质量专业理论与实务概率基础知识练习题

质量专业理论与实务概率基础知识练习题

质量专业理论与实务(中级)

概率基础知识练习题

一、单项选择题

1、设A、8是两个事件，P(A)=-,P(B)=-,P(AB)=-则P(A(J8)为：a。

243t

分析：〃(AUB)=P(4)+P(B)-P(AB)代入数据可得答案。

2、将一颗骨子连掷2次，”至少出现一次6点”的概率是：」—

分析­：样本空间为36,第一次出现点6,有6次，第二次出现点6,也有6次，而出现

66这种情形，多算了一次，满足条件的只有II次。

3、从正态总体N(10,T)中随机抽出样本量为4的样本，则样本均值的标准差为：J。

a.2h.4c.1d.0.5

分析：样本均值的标准差为小二元，代入数据可得答案。

4、10件产品中有二件不合格品，先从中随机抽取3件，至少有一件不合格的概率为:

bo

a.0.47b,0.53c,0.93d.0.677

分析:样本空间为G3抽到合格品为c；，用1减去全部合格品的概率，可得答案。1-q

do

5、1()只产品中有3只不合格品，每次从中随机抽取一只(取出后不放回)，直到把3只

不合格品都取出，设X为抽取的次数，则X的可能取值共有：c个。

a.1()b.7c.8d.3

分析：运气好开头三次抽到不合格品，运气不好抽到第十次才抽完不合格，X能够为

3—10间的任何一个值，共有8个数。

6、某生产小组由5人构成，先从中选正、付组长一人(一人不兼二职)，将所有选举的

结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有：」_o

a.5b.10c.20d.15

分析：排列问题代。

7、甲、已两批种子的发芽率分别为0.8与0.7,从两批种子中随机的各取一粒，则

(1)两粒都是发芽种子的概率是：a

a.0.56b.0.06c.0.38d.0.94

(2)两粒中至少有一粒发芽的概率是：d0

a.0.56b.0.06c.0.38d.0.94

分析♦：独立事件的概率，P(AB)=P(A)P(B),1-2(无历代入数据可得答案。

8、抛三颗骨子，则样本空间中所包含的样本点数为：b

a.156b.216c.186d.66

分析：每掷一次有6种可能，因此为6x6x6。

9、样本空间共有20个样本点，且每个样本出现的可能性相同，A事件包含8个样本点,

B包含5个样本点，且A与B有3个样本是相同的，则p(A|8)=d。

分析：根据定义，在B已经发生5次的情况下A只有3次。

10、在一批产品中，事件“随机抽取3件产品，最多有一件是正品”与事件“随机抽取3

件产品，有两件正品一件次品”是a事件。

a.互不相容b.互相独立c.互相对立d.包含

分析：由定义可得。

11、一盒螺钉共有20个，其中19个是合格品，另一盒螺母也有20个，其中18个是合

格品，现从两盒中各取一个螺钉与螺母，求两个都是合格品的概率是一d°

171

d.

200

分析：独立事件相乘史x竺。

2()20

12、设离散型随机变量X的分布列为

X012345

P0.10.20.20.10.30.1

则：〃(lvXW3)为：b

a.0.5b.0.3c.0.4d.0.15

分析：只能有X=2,X=3发生。

13、上题中E(X)为：c,

a.1.0b.2.7c.2.6d.3.0

分析：由公式()・().1+1-0.2+24).2+34).3+44).3+5。1算出。

14、上题中Mzr(X)为：a

a.2.44b.9.2c.6.67d.2.6

分析：由公式之月(X「E(X))2算出。

r=l

15、从100米匹布中随机抽取3米进行检查，若3米中无瑕疵才可接收，假设送检布匹

平均每米有一个瑕疵，则被拒收的概率为：c

a.0.05b.0.90c.0.95d.0.72

分析：在100米中出现瑕疵数的平均米数X是服从泊松分布的，根据检查3米中无瑕疵

中

数可接收，丸=3米，则P(X=幻=="3,(攵=0』,2,..),当左=0时，有〃="3=0.049787068

k\

的概率被拒收，用1-〃=0.9502表示平均每米有一个瑕疵数(出现的*=1,2,3.)很多很

多，才可能达到每米有一个瑕疵数。

16、设随机变量XN(l,4),则尸(0vXW2)为：b.

a.1-20(0.5)b.2(D(0.5)-lc.2w05-ld.l-2w05

0-1?_1

分析：作标准正态化P(—<X<—)=①(0.5)-①(-0.5)。

22

17、从某灯泡厂生产的灯泡中随机抽取100个样品构成一个样本，测得其平均寿命为2000

小时，标准差为20小时，则其样本均值的标准差约为：c

a.20小时b.10小时c.2小时d.200小时

_202

分析：样本寿命服从于XN(1OOO,2O2)的正态分布，其样本均值服从于又~N(1000,盂)

的正态分布，4开方后可得。

18、服从对数正态分布随机变量取值范围在b。

a.(-oo,+oo)b.[0,+co)c.[0,1]d.(0,+oo)

