2026届安徽合肥市高三第二次教学质量检测数学试卷

/2026年合肥市高三第二次教学质量检测数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.记为数列的前项和，已知，，则（）A.18 B.54 C.81 D.1624.直线与抛物线交于，两点，则（）.A. B.6 C. D.85.已知，则（）A. B. C. D.6.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（）A. B. C. D.7.设，，，则（）A. B. C. D.8.在中，，为边上一点，且，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄（单位：岁）分布如下表：兴趣班年龄园艺班摄影班书画班合计12510272015256018103563合计503070150从这150人中随机抽取1人，设事件为“抽到的人年龄位于区间”，事件为“抽到的人来自园艺班”，则（）A.事件与事件互斥B.事件与事件相互独立C.60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人D.这150人年龄平均数的估计值为60岁10.在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（）A. B.平面C. D.直线与所成角的余弦值为11.已知：，为上的任意一点，点，线段的垂直平分线与直线相交于点，点的轨迹与轴交于，两点，则（）A.点的轨迹方程为B.当点不在轴上时，直线与的斜率之积为C.当时，D.过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非零向量，满足，，则与的夹角为________.13.设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________.14.已知函数，设，若恒成立，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某出行平台为缓解市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为，，，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为，，.从市高峰时段所有订单中随机抽取一单.（1）求该订单乘客接受动态调价的概率；（2）已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.16.设函数.（1）证明：曲线在点处的切线过定点，并求出该定点坐标；（2）若有两个零点，求的取值范围.17.记椭圆：的左、右顶点分别为，右焦点为，为上的动点.已知过点且与恰有一个公共点的直线的方程为，与直线分别交于两点.（1）证明为定值；（2）求面积的最小值及此时点的坐标.18.如图，在面积为的梯形中，，，为的中点.将沿翻折至.（1）证明：；（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值；（3）当时，求四棱锥体积的最大值.19.“二分法”是一种常用的检索方法.为正整数且数，为了寻找，我们可以把与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数：是集合中的整数，若为偶数，取；若为奇数，取.②比较：比较与的大小关系.若，则停止检索：若，则，，继续检索：若，则，，继续检索，下一次检索区间范围更新为，其中，.对于正整数，从集合中任取一个数，按上述检索过程找到数经历的比较次数为，记.（1）请完成表1和表2.表1：时，不同取值所经历的比较次数123456