2025~2026学年山西省临汾市高三下册质量监控第二次模拟测试数学试卷

/临汾市2026年高三年级质量监控第二次模拟测试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C.1 D.i2.椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的点，则面积的最大值是（）A.12 B.15 C.20 D.253.等差数列的前项和为，，则（）A. B. C.1 D.24.已知，，且，则的最小值为（）A. B.5 C.4 D.35.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为（）A. B. C. D.6.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.将5名实习生分配到A，B，C三个班开展实习工作.要求每个班都要有实习生，当实习生甲不去A班时，B班恰有3名实习生的概率为（）A. B. C. D.8.椭圆：，若上存在两点，关于直线对称，则实数的范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合，，则（）A. B.C. D.10.若，则下列结论正确的是（）A.展开式中第1014项的二项式系数最大 B.C. D.被16除的余数是1511.已知双曲线：（）的上、下焦点分别为，，下顶点为，是双曲线上第一象限内的动点.当时，的面积为3，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率B.双曲线的渐近线方程为C.若过点作双曲线的切线与渐近线交于，两点，则的最小值为4D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______.13.已知（，且），则______．14.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即第一项，接下来的两项，，再接下来的三项，，，…，以此类推，若该数列的前（）项和为2的整数幂，则符合条件的的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．16.已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线交抛物线于，两点，的面积为，求直线的方程.17.已知函数的一个极值点是．（1）讨论的单调性；（2）设，，若存在，使得成立，求实数的取值范围．18.如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，点在上，且满足.（1）证明：平面；（2）设底面是边长为6的等边三角形，点到底面的距离为3，且点在底面的射影恰好落在线段上.（ⅰ）求二面角的正切值；（ⅱ）若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，当球的表面积取最小值时，求球心到底面的距离.19.某公园管理部门对周六和周日的游园情况进行数据调研.调研数据显示，在过去的周六日，景区提供相同的服务，游园的游客会根据自身条件等可能地选择周六日的一日进行游园.（1）若景区随机统计7名游客的游园时间，求