分析：由定义可得。

19、某产品的寿命服从指数分布笈卯(3),则该产品寿命超过0.1小时的概率为：

a.0.7408b.0.8704c.0.4708d.0.748

分析：指数分布的概率密度函数为P*)=3"3x(xZO),其分布函数积分后为

F(x)=P(X<x)=£3e-3xdx=1-e-3r,当x=0.1表示小于它的概率，超过0.1小时的概率

为算出可得。

20、上题中产品的平均寿命为d小时。

a.—b.—c.-d.—

10973

分析：由公式;可得。

A

21、上题中产品的寿命标准差为d。

111,1

a.—Lb.-c.-u.-

1()973

分析：指数分布的均值与标准差相等，由公式,可得。

A

22、X为[a,句上的连续分布，若已知ca=dc=bd,a<cvdvb则下列说法正确

的是Co

a.p(c<x<b)=2p[d<x<b)b.p(c<x<b)=2p(a<x<c)

c.p(x=a)-2p(x=b)d.p(c<x<b)=-

分析：由连续分布的概率定义为积分的面积可得。

23、某产品的重量XN(160,/),若要求p(120<X<200)>0.80,则。最大值为:c。

a.—b.如c.—d.如

“0.94()〃0920

八十二小士-、珏丁天士120-160X-160200-160,-40、-TO、「

分析：作标准正态6Pn(/-----------<----------<------------)=4)(—)-0(——),有

(7(7(7(T(7

40

2①(空)-120.80化简可得。

(J

24、已知P(A)=0.5,P(B)=0.41,2(C)=0.40,2(ABC)=0.04,则P(AB|C)=d。

分析：由公式P(AM|C)=P(ABC)代入可得。

"(L)

25、自动包装食盐，每500g装一袋，己知标准差。=3g,要使每包食盐平均重量的95%

置信区间长度不超过4.2g,样本量〃至少为c。

a.4b.6c.8d.10

分析：食盐重量服从于正态分布，其样本95%置信区间为亍±〃°竿，区间长度为

2〃“多，代入数据为2xl.96x，=«4.2,得〃22.82(7.84)。

1-2J”

26、在作假设检验时，同意原假设Ho时可能c错误。

a.犯第一类b.犯第二类

c.既犯第一类，又犯第二类<1.不犯任一类

分析：由假设检验的思想与方法可得。

27、设总体XN(〃,().()9),随机抽取容量为4的一个样本，其样本均值为工，则总体均

值〃的95%的置信区间是：c。

a.x±0.15//0y5b.x±3;/095c.x±0.15//0975d.x±0.3/7oy5

分析：服从于正态分布，其样本95%置信区间为£土匕工除,代入数据可得。

28、对正态分布，当。未知，样本容量为10,应该用哪种分布来确定总体均值的置信区

间b

a.正态分布b.，分布c.尸分布d.%:分布

分析：方差未知的情况下/分布。

29、某溶液中硫酸的浓度服从正态分布，现从中抽取〃=5的样本，求得天=12.25；s=0.10,

则总体标准差。的95%的置信区间为：a

a.[0.060,0.287]b.[0.056,0.219]c.[0.067,0.321]d.[0.062,0.245]

分析•：服从于/分右，其置信区间为,代入数据，查表

ZJ975(4)=11.14,点。2式4)=0.484,可得答案,

3()、原假设”。：某生产过程的不合格品率不大于玲，则第二类错误指的是:

bo

a.认为该过程生产的不合格晶过多，但实际并不多

b.认为该过程生产的不合格品只是多，但实际过多

c.认为该过程生产的不合格品只是多，但实际也只是多

d.认为该过程生产的不合格品过多，但实际也过多

分析：由假设检验的思想与方法可得。

31、某物体重量的称重服从正态分布，〃未知，标准差为().1克，(根据衡器的精度给出),

为使〃的90%的置信区间的长度不超过0.1,则至少应称次

a.4b.11c.3d.16

分析•：重量服从于正态分布，其样本90%置信区间为5±々q木，区间长度为

〃一=r95=1.645代入数据为2xl.645x?W0.1,得“N10.8241,

32、设一项/：〃=为，乩:〃工外的，检验的a值为0.05,它表示c

a.有5%的概率推断不存在差异，但实际上有差异

b.做出正确推断的概率为5%

c.有5%的概率推断不存在差异，但实际上原假设为真

d.做出错误推断的概率为95%

分析：由假设检验的思想与方法可得。

33、假设检验中的显著性水平a表示：c。

a.犯第一类错误的概率不超过1-ab.犯第一类错误的概率不超过

c.犯第一类错误的概率不超过ad.犯第两类错误的概率不超过a

分析­：由概念可得。

34、20个数据的均值为158,另10个数据均值为152,则此30个数据的均值为

a.153b.154c.155d.156

158x20+152x10

分析:由计算可得。

(20+10)

