2026广东深圳市高三高考模拟测试数学试卷（含答案解析）

答案第答案第=page44页，共=sectionpages55页广东省深圳市2026届高考适应性考试数学试卷一、单选题1．原创已知集合，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．2．已知函数，则的一个对称中心的坐标可以是（

）A． B． C． D．3．原创若，，，，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．4．来自全国的甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加北京举行的2026“启明·未来算法”全国高中生AI编程大赛，决出了第一名到第五名的5个名次，甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的可能性有（

）种。A．24 B．54 C．72 D．1205．已知函数，若函数仅一个零点，则的取值范围为（

）A．B． C． D．6.已知数列为等差数列，它的前项和为，和是函数的两个极值点，则（

）A．1013 B．2026 C． D．7．已知正方体，点E，F，G分别是线段和上的动点，正确的是()A．对于任意给定的点F，存在点E，使得；B．对于任意给定的点E，存在点F，使得；C．对于任意给定的点G，存在点F，使得；D．对于任意给定的点F，存在点G，使得，8.原创如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为，则在的斜坐标系中，，.则下列结论中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．在回归分析中，决定系数的值越接近1，模型的拟合效果越好C．若随机变量满足，则B．若随机变量，则D．若事件满足，则10．已知前项和为的数列满足，则（

）A．数列是等比数列B．C．数列的前18项和为D．不存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，左顶点为A，下顶点为B，点为曲线C上第一象限内一动点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，则下列结论正确的是（）A．坐标原点O到直线AB的距离为B．若，则的取值范围为C．的面积最大值为D．四边形的面积为定值二、填空题12．设，若复数是纯虚数，则_____.13．原创已知的展开式的二项式系数和等于，则展开式中的含项的系数为___________．14．为了减轻教师阅卷负担，我校在一次高三数学考试中尝试采用AI辅助阅卷，阅卷后，成绩分布如下：分数70以下70-80分80-90分90-100分110-120分120-130分130以上人数20557537532512525为了保证阅卷的准确性，需要从AI批阅试卷的样本中随机抽取试卷进行人工复批．若抽到试卷分数低于90分，则复批的概率为；若抽到试卷分数在90分到120分之间，则复批的概率为；若抽到试卷分数高于120分，则复批的概率为．若某同学试卷被复批，则AI批阅该同学试卷高于120分的概率是________.三、解答题15．原创在中，角的对边分别为．(1)证明：；(2)若，，，求的面积．16．原创已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作轴的垂线交双曲线于点，若,的斜率之积为.(1)求的标准方程；(2)已知直线与双曲线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程.17.原创如图，在三棱柱中，平面平面，，，且，（1）证明：；（2）求点到平面的距离．18．近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（ArtificialIntelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户，统计他们的年龄都位于，得到如下直方图：(1)利用直方图中的数据，求的值，并估计该AI工具用户的平均年龄；(2)已知用分层随机抽样的方法，从上面360名用户中随机抽取了12人，现从这12人中随机抽取4人，记抽到第一组的人数为m，第二组的人数为n．设，求的分布列及其期望；(3)已知该工具对某20个问题能准确答对其中的（，且）个．若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，当t变化时，要使得恰好答对3个问题的概率取到最大值，求此时的取值．19.已知.若有两个零点，求的取值范围；若有大于零的极值点，比较与的大小；若有且只有唯一整数，使，求的取值范围.