2025~2026学年陕西洛南中学高三下册4月月考阶段性自检数学试卷

/2025-2026学年高三第二学期四月阶段性自检数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第一卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（）（参考数据：，）A. B. C. D.5.若二项展开式中各项的二项式系数只有第6项最大，则展开式的常数项的值为（）A.840 B. C. D.2106.已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，且（O为坐标原点）．若，则焦点F的坐标为（）A. B. C. D.7.已知函数，，都恒成立，且函数在上单调递增.则的值为（）A.3 B.9 C.3或9 D.8.已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.2二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.有一组样本数据，其平均数为4，方差为，中位数为．在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为，方差为，极差为，则（）A. B. C. D.10.设函数，则（

）A.当时，在处取极大值B.当时，方程有个实根C.当时，是的极大值点D.存在实数，恒成立11.数学中有许多形状优美的曲线，如图形状类似数字“8”的曲线叫双纽线．我们把在平面中，到定点的距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线，是曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.曲线关于轴，轴，原点均对称B.点的横坐标的取值范围是C.的最大值是D.若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为第二卷（非选择题，共92分）三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______13.已知为第一象限角，，则=______．14.过三棱柱的棱的中点M且与底面ABC平行的平面内的一动点O满足：对任意都成立，且，则数列的前n项和________．四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若的面积为，求的值；16.为了解观看某场“苏超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：性别不关注赛事关注赛事合计男性25150175女性5075125合计75225300（1）对照列联表，能否有的把握认为关注“苏超”赛事与性别有关？（2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为，求的分布列和期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.82817.如图，在三棱台中，点，分别为，的中点，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）点M在侧面内，且平面，当线段最短时，求平面与平面夹角的余弦值.18.如图，已知双曲线的离心率为2，点在C上，A，B为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．（1）求C的方程；（2）探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；（3）设，分别为和的外接圆面积，求的取值范围.19.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若为上任意n个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凸函数”．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凸函数”．若为上任意n个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凹函数”．可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”．这里关于凹凸函数