35、某市在大学里随机调查了一批20岁左右男女青年的体重情况，经计算得到男青年的

平均体重为60.29公斤，标准差为4.265公斤；女青年的平均体重为48.52公斤，标准差

为3.985公斤。为比较男女青年体重间的差异，应选用下列最适宜的统计量为

a.样本变异系数b.样本均值c.样本方差d.样本标准差

分析：均值与标准差都不一致，样本变异系数正好表达。

二、多项选择踢

1、设A、8为两个事件，下列什么表述是正确的：beO

a.若A、B相互独立，则夕(Aj8)=P(A)+P(3)

h,若4、区互不相容，则"(AUa)=P(A)+RA)

c.若4、3相互独立，则P(A8)=P(A)P(8)

d.若A、B互不相容,则P(A5)=尸(A)P(B)

分析：由概念得。

2、设A与8是任意两个事件，则A-3=ad。

a.A-ABb.B-ABc.ABd.AB

分析：由概念得(画图，方便)。

3、设随机变量X1与％服从的分布分别是N(4。；)与N(〃。；)，概率密度函数分别是

4(X)与鸟(x),当巧时，研究片(工)与P2(x)的图形，下述说法正确的是abd

a.与鸟(x)的图形均在X轴上方b.[⑴与R(x)图形的对称轴相同

c.与P2(x)图形的形状相同d.4。)的最大值小于P2(x)的最大值

分析：正态分布，均值相同，a,b易得，方差越小越集中，高，方差越大越分散，低，

得d。

4、设某质量特性值X服从正态分布N(4，/),则刊X-n|N3b)=bd。

a.63ppmb.2700ppmc.0.9973d.0.0027

分析：六。定理。

5、设和孙…，/是来自均匀分别U(0J)的一个随机样本，则丫=内+々++4-4的均值

与方差分别为ad

a.£(/)=0b.E(r)=4c.Var(Y)=-d.Var(Y)=-

83

分析：均匀分布的均值吗，方差为守旧，而8个容量的随机样本的均值

,变量y=8I-4,由E(Y)=E(8x-4)=8E(J)-4

n

Var(Y)=Vcir^x-4)=82Vr/r(J)可得。

6、X的分布列为

X12345

PP\P2P3P«A

其中1KX<5,有关。(2WX<5)的下列说法中，正确的是一abc

a.〃(2<X<5)=p2+〃3+PAb.p(2<X<5)=l-p(X<2)-p(X=5)

c./?(2<X<5)=1-/?)-p5d.p[2<X<5)=p(2<X<5)

分析：识图与定义可得。

7、设X-N(〃,/),〃己知，/未知，X|,为X的一个样本，则下面是统计量的

有acd

“X—U1n

a.£(Xj—〃)2b.c.min国，X),♦,，X.}d.一£Xj

I=Ib〃z=i

分析：由统计量定义可得。

8、设随机变量X帅,p),则：abd

a.分布列：/?(X=x)=C;；px(1-p)n~\x=0,1,2,••n)b.E(X)=np

c.Var(X)=np(\-p)2d.Var(X)=叩(1一p)

分析：由泊努利分布定义与性质可得。

9、设UN(0,D，则有abc。

a.P(U>0)=0.5b.P(U<ua)=ac.P(JJ<0)=0.5d.P(U>u(t)=a

分析：由正态分布的定义与性质可得。

10、设夕是总体的一个待估参数，现从总体中抽取容量〃为的一个样本，从中得到参数夕

的一个95%的置信区间［劣,%］,下列提法正确的是：be

a.置信区间［%,4］是唯一的b.100次中大约有95个区间能包含真值。

c.置信区间［2，4］不是唯一的d.100次中大约有5个区间能包含真值。

分析：由工作估计的分析只是精度与概率问题，不唯一，可得。

11、下列那些可作为假设检验中的原假设H,、abd。

a.两总体方差相等b.两总体均值相等

c.两总体均值之差是3d.总体不合格率〃=0.2

分析：假设检验中的类型。

12、设10个观测值的平均值为5,方差为10,若第11个观测值为5,那么ad

a.11个观测值的平均值为5b.11个观测值的平均值为6

c.11个观测值的样本方差为10d.11个观测值的样本方差为9

1〃

分析：V?/r=-Y-x)2,当〃=10与〃=11代入可得。

〃日

13、对任何总体来说，下面ac是正确的。

a.样本均值是总体均值的无偏估计b.样本极差是总体标准差的无偏估计

a.样本方差是总体方差的无偏估计d.样本标准差是总体方差的无偏估计

分析：由样本推断总体的相应估计量可得。

14、对比例尸的检验问题：H。：P<P(),H1；P>R的拒绝域可表示为bd。

b.{〃>%}c.{u<ua}d.{〃>一/}

分析：由于比例P的检验问题，是通过一个统计量转化后，服从于标准正态分布，可得

答案。

三、综合分析题

（一）、设随机变量X服从［-2,2］上的均匀分布，则

1.ao<x43）为：bo

分析：概率密度函数为〃*）=■!■,以x=0直线（y轴）对称，P（（）<XK3）只有P（（）<XV2）

4

发生，一半。

2.E（X）为：C。

a.2b.1c.0d.4

分析•：由£（X）=也可得。

2

3.为：bo

d-I

分析：由以〃-（x）=OE可得。

12

（二）、某厂生产的电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布。标准规定；批的平

均寿命不得小于225小时。现从