2026届甘肃康县第一中学、康县第二中学、康县永兴中学高三下册考前模拟考试数学试卷

/2026年康县第一中学、康县第二中学、康县永兴中学高三三模模拟考试（数学）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.下列存在量词命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③是无理数，是无理数A.0 B.1 C.2 D.32.在，点是中线上一点（不包含端点），且，则的最小值是（）．A.8 B.16 C.18 D.253.已知点在直线上，点在直线上，且，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.与、的具体值有关4.在棱长为1的正方体ABCD-­A1B1C1D1中，下列选项正确的是（）A.AD∥平面A1BC1 B.三棱锥D­A1BC1的外接球的表面积为C.DB1⊥平面A1BC1 D.三棱锥D­A1BC1的体积为5.若变量线性相关，由数据求得回归方程为，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.6.若随机变量的分布列如表，则的值为（）1234A. B. C. D.7.某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中每年入围大学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）基本都具有线性相关关系，根据今年的一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若某应聘大学生身高增加1cm，则其体重约增加0.83kgD.若某应聘大学生身高为170cm，则可断定其体重必为55.39kg8.已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（）A. B.9 C.4 D.8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：胸径89101112树高8.210111213.8假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（）A.B.当胸径时，树高的预测值为14C.表中的树高观测数据的40%分位数为10D.当胸径时，树高的残差为10.已知，函数则（）A.的值域为B.是奇函数C.存在，使得在定义域上单调递增D.当时，方程有两个实根11.已知为等比数列，其前项和为，公比为，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.以半径为R，圆心角为α的扇形铁皮为圆锥的侧面，制成一个圆锥形容器.当扇形的圆心角α为________时，容器的容积最大.13.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则____________．14.中，，，平面内一点满足：，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．16.为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．（1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．①参考数据：．②参考公式：线性回归方程为，其中；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82817.近几年，贵州榕江县“村超篮球联赛”火热开展，以篮球为纽带点燃乡村的体育热情，促进了全民健身和乡村振兴的发展，榕江县某篮球队对最近场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为组，画出的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值（2）估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（3）现从比赛得分在的比赛中按分层抽样抽取场比赛，再从这场比赛中随机抽取场，求这两场都不低于分的概率.18.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a．设表示以O为圆心，过B，C的圆，同理，圆，的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，球面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．（1）若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积（直接写出答案，无需证明）；（2）若平面三角形ABC为直角三角形，，设，则：（i）求证：；（ii）延长与球O交于点D，若直线，与平面所成的角分别为，，，S为的中点，T为的中点，设平面与平面的夹角为，若，求平面截球O的面积的最大值．19.已知双曲线：的实轴长为，右焦点到双曲线的渐近线距离为.（