高三试卷试题题目及答案

高三试卷试题题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=x^2-4x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.设集合$A=\{x|x^2-4x+3<0\}$，$B=\{x|2x-3>0\}$，则$A\capB=$（）A.$(-3,-\frac{3}{2})$B.$(-3,\frac{3}{2})$C.$(1,\frac{3}{2})$D.$(\frac{3}{2},3)$3.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（）A.-1B.1C.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$4.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为（）A.$4\pi$B.$2\pi$C.$\pi$D.$\frac{\pi}{2}$5.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3+a_5=10$，则$a_7=$（）A.5B.8C.10D.146.若直线$l_1:ax+2y+6=0$与直线$l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，则实数$a=$（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-27.已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))$的值为（）A.$\frac{1}{4}$B.4C.-4D.$-\frac{1}{4}$8.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一条渐近线方程为$y=\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率为（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.若实数$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y-2\geq0\\x-y-2\leq0\\y\leq2\end{cases}$，则$z=3x-y$的最大值为（）A.-2B.2C.4D.610.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若事件$A$与$B$互斥，则$A\cupB$是必然事件B.若事件$A$与$B$对立，则$P(A\cupB)=1$C.若$P(A)+P(B)=1$，则事件$A$与$B$是对立事件D.若事件$A$与$B$互斥，则$P(A)+P(B)\leq1$2.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则（）A.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$B.$f(x)$的最大值为$\sqrt{2}$C.$f(x)$在区间$(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4})$上单调递减D.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称3.已知圆$C:(x-1)^2+(y-2)^2=25$，直线$l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0$，则（）A.直线$l$过定点$(3,1)$B.直线$l$与圆$C$相交C.直线$l$被圆$C$截得的弦长的最小值为$4\sqrt{5}$D.当直线$l$的倾斜角为$45^{\circ}$时，$m=-\frac{2}{3}$4.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，前$n$项和为$S_n$，则下列说法正确的是（）A.若$q>1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$S_3=3$，$S_6=9$，则$S_9=18$C.若$a_1>0$，$q>0$，则$S_n\cdotS_{n+2}<S_{n+1}^2$D.若$a_1>0$，$q>0$，则$\frac{S_n}{S_{n+1}}<\frac{S_{n+1}}{S_{n+2}}$5.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+1$，则（）A.函数$f(x)$有两个极值点B.函数$f(x)$在$x=0$处取得最大值C.函数$f(x)$在$x=2$处取得最小值D.函数$f(x)$的图象关于点$(1,-1)$对称6.已知抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点为$F$，过点$F$且斜率为1的直线交抛物线于$A$，$B$两点，若$|AB|=8$，则（）A.$p=2$B.抛物线的准线方程为$x=-1$C.线段$AB$的中点到$y$轴的距离为3D.以线段$AB$为直径的圆与抛物线的准线相切7.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-3)$，若向量$\overrightarrow{c}$满足$(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a})\parallel\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}\perp(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$，则$\overrightarrow{c}=$（）A.$(-\frac{7}{9},-\frac{7}{3})$B.$(-\frac{7}{3},-\frac{7}{9})$C.$(\frac{7}{9},\frac{7}{3})$D.$(\frac{7}{3},\frac{7}{9})$8.已知函数$f(x)=\lnx-ax$，若$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上单调递减，则实数$a$的取值范围可能是（）A.$(-\infty,1]$B.$(-\infty,1)$C.$[1,+\infty)$D.$(1,+\infty)$9.已知函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$，则下列说法正确的是（）A.函数$f(x)$的图象关于点$(-\frac{\pi}{6},0)$对称B.函数$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{12}$对称C.函数$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$上单调递增D.函数$f(x)$的最小正周期为$\pi$10.已知函数$f(x)=x^2-2x+3$在区间$[0,m]$上有最大值3，最小值2，则$m$的取值范围可能是（）A.$[1,2]$B.$(1,2]$C.$[1,2)$D.$(1,2)$三、判断题（每题2分，共20分）1.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$f(x)$在$[a,b]$上一定有最大值和最小值。（）2.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则存在唯一实数$\lambda$，使得$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}$。（）3.若数列$\{a_n\}$是等差数列，则$S_n$，$S_{2n}-S_n$，$S_{3n}-S_{2n}$也成等差数列。（）4.若函数$f(x)$在$x=x_0$处可导，则$f(x)$在$x=x_0$处一定连续。（）5.若事件$A$与$B$相互独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$。（）6.若直线$l$与平面$\alpha$内的两条直线都垂直，则$l\perp\alpha$。（）7.若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$e$，则$e>1$。（）8.若函数$f(x)$是奇函数，则$f(0)=0$。（）9.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上单调递增，则$f(a)$是$f(x)$在$[a,b]$上的最小值，$f(b)$是$f(x)$在$[a,b]$上的最大值。（）10.若圆$x^2+y^2=r^2$与直线$Ax+By+C=0$相切，则$r=\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的单调区间。答案：对$f(x)$求导得$f^\prime(x)=3x^2-6x$，令$f^\prime(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。当$x<0$或$x>2$时，$f^\prime(x)>0$，函数单调递增；当$0<x<2$时，$f^\prime(x)<0$，函数单调递减。所以单调递增区间为$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$，单调递减区间为$(0,2)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$a_1=1$，$S_3=9$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。答案：设等差数列公差为$d$，$S_3=3a_1+\frac{3\times2}{2}d=3+3d=9$，解得$d=2$。则$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求过点$(2,-1)$且与直线$2x-3y+4=0$垂直的直线方程。答案：已知直线斜率$k_1=\frac{2}{3}$，与其垂直直线斜率$k_2=-\frac{3}{2}$。由点斜式可得直线方程为$y+1=-\frac{3}{2}(x-2)$，整理得$3x+2y-4=0$。4.已知函数$f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x$，求$f(x)$的最小正周期。答案：化简$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}(1+\cos2x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据正弦函数周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$（$\omega=2$），可得最小正周期$T=\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+3$在区间$[0,4]$上的最值情况。答案：函数对称轴为$x=a$。当$a\leq0$时，$f(x)$在$[0,4]$递增，$f(x)_{\min}=f(0)=3$，$f(x)_{\max}=f(4)=19-8a$；当$0<a\leq2$时，$f(x)_{\min}=f(a)=3-a^2$，$f(x)_{\max}=f(4)=19-8a$；当$2<a<4$时，$f(x)_{\min}=f(a)=3-a^2$，$f(x)_{\max}=f(0)=3$；当$a\geq4$时，$f(x)$在$[0,4]$递减，$f(x)_{\min}=f(4)=19-8a$，$f(x)_{\max}=f(0)=3$。2.讨论直线$y=kx+1$与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的位置关系。答案：联立方程$\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\end{cases}$，消去$y$得$(3+4k^2)x^2+8kx-8=0$，$\Delta=64k^2+32(3+4k^2)=96+192k^2>0$恒成立，所以直线与椭圆恒相交。3.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的性质。答案：当$q=1$时，$S_n=na_1$；当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。$S_n$，$S_{2n}-S_n$，$S_{3n}-S_{2n}$（$q\neq-1$）仍成等比数列。且$S_n$与首项$a_1$、公比$q$相关，$q>0$时，若$a_1>0$，$S_n$随$n$增大趋势与$q$有关。4.讨论函数$f(x)=\lnx-ax$的单调性。答案：函数定义域为$(0,+\infty)$，$f^\prime(x)=\frac{1}{x}-a=\frac{1-ax}{x}$。当$a\leq0$时，$f^\prime(x)>0$，$f(x)$在$(0,+\infty)$递增；当$a>