2026届四川省内江市高三适应性训练数学试卷

/高2026届适应性训练试题数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上.3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上.4.考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，若，则复数的虚部为（）A.1 B. C.2 D.2.已知全集为整数集合，若集合，则（）A. B. C. D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A.4 B.5 C.9 D.104.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.16 B.18 C.24 D.325.林林是一名大学生返乡创业者，带领自己的助农直播团队通过线上平台销售家乡特色血橙.团队对销售数据和促销方案进行了分析，发现血橙日销售量（吨）与直播时长（小时）之间存在较强的线性相关关系.现抽取五场直播数据，根据下表样本数据：234562468.511.5得到的线性回归方程为，则（）A.， B.，C. D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.南宋数学家杨辉善于利用已知几何图形的面积、体积来计算离散量“垛积问题”.如图是3个由正方体堆积而成的三角垛，按此规律，在第个三角垛中正方体的总个数为.设每个三角垛中的每个正方体的棱长均为1，把若干个三角垛拼接成一个直棱柱（可重复使用同一三角垛），该直棱柱底面积为，高为，且，则该直棱柱的体积可表示为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.若，则C.在区间上单调递增 D.的图象关于点中心对称10.在平行六面体中，，，则（）A.B.平面C.D.三棱锥的外接球表面积为11.现有一枚个面的骰子，各面编号依次为1、2、3、…、.下列正确的是（）A.若随机掷一次该骰子，等可能地出现各个编号，则出现编号为1的概率为B.若，随机掷一次该骰子，等可能地出现各个编号，现独立地先后掷骰子，记事件为“第一次出现的编号为偶数”，事件为“两次出现的编号和为9”，则C.若随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、…、的概率依次成等差数列，且随机掷该骰子出现编号为1的概率为，则掷该骰子出现编号为的概率也为D.若，随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、…、12的概率依次成等差数列，现独立地先后掷骰子，两次得到的编号分别记为和，且事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，的系数为________.13.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.14.若是函数的一个零点，则________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.中国AI大模型正处于一个技术进步、市场规模增长的爆发式发展阶段．为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了200名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照、、、、进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求m的值；（2）现要再对关于“AI大模型的使用体验”进行问卷调查，如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为20的样本，则年龄在内的用户要抽取多少人？（3）估计这200名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）．16.如图，和都垂直于平面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）若是边长为2的等边三角形，求平面与平面所成夹角的余弦值.17.在中，角所对的边是.（1）写出正弦定理并证明；（2）如图，若，是内一点，，，，，求的面积.18.已知曲线的方程为：，、为常数，斜率为的直线过点.（1）若，抛物线上一点，点为焦点，求的值及线段的长；（2）若，直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若实数、满足：且，设