2026版高考数学复习专题突破：2.1 函数及其表示（精练）（试卷版）（原卷版）

2.1函数及其表示（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

2x1

1．（2025浙江丽水）函数fxlgx1的定义域是（）

x2

11

A．x|xB．x|x1C．{x|x且x2}D．{x|x1且x2}

22

f(x)

2.（2025黑龙江）已知函数yf(2x1)的定义域是2,3，则y的定义域是（）

x2

A．2,5B．2,3C．1,3D．2,5

3．（2025重庆）已知函数fx3x1的定义域A2,5,a，值域B14,41,b，则AB（）．

A．2,5B．5,14C．2,14D．1,2

1

4．（24-25山东济宁·期中）“0a1”是“函数f(x)的定义域为R”的（）

ax22ax1

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

π

5．（24-25内蒙古呼和浩特·阶段练习）设fsincossincos，则fsin的值为（）

6

3113

A．B．C．D．

8888

6．（24-25天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出

的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项

中是同一个函数的是（）

x1，x1

A．fxx2，gxxB．fxx1，gx

x1，x1

2

x40

C．fx，gxx2D．fx1和gxx

x2

x22axa21,xa,

7．（2025·湖北·二模）已知a0且a1，若函数fx的值域为R，则实数a的取值

xa

alogaxa2,xa

范围为（）

11

A．0,B．,1C．1,2D．2,

22

8．（2024重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1，+∞)的是（）

x1

A．yx12xB．y

x1

2x1

C．y(x0)D．yx+1（x1)

x21x

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（）

13

A．若fx的定义域为2,2，则f2x1的定义域为,

22

x

B．函数y的值域为,22,

1x

17

C．函数y2x1x的值域为,

8

D．函数fxx22x4在2,2上的值域为4,12

10．（24-25重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（）

A．函数fxx1与gx(x1)2是同一个函数

B．若函数fx的定义域为0,1，则函数fx2f1x的定义域为0,1

1

C．函数fx2x11x(x1)2的定义域为xx1

2

1

D．若函数fx的定义域为R，则实数k的取值范围是0,4

kx2kx1

11．（24-25广东河源·阶段练习）下列说法正确的是（）

A．若fx的定义域为2,4，则f2x的定义域为1,2

x2

B．fx和gxx表示同一个函数

x

17

C．函数y2x1x的值域为,

8

2

D．函数fx满足fx2fx2x1，则fxx1

3

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2025·宁夏银川·二模）若定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，则f(2).

1

x

．（青海西宁）若函数x的值域为，则的取值范围是

132024fx1a3920,a.

ax2,xa

14．（24-25高三下·北京·开学考试）已知函数fx2，若fx存在最大值，则a的取值范围是.

3xx,xa

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

15．（24-25云南昭通·期末）已知函数fxlog2ax2ax4．

(1)若fx的定义域为R，求a的取值范围；

(2)若fx的值域为R，求a的取值范围．

16．（24-25四川成都·阶段练习）已知函数fxx22bx3,bR.

(1)若函数fx的图象经过点4,3，求实数b的值；

(2)在（1）的条件下，求不等式fx0的解集；

(3)解关于x的不等式2x212axa0.

17．（2025高三·全国·专题练习）已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．

(1)f(x1)x2x；

(2)f(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2；

1

(3)f(x)满足2f(x)f3x1．

x

18．（24-25重庆·阶段练习）已知二次函数fx的图象过原点0,0，且对任意xR，恒有6x2fx3x21.

(1)求f1的值；

(2)求函数fx的解析式；

(3)记函数gxmx，若对任意x11,6，均存在x26,10，使得fx1gx2，求实数m的取值范围.

19．（24-25河北邯郸·期末）若函数fx在定义域内存在区间a,b满足以下条件：①函数在区间a,b上是单调

函数；②函数fx在区间a,b上的值域