fxx3B．fxx2C．fxx2D．fxx

11．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数fx的定义域为R，且fxfyfxyxyxy，则

（）

A．f00B．f(1)=-2或f11

fx

C．是xxR且x0上的增函数D．fx是R上的增函数

x

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2025甘肃）已知函数fxexexx，则不等式f2m2fm10的解集为．

(x1)(x4)2x2x

13．（2025湖北）已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm

x24

2

14（24-25高三下·四川雅安·开学考试）函数fxlgx2lgx的单调递增区间是．

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：

(1)fx3x2x23；

lg1x2

(2)fx；

x22

x2x,x0

；

(3)fx2

xx,x0

2

(4)fxlog2xx1.

3x1

16（24-25上海·阶段练习）已知函数f(x)；

3x1

(1)判断函数yf(x)的奇偶性，并按定义证明：

(2)判断函数yf(x)，x(0,)的单调性，并按定义证明；

2

17．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x,0时，f(x)x1．

(1)求x0时，函数f(x)的解析式；

a

(2)若f()f(2x)0对任意x1,2恒成立，求实数a的取值范围．

x

18（2025山西吕梁·阶段练习）已知fx，gx都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有

fxyfxy2gxgy.

(1)判断函数fx的奇偶性，并证明；

8631

(2)若f02，f1，g1，且fx在0,上单调递减，求不等式gx1gx的解集.

5525

19．（23-24上海）定义：如果存在实常数a和b，使得函数fx总