2026届广东省深圳市高三年级下册第二次调研考试数学试卷

/2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型A．填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，留存试卷，交回答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B. C.2 D.2.已知集合，则（）A. B.{1} C. D.3.的展开式中的系数为（）A.20 B.40 C.60 D.804.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在平行四边形中，，则（）A. B. C. D.6.已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（）A.存在，使得相交 B.存在，使得C.存在，使得的夹角为 D.存在，使得7.双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为（）A. B. C.3 D.8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.C.为偶函数D.的图象关于直线对称10.某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表：月份12345销售额万元1.82.22.83.1根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为，则（）A.变量与正相关B.C.样本数据的下四分位数为1.8D.当时，的预测值为4.1万元11.已知正三棱柱的高为2，且有内切球（球位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点），若过三点的平面截该三棱柱所得截面为，则（）A.B.平面平面C.截面的面积为D.该三棱柱被截面分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线是曲线的一条切线，则___________．13.已知等差数列的前项和为，首项为的最大值，则的值可以为___________．（写出符合条件的一个值即可）14.已知圆是圆上的一动点，．若存在一个半径为的圆与直线相切于点，且与圆内切，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明、明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若的面积为1，求的周长．16.已知函数．（1）若在时取极值，求的值和的极小值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．17.已知抛物线的焦点为是上不同的两点（其中在第一象限），点．当与轴垂直，且时，．（1）求的方程；（2）若为轴上一点，且（点与不重合）．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①三点共线；②轴；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．18.如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为．（1）求长度的最小值；（2）若点在圆上，且（是所对的圆心角，），证明：存在非零向量，使得恒成立；（3）在（2）的条件下，可知是平面曲线，记所在平面为，求平面与夹角余弦值的取值范围．19.一个微生物在如图所示方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格．方格是初始位置，