佳木斯大学《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页佳木斯大学《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.极限的定义中，当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一常数A，记作：A.lim(x→a)f(x)=AB.f(x)→A(x→a)C.f(x)→AD.limf(x)=A(x→a)2.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=x^33.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处：A.必定连续B.必定可导C.必定可导且连续D.不一定连续也不一定可导4.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n5.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2：A.必定收敛B.必定发散C.可能收敛也可能发散D.不一定收敛也不一定发散6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上：A.必定可导B.必定存在最大值和最小值C.必定存在导数D.必定存在导数且连续7.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x^38.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2：A.必定收敛B.必定发散C.可能收敛也可能发散D.不一定收敛也不一定发散9.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处：A.必定连续B.必定可导C.必定可导且连续D.不一定连续也不一定可导10.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n11.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上：A.必定可导B.必定存在最大值和最小值C.必定存在导数D.必定存在导数且连续12.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x^313.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2：A.必定收敛B.必定发散C.可能收敛也可能发散D.不一定收敛也不一定发散14.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处：A.必定连续B.必定可导C.必定可导且连续D.不一定连续也不一定可导15.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n16.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上：A.必定可导B.必定存在最大值和最小值C.必定存在导数D.必定存在导数且连续17.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x^318.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2：A.必定收敛B.必定发散C.可能收敛也可能发散D.不一定收敛也不一定发散19.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处：A.必定连续B.必定可导C.必定可导且连续D.不一定连续也不一定可导20.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=x^32.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上：A.必定可导B.必定存在最大值和最小值C.必定存在导数D.必定存在导数且连续4.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x^35.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上：A.必定可导B.必定存在最大值和最小值C.必定存在导数D.必定存在导数且连续7.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x^38.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)nC.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)1/n9.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上：A.必定可导B.必定存在最大值和最小值C.必定存在导数D.必定存在导数且连续10.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x^3三、判断题（每题1分，共10分）1.极限的定义中，当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一常数A，记作：lim(x→a)f(x)=A。（）2.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必定连续。（）3.下列级数中，收敛的是：∑(n=1to∞)1/n^2。（）4.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2必定收敛。（）5.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必定可导。（）6.下列函数中，在x=0处不可导的是：f(x)=1/x。（）7.下列级数中，收敛的是：∑(n=1to∞)1/n^2。（）8.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2必定收敛。（）9.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必定存在最大值和最小值。（）10.下列函数中，在x=0处不可导的是：f(x)=1/x。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.极限2.无穷级数3.收敛4.发散5.导数五、