2026届甘肃陇南市成县第一中学高三（三诊）模拟考试数学试卷

/2025-2026学年成县第一中学、第二中学、成州中学高三三诊模拟考试（数学）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.已知命题，命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题2.已知实数x，y满足，则（）A. B.C. D.3.已知，，若，则实数（）A. B. C.1 D.24.在三棱锥中，为正三角形，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.5.若随机变量的分布列为1230.20.5则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.6.下列结论中错误的是（）A.在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好B.样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2C.若随机变量服从正态分布，且，则D.具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则7.Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则下列说法正确的是（）A.函数是单调减函数 B.C.函数的最大值是 D.8.下列说法中错误的是（）A.样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是8B.线性回归直线一定经过样本点的中心C.两个随机变量相关系数越小，表明两个变量相关性越弱D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.样本相关系数r越大，则线性相关性越强B.用决定系数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好C.在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好D.在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关”10.函数在R上的图象是一条连续不断的曲线，，，则（）A. B.C.是奇函数 D.零点个数大于111.已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，且，，成等差数列，则下列说法正确的有（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知长方体中，，点为矩形内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值为_________.13.设抛物线的焦点为F，过点的直线l与C交于A，B两点，若点A的纵坐标为，直线BF与C的另一个交点为Q，则__________．14.在中，，，则的最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，平面平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值．16.近几年来空气质量逐步转好，全民健身运动引起广泛关注．某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：空气质量锻炼人次优良72637轻度污染678中度污染720（1）求空气质量优良的概率的估计值；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：空气质量人次≤400人次合计优良

污染

合计

（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角；（2）若，的面积为1，求边的值.18.有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和2个白球，3号箱装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同．（1）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；（2）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自几号箱的可能性最大．19.已知双曲线的左顶点为，斜率不为0的直线l过点．（1）当直线l的斜率为2时，直线l与双曲线C恰有一个交点，求双曲线C的标准方