参考答案题号答案CDCBACBAADABDACD．因为，所以，，，，故选：C.．代入检验可得：，是最大值，故不是对称中心；，不是零点，故不是对称中心；，不是零点，，故不是对称中心；，是零点，故是对称中心，故选：D.．因为，，所以，因为幂函数在上单调递减，所以，即，故选：C.．先让乙从第2名到第4名之间确定一个名次共有3种可能，再让甲从去掉第1名的剩下名次中确定一个名次共有3种可能，剩下三位同学排列剩下3个名次共有种可能，再根据分步乘法计数原理可得：这五名同学的名次排列的可能性有种，故选：B.．当时，求导可得：，所以在上单调递增，又因为时，，所以当时，的值域为，当时，在上单调递减，又因为，所以当时，的值域为，故要使得函数仅一个零点，则的取值范围为.故选：Ａ.．求导，由和是函数的两个极值点，所以和是函数的两零点，即，因为为等差数列，所以，故选：C．在正方体，对于任意给定的点E，可知在侧面的射影是，在正方形内有，所以，即存在点F命名得，此时点F与点重合.故B正确，A错误；对于任意给定的点G，可知平面，假设，因为平面，所以平面，而平面，所以假设不成立，故C，D错误．故选：．．由，，可得当时，，故A正确；因为、分别是与，轴正方向同向的单位向量，且夹角，所以，当时，，故B错误；当时，，故C错误；由可得，所以，故D错误．故选：A．．由决定系数的值越接近1，模型的拟合效果越好，故A正确；由期望的性质可知，故B错误；由二项分布的性质可知：则由故C错误；由条件概率公式可得：，再由概率性质可知：，故D正确．故选：AD．.由可得：当时，，当时，，上两式相减可得：，解得，，由于满足上式，所以，故A正确；利用分组求和，结合等比数列求和公式可得：，故B正确；由，则数列的前18项和为：，故C错误；数列为递增数列，不妨设，假设，，成等差数列，则，即，即，又和都是偶数，所以无解，故D正确.故选：ABD．.椭圆，得，坐标，第一象限椭圆上，满足，即.对于A：直线过，方程为，即，原点到的距离，A正确；对于B：，代入​​，得：即，不是，B错误；对于C：，到直线的距离​，则，由参数方程，得，，最大值为，因此：，C正确；对于D：直线方程：，令得，则，直线方程：，令得，则，，代入，得，所以四边形的面积等于，故D正确.故选：ACD．．1由，因为复数是纯虚数，所以.45由二项式系数可知：，所以，则，所以含项的系数为．.设“该同学得分低于70分”为事件，“该同学得分在70分到90分之间”为事件，“该同学得分高于90分”为事件，“该同学试卷被复批”为事件B．由频率分布直方图得，所求概率为.15．(1)方法一：由（2分）（4分）；（6分）方法二：（2分）（4分）.（6分）(2)由(1)可得，代入，化简得：，（8分）再由余弦定理可得：，因为，所以，（10分）又由，代入，，可得，（12分）所以的面积为.（13分）16.(1)由题意可得：，（1分），（3分）联立解得：，（4分）所以双曲线；（5分）(2)由直线与双曲线联立方程组消可得：，（7分）又直线与双曲线交于两点，所以，即，（8分）设，则，（9分）因为以为直径的圆过点，所以，即（11分），（12分）化简得：，解得或，都满足，（14分）所以直线的方程为或.（15分）17.证明：（1）在平面内作交于点，连接，由，，得，（1分）所以，（2分）又平面平面，平面平面，，平面，故平面，（3分）又因为平面，所以，（4分）在直角中，由，，则，即，在中，由，，，所以，故，（5分）又，且，、平面，故平面，因为平面，所以，（6分）（2）由（1）知平面，，故以点为坐标原点，分别以、、的方向为、、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，（7分）故、、、、，（8分），，，则，（9分）设为平面的一个法向量，则，取，得，（11分）因为，（12分）所以点到平面的距离为：.（15分）18．（1）根据频率直方图的性质可得：，解得，（2分）利用中点值可估计平均年龄为：.（4分）（2）由题意得，这12人中，年龄在第一组内的有（人），年龄在第二组内有人，年龄在第三组内有人，年龄在第四组内有人，年龄在第五组内有人，（5分）则的所有可能取值为0，1，2，3，4，所以，，，，（9分）则的分布列为：01234所以；（12分）（3）从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率为，设，由，且得，（13分）所以，（14分）显然，，令，当时，有，，即，此时；当时，有，，即，此时，即，所以．（17分）由可得：，所以不是的零点，则令，分离参变量可得，（1分）构造函数，则，（2分）当时，，则在上单调递增，当或时，，则在，上单调递减，当时，，则在上单调递增，（3分）根据单调性和极值点作出函数图象：（4分）所以要满足方程有两个解，则；（5分）求导得：，再求导得：，（6分）当时，，所以在上单调递增，要使得有大于零的极值点，则方程在上有解，即当