2025~2026学年陕西西安高新一中沣东中学等校高三下册考前阶段自测数学试卷

/高三数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.2.复数都可以表示，其中为的模，称为的辐角．已知复数满足，则的辐角为（）A. B. C. D.3.设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”.该办法已于2020年4月开始施行.通常我们以分贝为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为的声音对应的分贝数为，那么满足：.若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到，则的声音与的声音强度之比为（）A.4 B.100 C.40000 D.100005.在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（）A.8 B.10 C.-8 D.-106.已知O为坐标原点，直线上存在一点P，使得，则k的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知向量、夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）A. B. C. D.8.双曲线：与抛物线有公共焦点，是它们的公共点，设，若，则的离心率（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知数据，数据，则下列统计量中，数据2是数据1的两倍的有（）A.均值 B.极差 C.方差 D.标准差10.已知函数，则（）A.函数的图象关于y轴对称 B.时，函数的值域为C.函数的图象关于点中心对称 D.8为函数的周期11.如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点，过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的体积是定值B.当直线时，C.当时，平面截棱柱所得多边形的周长为D.存在平面使得点到平面距离是A到平面距离的3倍三．填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分．12.知乎从1~10的十个小球，从盒子中同时取出3个小球，这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率为______．13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则________．14.已知函数存在零点，则的最小值为_______________.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且，F是EB的中点；（1）求证：平面ABC；（2）若，，求平面CDF与平面ABE所成锐二面角的余弦值．16.高尔顿板是英国生物数学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞.且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右流下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入2号球槽的概率；（2）若进行5次高尔顿板试验，记小球掉入偶数号球槽的次数为.求的分布列与期望.17.已知椭圆的离心率为，其短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线，过椭圆右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，过点A作，垂足为D．求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；18.首项为的无穷数列同时满足下面两个条件：①；②．（1）证明：中相邻两项不可能同