2026年北京市平谷区中考数学一模试卷（含解析）

2026年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．3．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．一个布袋里有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸到不同颜色的概率是（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的分之一，已知，则约为（）A． B． C． D．7．如图，△中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，若分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，再以点为圆心，长为半径画弧交射线于点，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，．若点为反比例函数图象在，之间的动点，作射线交直线于点．给出下面四个结论：①；②四边形的面积为；③当点的坐标为时，线段的长度最大；④当点的坐标为时，线段的长度最大．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．10．分解因式：．11．方程的解为．12．已知点，在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值．13．如图，△内接于，，若，则的长为．14．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：分组人数（频数）2814124该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为．15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，对角线的长为16，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为．16．根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目必选外，还需要从运动能力、运动能力Ⅱ、素质项目Ⅱ中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示：运动能力人数运动能力Ⅱ人数素质项目Ⅱ人数篮球19健身长拳29立定跳远21足球12游泳4实心球排球2表中的；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有人．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题，5分，第23题，6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．18．解不等式组：．19．已知，求代数式的值．20．如图，平行四边形，是延长线上一点，，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于，若，，求和的长．21．榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征．槽口榫（图是最基本、最简单的榫卯连接之一．凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽．常用于柜子的背板与面板的连接等非承重结构．图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身长：榫头长，榫头长：榫头宽，榫身宽：榫头宽，榫身长与榫头长之和为，求此面的表面积．22．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．23．如图，为直径，是的切线，连结交于点，为上一点，连接并延长交于点，交切线于点，若．（1）求证：为中点；（2）连接交于点，若，，求的值．24．为落实“健康教育第一”理念，倡导科学锻炼、健康成长，学校组织男子体能达标测试，以检验学生的体育锻炼效果．测试评分标准如下（表时间分值87.576.565.5时间分值54.543.532.5时间分值21.510.50表1在男子的考试现场，甲、乙两名同学被分到同一个小组．他们同时出发，当跑步的时间为（单位：时，甲同学跑步的路程为（单位：，乙同学跑步的路程为（单位：．为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略．甲同学的策略：先加速跑再匀速跑最后平缓冲刺；乙同学的策略：先加速跑再匀速跑．甲、乙两名同学现场考试的部分数据如表2所示：时间020406080120160180200220240260路程035851552454456457458459251000路程02050100170450570630690810870表2（1）的值为．（2）请根据表2中的数据，在平面直角坐标系中补全的图象．（3）结合健康体能测试的要求，给出以下三个结论：①当时，甲同学一直在乙同学的前面；②乙同学完成1000米的测试时间超过；③两名同学在匀速跑步阶段速度相同．上述结论中，所有正确结论的序号是．（4）假如乙同学的匀速跑步速度不变，且在时恰好跑了，则乙同学可以得到分．25．为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下：．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97；．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示：甲乙丙丁平均数949494中位数949493.5方差1.25.21.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为，的值为；（2）表中1.2（填“”“”或“”；（3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）．第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单．第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为乘中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员．你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是同学，该同学的分是分．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）用含的式子表示；（2）点在抛物线上，且，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，的长随着的增大而增大，求的取值范围．27．在△中，，，点是边上一点（不与，重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）如图1，，求的度数；（2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明．