2026版高考数学复习专题突破：2.1 函数及其表示（精练）（题组版）（原卷版）

2.1函数及其表示（精练题组版）

题组一具体函数的定义域

1.（2024·山东·一模）函数fxx13的定义域是（）

A．4,B．,2

C．2,4D．,24,

2x1

2．（2025浙江丽水）函数fxlgx1的定义域是（）

x2

11

A．x|xB．x|x1C．{x|x且x2}D．{x|x1且x2}

22

ln4x

3．（2024河南）函数fx的定义域为（）

sinxx1

ππππ

A．1,,4B．1,ππ,4C．1,,4D．1,ππ,4

2222

x

4.（2025湖北）fx4x2的定义域为（）

2x

A．2,B．2,2C．2,2D．,2

5.（2025湖北）函数f(x)12cosx的定义域为（）

4πππ5π

A．2kπ,2kπ,kZB．2kπ,2kπ,kZ

3333

π5πππ

C．2kπ,2kπ,kZD．2kπ,2kπ,kZ

6633

题组二抽象函数定义域

1.（2025江苏）已知函数yfx的定义域为1,5，则函数yf2x21的定义域为（）

A．0,3B．3.3C．[3,3]D．3,0

2.（2025江西）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（）

A．[0，5]B．[-1，4]C．[-3，2]D．[-2，3]

f(x)

3.（2025黑龙江）已知函数yf(2x1)的定义域是2,3，则y的定义域是（）

x2

A．2,5B．2,3C．1,3D．2,5

fx2

4．（2025高三·全国·专题练习）已知函数fx的定义域为[3,3]，则函数gx的定义域为．

x2

5.（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数yf(x1)的定义域是[2,3]，则yf(x1)的定义域是

1fx

6.（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数yfx1的定义域是2,4，则函数gx的定义

2lnx2

域为．

fx1

7.（23-24新疆·期中）已知函数fx的定义域是0,4，则函数y的定义域是.

x2

x

8.（2025上海）已知函数yf2的定义域是1,1，则函数yflog2x的定义域是.

题组三已知定义域求参数

3x1

1.（2026高三·全国·专题练习）已知函数fx的定义域是R，则实数a的取值范围是．

ax2ax3

2．（24-25云南红河·阶段练习）函数ymx22mx3的定义域为R，则实数m的取值范围是．

2016

3．（24-25安徽）若函数fx的定义域是R，实数a的取值范围是．

ax22ax2

1

4（24-25云南）若函数fx的定义域为R，则实数a的取值范围为

ax24ax4

5.（24-25河南）函数f(x)lgmx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是.

题组四函数的解析式

1x2

1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数f1xx0，则fx

x2

1

2．（2026高三·全国·专题练习）若函数fx满足fx2fx2，则fx．

x

1

3.（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数fx满足fxf1x，则fx.

1x

x11

4．（24-25上海浦东新·阶段练习）已知函数fx满足flog3，则fx的解析式为.

xx

5.（2024山东淄博·）求下列函数的解析式

（1）fx是一次函数，且满足3fx1fx2x9，求fx的解析式;

（2）已知函数fx22x27，求函数fx的解析式．

1

（3）已知gx3gx2，求gx的解析式．

x

11

（4）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)的解析式

xx2

（5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－lnx]＝1，则f(x)的解析式

题组五相等函数的判断

1．（2025高三·全国·专题练习）（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（）

2

A．fxx，gxxB．ftt，gxx2

x29

C．fx2x3，gx2xD．fx，gxx3

x3

2.（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（）

π

A．ycosx与ysinxB．y(x1)2与yx1

2

C．ysin2x与ysinxcosxD．ylg2x与y2lgx

3．（24-25贵州·阶段练习）（多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

44

A．f(x)x21，g(x)x1x1B．f(x)x，g(t)t

xt

x3,x3x41

C．f(x)|x3|，g(x)D．f(x)，g(x)x21

x3,x3x21

4．（24-25江苏苏州·阶段练习）（多选）下列函数相等的是（）

A．函数yx与函数y3x3B．函数yx22x1与函数y|x1|

x21

C．函数y与函数yx1D．函数yx1x1与函数yx21

x1

5.（24-25福建）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（）

22

A．f(x)x,g(x)x2B．f(x)x,g(x)|x|

x21x0x

C．f(x)x1,g(x)D．f(x),g(x)

x1xx2

题组六分段函数

f(x2),x2

1.（24-25海南）已知函数f(x)1x，则f(1)的值为

(),x2

3

x3,3x2

2.（2026高三·全国·专题练习）已知函数fx1，则ff3．

,2x4

x2

π

cosx,x2

3.（24-25安徽）已知fx2，则ff5．

fx3,x2

x2,x0,

4.（2026高三·全国·专题练习）已知函数fx1若ffa2，则a．

x,x0,

x

题组七函数的值域

1．（2025·重庆·模拟预测）函数fx2xx的值域为

11

2.（2025·安徽·一模）函数y(x1)的值域为.

2xx2

sinx

3（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）函数f(x)在(0,π)的值域为

3cosx

4.（2025高三·全国·专题练习）函数y1x1x的值域为．

x24x12

5.（2024高三·全国·专题练习）求函数f(x)，x2,5的值域．

x1

2x2x2

6.（2024高三·全国·专题练习）求函数y的最大值最小值.

x2x1

7.（2024湖南衡阳）求下列函数的值域．

x22x

21x1

(1)fx2x3，x1,7；(2)fx2x4x5，x3,3；(3)fx，xR.(4)y

3x1

π

，π

3xx24x4sinx＋12

（5）y(6)y(x1)(7)y3xx1（8）f(x)x2x3（9）y＝，x∈

3x1x1x－1

x

（10）f(x)，x0

ex

题组八已知值域求参数

1．（2025重庆）已知函数fx3x1的定义域A2,5,a，值域B14,41,b，则AB（）．

A．2,5B．5,14C．2,14D．1,2

2．（23-24河北保定·阶段练习）（多选）已知函数fxx24x在0,m上的值域为4,0，则实数m的值可

以是（）

A．1B．2C．3D．4

3.（2025湖北）（多选）若函数fxx24x3的定义域为0,a，值域为7,3，则a的值可能为（）

A．2B．3C．4D．5

4（23-24高三上·江苏南通·开学考试）已知函数fxx24x，xm,4的值域是0,4，则实数m的取值范

围是（）

A．,2B．0,2C．0,2D．2,4

5

x22x,x1,

23

5.（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数fx的值域为D，D,，则实数a的取

a2

x1,x1

x

值范围是（）

255

A．1,B．,

164

25