2026届安徽合肥市第六中学高三下册4月月考数学试卷

/高三4月16～17日数学注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机事件A，B相互独立，若，，则（）．A.0.6 B.0.5 C.0.2 D.0.152.已知集合，，则（）．A. B. C. D.3.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）．A. B. C. D.4.的展开式中，的系数为（）．A. B. C.6 D.5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（）．A. B. C. D.16.已知正数x，y满足，则的最小值为（）．A.4 B.3 C.2 D.17.函数在区间上的最小值为（）．A. B. C. D.8.已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线与的另一个交点为，关于轴的对称点为，若，则的离心率为（）．A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数（且），若，则（）．A.是纯虚数 B.是实数C. D.的最大值为210.已知函数，，且在处取得极小值，则（）．A. B.仅有一个极值点C.当时， D.当时，11.某款公交车的车门打开和关闭时，车门在地板上扫过的痕迹边缘（如图1）是一种被称为“星形线”的曲线．图2中的曲线E就是一条星形线，其方程为，则下列说法正确的是（）．A.在E上任取一点P，则的最小值为B.在E上任取一点A，点B与点A关于直线对称，点C与点B关于y轴对称，则是等腰直角三角形C.若函数的最大值为b，则点在该星形线上D.若E上三点满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量，满足，，且与相互垂直，则______．13.已知数列满足，记的前项和为，则满足的的最小值为______．14.在四面体中，，，异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，若，且，则四面体的外接球表面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.下表是一个6×6的数表，其一条对角线上均为1，其余位置均为0．100000010000001000000100000010000001（1）设事件“从数表中任选两格，至少选中一个1”为，求；（2）用一个3×3的正方形任意框选数表中的9个格子，记这9个格子中的数字之和为，求的分布列与数学期望．16.已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若在区间上存在唯一的极值点和唯一的零点，且，求t的取值范围．17.记是数列的前n项和，已知．（1）求；（2）设（k为常数），数列的前n项和为，若为等比数列，求k的值．18.如图，在三棱锥中，是的中点，，都是正三角形，且．（1）若，（ⅰ）求；（ⅱ）求三棱锥的体积．（2）设二面角为，二面角为，若，求．19.已知抛物线的焦点为F，过点F作一条直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，且的最小值为