2025~2026学年甘肃陇南市文县第二中学、第三中学、文县东方学校高三三诊模拟考试数学试卷

/2025-2026学年文县第二中学、第三中学、文县东方学校高三三诊模拟考试（数学）试卷注意事项：1.

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A. B. C.1 D.3.已知向量满足，则向量与夹角的余弦值是（）A. B. C. D.4.已知圆台的上、下底面的半径大小分别为2与4，其母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台体积的大小为（）A. B. C. D.5.下列叙述不正确的是（）A.已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面B.已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点C.已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线D.已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则6.有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中（）则两组样本数据的数字特征不一定相同的是（）A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差7.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，若四边形为菱形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，则（）．A.各项系数的和是64 B.各二项式系数的和是64C.含的项的系数是15 D.第4项是系数最大的项10.已知函数在上单调递增，直线和直线是的图象的两条对称轴，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.B.在上的值域为C.方程在内无解D.曲线与直线所围成图形的面积为11.已知的三个内角的对边分别为，且.则下列结论正确的是（）A.B.周长的最大值为C.的最大值为D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则_________.13.已知，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________.14.在中，，（），若当面积取最大值时，，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在斜三棱柱中，侧面底面，是等腰直角三角形，，是边长为2的等边三角形.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的正弦值.16.已知各项均不为零的数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）若恒成立，求正整数的最大值.17.某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复赛．已知共有8000名学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取100人的初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：（1）规定初赛成绩中不低于90分为优秀，8090分为良好，7080分为一般，6070分为合格，60分以下为不合格，若从上述样本中初赛成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人初赛成绩优秀的概率，并求初赛成绩优秀的人数的分布列及数学期望；（2）由频率分布直方图可认为该校全体参加初赛学生的初赛成绩服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且．已知小华的初赛成绩为85分，利用该正态分布，估计小华是否有资格参加复赛？（参考数据：；若，则，，．18.已知抛物线的焦点为.抛物线上一点满足，为直线上的动点，过作曲线的两条切线，，其中为切