2026届江西省南昌市高三下册4月月考数学模拟试卷

/2026届高三年级四月检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知复数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.2.已知函数是奇函数，则的一个可能取值为（）A.0 B. C. D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.4.已知：，：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数在定义域内有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为（）A.2 B. C. D.47.若圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面中，截面面积的最大值为（）A. B. C. D.8.某校高三年级准备在接下来的14周内，安排三次心理健康讲座，分别记为第周、第周、第周．为了让学生有足够的时间消化内容，学校要求：①第一次与第二次讲座之间至少间隔2周；②第二次与第三次讲座之间也至少间隔2周；③在第一次讲座之前至少预留1周准备时间，最后一次讲座之后至少预留1周总结时间，则符合要求的不同安排方案有（）A.120种 B.84种 C.70种 D.56种二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知一组数据：，，，…，的平均数为，方差为，中位数为，极差为，设，数据：，，，…，的平均数为，方差为，中位数为，极差为，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.10.已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为直线与抛物线交于，两点（在第一象限），与准线相交于点，过点作拋物线的切线与准线相交于，当，，下列说法中正确的是（）A. B. C. D.11.已知时，关于的不等式恒成立，则下列判断正确的是（）A.， B.C. D.的最大值为三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．12.已知圆：，过点作斜率为的直线与圆交于，两点，若的面积为2，则________．13.已知等差数列的前项和为，且，，则________．14.已知向量，，，，，当向量的模长取得最小值时，________．四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15.已知函数．（1）当时，求在上的最大值；（2）讨论在R上的单调递增区间．16.如图，在多面体中，若四边形是边长为2的正方形，，都是边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．17.在一个人工智能训练系统中，初始数据集包含2个正样本和3个负样本，现对这个数据集进行多次操作，每次操作，系统从这个数据集中随机抽取一个样本，若抽到正样本，则将其放回数据集（样本不变）；若抽到负样本，则以的概率通过数据增强将其转化为正样本后放回数据集，以的概率将其放回数据集（仍为负样本）．（1）求经过1次操作后，数据集中正样本个数的可能取值及其概率，并计算期望值；（2）求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值．18.已知双曲线：（，）的离心率，其上顶点为，过点作斜率为的直线与双曲线的两支分别相交于，两点（在双曲线的上支）且与轴相交于点，直线与轴相交于点．（1）求双曲线的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（3）是否存在直线使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.