28．如图，是的一条弦，点关于的对称点为，在射线上截取，则点为“弦心衍生点”．（1）在平面直角坐标系中，的半径为2，以下各点属于“弦心衍生点”的有；（2）平面直角坐标系中，若的半径为1，直线分别与轴，轴交于点，，若线段上的点都是“弦心衍生点”，则的取值范围是；（3）在（2）的条件下，若存在上的所有点都是“弦心衍生点”，则的半径的取值范围为．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：．选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；．选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；．选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；．选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．故选：．2．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．解：如图所示：、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：．3．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：多边形的边数是：．故选：．4．一个布袋里有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸到不同颜色的概率是（）A． B． C． D．解：列表如下：白红红白（白，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（红，红）（红，红）由表可知，共有9种等可能结果，其中摸到不同颜色的结果有4种，摸到不同颜色的概率是，故选：．5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．解：由题意得：△，解得：．故选：．6．一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的分之一，已知，则约为（）A． B． C． D．解：，，，即约为，故选：．7．如图，△中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，若分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，再以点为圆心，长为半径画弧交射线于点，则的度数为（）A． B． C． D．解：由作图可得，平分，，，，故选：．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，．若点为反比例函数图象在，之间的动点，作射线交直线于点．给出下面四个结论：①；②四边形的面积为；③当点的坐标为时，线段的长度最大；④当点的坐标为时，线段的长度最大．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解：①在中，当时，，，，解得或，，，轴，轴，，，，，；故①正确；②，，，四边形的面积为，故②错误；③点与点关于直线对称，反比例函数关于对称，当的解析式为时，的长度最大，解方程组得或，此时点的坐标为，当点的坐标为时，线段的长度最大；故③正确；④当的解析式为时，的长度最大，解方程组得，此时点的坐标为，，当点的坐标为，，时，线段的长度最大；故④错误，故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．解：根据题意得，解得，故答案为：．10．分解因式：．解：，，．故答案为：．11．方程的解为．解：，，，，，，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．已知点，在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值2（答案不唯一）．解：，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，点，在反比例函数的图象，将代入，得，当时，点在第三象限，此时，满足，当时，点在第一象限，由结合反比例函数增减性可得，满足或即可，取符合条件的值．故答案为：2（答案不唯一）．13．如图，△内接于，，若，则的长为．解：连接，，，，，△是等腰直角三角形，由勾股定理得，设的半径为，则，解得（舍负），的长为，故答案为：．14．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：分组人数（频数）2814124该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为240．解：由题意可得，样本中视力在范围内的频数为，视力在该范围的人数为：（人．故答案为：240．15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，对角线的长为16，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为．解：如图所示，取的中点，连接，菱形的对角线与相交于点，，，，，，点是的中点，点是的中点，是△的中位线，，且，，，又，，，，故答案为：．16．根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目必选外，还需要从运动能力、运动能力Ⅱ、素质项目Ⅱ中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示：运动能力人数运动能力Ⅱ人数素质项目Ⅱ人数篮球19健身长拳29立定跳远21足球12游泳4实心球排球2表中的12；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有人．解：由题意，，因为素质项目人数之和等于总人数，因此，已知选择排球的2位同学均选择健身长拳和立定跳远组合，选择游泳的4位同学的运动能力和素质项目组合各不相同，为（足球，立定跳远），（足球，实心球），（篮球，立定跳远），（篮球，实心球），因此4位游泳同学中，有2人选择立定跳远，2人选择运动能力的篮球，要使目标组合人数最多，应将剩余立定跳远名额尽可能分配给目标组合，立定跳远总人数为21，已被排球占用2个名额，被游泳占用2个名额，因此剩余立定跳远名额为，运动能力的篮球总人数为19，其中2人选择游泳，因此最多有名篮球考生选择健身长拳，健身长拳总人数为29，已被排球占用2个名额，剩余名额为，足球总人数12，其中2人选择游泳，剩余10名足球考生均可选择健身长拳，，刚好满足健身长拳的名额限制，因此选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有17人．故答案为：12，17．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题，5分，第23题，6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．