2026版高考数学复习专题突破：1.3 复数（精练）（试卷版）（解析版）

1.3复数（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

z

1．（2024·广东江苏·高考真题）若1i，则z（）

z1

A．1iB．1iC．1iD．1i

【答案】C

zz1111

【解析】因为11i，所以z11i.

z1z1z1i

故选：C.

1

2．（2025·广东·一模）记复数z的共轭复数为z，若z34i，则（）

z

34i34i34i34i

A．B．C．D．

552525

【答案】D

【解析】因为z34i，所以z34i，

1134i34i34i

则.

z34i34i34i916i225

故选：D.

3．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设i为虚数单位，若复数za24a3a1i是纯虚数，则实数a的值为

（）

A．1B．2C．3D．1或3

【答案】C

a24a30

【解析】复数za24a3a1i是纯虚数，则，解得a3.故选：C.

a10

22

4.（2024·安徽芜湖·二模）已知复数zabia,bR且x42ix4ai0有实数根b，则z=（）

A．23B．12C．25D．20

【答案】D

【解析】由题意知b为x242ix4ai0的实数根，

则b242ib4ai0，即b24b4a2bi0，

b24b40b2

则，解得，所以z42i，所以z2422220，故D正确.故选：D.

a2bi0a4

1

5．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应

z

点均在（）

A．一条直线上B．一个圆上C．一条抛物线上D．一支双曲线上

【答案】B

1

【解析】设复数zabi,a,bR，则a2b2r2(r0)，设对应点为(x,y)，

z

11abiabiabab

而i，于是x,y，

zabi(abi)(abi)a2b2r2r2r2r2

ab11

x2y2()2()2，所以的对应点均在一个圆上.

r2r2r2z

故选：B

222

6．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知z为纯虚数，记z,z,|z|构成的集合为A，则A中元素的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

222

【解析】由复数z为纯虚数，设zbib0，则有z2bib2i2b2，z2b2b2，zbb2，所以

Ab2,b2.

故选：C.

7.（2024浙江·期末）已知复数z满足|z1||z1|4，则|z|的取值范围为（）

A．[0,1]B．[2,3]C．[1,3]D．[3,2]

【答案】D

【解析】复数z满足|z1||z1|4，

则复数z对应的点的轨迹为以(1,0),(1,0)为焦点，长轴长2a4的椭圆，

x2y2

则椭圆短半轴长为b22123，椭圆方程为1，

43

|z|表示椭圆上的点到原点的距离，

当点位于椭圆长轴上的顶点时，|z|取值大值2；

当点位于椭圆短轴上的顶点时，|z|取值小值3；

故|z|的取值范围为[3,2]，

故选：D

8．（2025·江苏）复数zxyi（x,yR,i为虚数单位）在复平面内对应点Z(x,y)，则下列为真命题的是（）．

A．若|z1||z1|，则点Z在圆上

B．若|z1||z1|2，则点Z在椭圆上

C．若|z1||z1|2，则点Z在双曲线上

D．若|x1||z1|，则点Z在抛物线上

【答案】D

2

【解析】z1x1y2表示点x,y与1,0之间的距离，

22

z1x1y表示点x,y与1,0之间的距离，记F11,0，F21,0，

对于A，z1z1，表示点Z(x,y)到F1、F2距离相等，则点Z在线段F1F2的中垂线上，故A错误；

22

或由x1y2x1y2，整理得x0，所以点Z在x0，故A错误；

对于B，由|z1||z1|2得ZF1ZF2F1F22，这不符合椭圆定义，故B错误；

对于C，若|z1||z1|2，ZF1ZF2F1F22，这不符合双曲线定义，故C错误；

22

对于D，若|x1||z1|，则x1x1y2，整理得y24x，为抛物线，故D正确.

故选：D.

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

15i

9．（2025·广东·模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足z，则（）

1i

A．z的实部为3

B．z的虚部为2i

C．zz13

D．z在复平面内对应的点在第四象限

【答案】ACD

15i15i1i15ii5i2

【解析】由于z32i，

1i1i1i2

则z的实部为3,z的虚部为2，不是2i，所以A正确，B错误；

22

15i152

由于z13,zzz13,z32i在复平面内对应的点3,2在第四象限，所以CD都正确，

1i1212

故选：ACD.

10．（2024·广西桂林·模拟预测）已知a,bR，z是纯虚数，z为z的共轭复数，且a3z3zi（i为虚数单

位），则（）

A．a1,zz1B．bzbz

2

1z2

C．zD．z是方程xbixbi0的一个根

1z

【答案】ACD

【解析】由题意设zti，因为a3z3zi，所以a3ti3tiit3i，所以at1，

所以zi，zzii1，故A正确；

对于B，bibi,bzbi，所以bzbz，故B错误；

222

1z1i21z

对于C，zi1，i11，所以z，故C正确；

1z1i1z

对于D，因为i2biibi1bi1bi0，

所以z是方程x2bixbi0的一个根，故D正确.

故选：ACD

11．（2025·江苏盐城·模拟预测）复数z满足zzi1，则（）

A．z1B．z为纯虚数

C．zziD．zz3

【答案】AC

【解析】设zabi，其中a,bR.

其模|z|a2b2，已知|z|1，则a2b21，两边同时平方可得a2b21①.

2

ziab1i，所以zia2b1，

2

两边同时平方可得a2b11，即a2b22b11②.

1

将①代入②可得：12b11，化简可得2b1，解得b.

2

2

1212123

把b代入①可得：a1，即a1，a，

2244

331

解得a，所以zi.

222

选项A：根据共轭复数的模的性质，对于复数z，zz，已知|z|1，所以z1，故A正确；

313

选项B：纯虚数是指实部为，虚部不为的复数，而zi的实部0，

222

所以z不是纯虚数，故B错误；

31313131

选项C：当zi时，zi，则zziii；

22222222

31313131

当zi时，zi，则zziii，故C正确；

22222222

31313131

选项D：当zi时，zi，则zzii3；

22222222

31313131

当zi时，zi，则zzii3.

22222222

所以zz3，故D错误.

故选：AC

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（24-25高三上·上海浦东新·期末）已知复数z13i，z2a4i，aR，若z1z2为纯虚数，则

z2．

【答案】5

【解析】z1z23ia4i3a3i，

因为z1z2为纯虚数，所以a3，

所以，所以22，

z2a4i=3+4iz23