2026年陕西延安市校联考普通高中考前模拟预测数学试卷

/延安市校联考2026年普通高中模拟预测（三）数学试题注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.已知集合,,则（）A. B. C. D.2.已知实数，与复数满足，，则构成的轨迹为（

）A.圆心为，半径为1的圆B.圆心为，半径为1的圆C.过点的直线D.过点的直线3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（）A. B.9 C.15 D.205.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案.其画法是：取第一个正方形各边的四等分点，，，作第二个正方形，再取正方形各边的四等分点，，，作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，如图所示.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为.若，则等于（）A. B. C. D.6.已知圆柱的底面半径为r，高为，上、下底面圆的圆心分别是，，点O为线段的延长线上一点，圆锥的底面为圆柱的下底面，顶点为O．若圆锥的表面积与圆柱的表面积相等，则圆锥与圆柱的体积的比值为（）A. B. C. D.7.“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，如图所示，将“太极图”放在平面直角坐标系中，图中所有曲线均为圆或半圆，其中最大的圆半径为2.已知点是阴影区域(含边界)上的一个动点，则的值不可能是（）A.0 B.6 C.8 D.108.已知正实数满足，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，若函数有4个零点，，，，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的取值范围为10.在中，，，，则（）A.平分 B.面积的最大值为3C.A的最大值为 D.11.如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，点为线段上的动点，下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.C.平面D.点到直线的距离为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9（其中），则最小值为____.13.在古镇旅游时，某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线，工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理．已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为，底为3m，且其底边恰好经过抛物线的焦点．若木门水平方向最大宽度为3.4m，则木门的高为__________m．14.若直线与曲线相切，则实数的值为___________.四、解答题（本题共5小题，共77分，15题13分，16-17题15分，18-19题17分，解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）15.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦距为2，过的直线与交于两点，为线段的中点，过的直线与交于两点．（1）求C的方程；（2）设分别为直线的斜率，已知．（ⅰ）证明：为线段的中点；（ⅱ）判断四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．16.设，其中是正整数，记的展开式中的系数为，的系数为.（1）求数列的通项公式:（2）证明:；（3）是否存在等比数列和正数，使得对任意正整数成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由.17.如图，多边形是由一个等腰三角形和一个菱形组成的，其中，，．现将沿翻折，点翻折到点的位置，得到四棱锥，如图（2）所示．（1）求证：．（2）如图（2），若二面角的大小为，点为的重心，点在线段上，且．（i）求证：平面；（ii）求平面与平面夹角的正弦值．18.中角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）证明：（2）求的内切圆半径r的取值范围；（3）若的内切圆上有