解：．18．解不等式组：．解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为：．19．已知，求代数式的值．解：，，，代入得，原式．20．如图，平行四边形，是延长线上一点，，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于，若，，求和的长．【解答】（1）证明：平行四边形，，，，，，，，，四边形是菱形；（2）解：如图，连接交于，，，过点作于点，，，由（1）可知，四边形是菱形，，，，，，，△是等边三角形，，，在△中，由勾股定理得：，，，，，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，△是等边三角形，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，在△中，由勾股定理得：，，，，△△，，，．21．榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征．槽口榫（图是最基本、最简单的榫卯连接之一．凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽．常用于柜子的背板与面板的连接等非承重结构．图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身长：榫头长，榫头长：榫头宽，榫身宽：榫头宽，榫身长与榫头长之和为，求此面的表面积．解：设榫头长为，则榫身长为，由题意得，解得，榫头长为，则榫身长为，榫头长：榫头宽，榫头宽为，榫身宽：榫头宽，榫身宽为，此面的表面积为：．22．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．解：（1）直线点，，，将点代入得：，；（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，．的取值范围是．23．如图，为直径，是的切线，连结交于点，为上一点，连接并延长交于点，交切线于点，若．（1）求证：为中点；（2）连接交于点，若，，求的值．【解答】（1）证明：如图1，为直径，是的切线，连接，，，，，，，，，即为中点；（2）解：如图2，为直径，连接，，由（1）可知，，，△△，，，设，则，，，，△△，，即，解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意），在△中，由勾股定理得：，，解得：，，，是的切线，为直径，，，，△△，，即，解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意）．24．为落实“健康教育第一”理念，倡导科学锻炼、健康成长，学校组织男子体能达标测试，以检验学生的体育锻炼效果．测试评分标准如下（表时间分值87.576.565.5时间分值54.543.532.5时间分值21.510.50表1在男子的考试现场，甲、乙两名同学被分到同一个小组．他们同时出发，当跑步的时间为（单位：时，甲同学跑步的路程为（单位：，乙同学跑步的路程为（单位：．为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略．甲同学的策略：先加速跑再匀速跑最后平缓冲刺；乙同学的策略：先加速跑再匀速跑．甲、乙两名同学现场考试的部分数据如表2所示：时间020406080120160180200220240260路程035851552454456457458459251000路程02050100170450570630690810870表2（1）的值为750．（2）请根据表2中的数据，在平面直角坐标系中补全的图象．（3）结合健康体能测试的要求，给出以下三个结论：①当时，甲同学一直在乙同学的前面；②乙同学完成1000米的测试时间超过；③两名同学在匀速跑步阶段速度相同．上述结论中，所有正确结论的序号是．（4）假如乙同学的匀速跑步速度不变，且在时恰好跑了，则乙同学可以得到分．解：（1）观察乙同学路程数据，在时间段内，路程增加，时间间隔为，则该阶段速度为，当时，从起经过的时间为，则，故答案为：750；（2）的图象如下；（3）当时，由表2可知，在时，甲路程，乙路程，此时乙同学在甲同学前面，故①错误；由（1）可知，乙同学最后阶段速度为，乙跑了，剩余路程为，还需要的时间为，则乙同学完成1000米的测试时间为：，故②正确；由表2观察甲同学路程数据，在时间段内，路程增加，时间间隔为，则甲同学匀速跑步阶段速度为，而乙同学匀速跑步阶段速度为，则两名同学在匀速跑步阶段速度不同，故③错误；综上所述，正确结论的序号是②，故答案为：②；（4）乙同学跑了，跑了，则匀速速度，因此，乙同学跑完全程的总时间为：，对应评分标准：，因此，乙同学得分为8分，故答案为：8．25．为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下：．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97；．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示：甲乙丙丁平均数949494中位数949493.5方差1.25.21.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为94，的值为；（2）表中1.2（填“”“”或“”；（3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）．第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单．第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为乘中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员．你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是同学，该同学的分是分．解：（1）甲同学成绩的10个数据排序为92，93，93，94，94，94，94，95，95，96，第5个和第6个数据均为94，故；，故答案为：94，94；（2）由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性，故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学，；故答案为：；（3）设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员．四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙两位同学的方差小，甲和丁两位同学进入第三轮，甲同学在10次测试中，出现次数最多的分数是94分，丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分，甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分，又甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分，（