2025~2026学年安徽淮北市实验高级中学高三下册第三次数学质检卷

/2025-2026学年高三下学期第三次数学质检卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则（）A.或 B.或C. D.3.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（）A. B. C. D.4.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（）A. B. C. D.5.某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（）件数7891011人数36542A.8.5 B.9 C.9.5 D.106.关于对称，则其最小值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的顶点重合，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：①外语可选英语或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（）A.6种 B.11种 C.12种 D.16种二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.函数，下列结论正确的是（）A.时，有两个零点 B.时，在处取极小值C.时，恒成立 D.若只有一个零点，则10.如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点，平面，，,则（）A.三棱锥的体积为B.直线与直线垂直C.平面截三棱锥所得的截面面积为D.点与点到平面的距离相等11.关于函数，下列判断正确的是（）．A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得成立D.对任意两个正实数，且，若，则．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是________．13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.14.已知椭圆的左、右焦点为，，点P为椭圆上动点，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共７７分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.为研究某种图书每册的成本费元与印刷数册的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中，．（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费元与印刷数册的回归方程类型？只要求给出判断，不必说明理由（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）若每册书定价为元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于元？假设能够全部售出（附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）16.如图，在梯形中，，，，现将所在平面沿对角线翻折，使点翻折至点，且成直二面角．

（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离．17.已知向量，函数.（1）若，求函数的减区间；（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.18.已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且、分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的最小值；（3）若是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点