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2027届新高三数学热点复习三角函数的定义域、最值(值域)、单调性考点一

三角函数的图象[例1]

(1)函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是(

)

B

[解析]

用五点作图法作出函数y=-cos

x(x>0)的一个周期的图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).B方法总结正、余弦函数与正切函数图象问题的解题策略1.解决正、余弦函数与正切函数的图象问题,关键是要正确地画出正、余弦曲线及正切曲线.2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.跟踪训练

C

2.已知函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π],若直线y=k与其仅有两个不同的交点,则k的取值范围为

.

(1,3)考点二

三角函数的定义域

方法总结三角函数定义域问题的解题策略1.求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角函数不等式(组),常借助单位圆或三角函数的图象来求解.2.三角函数与基本初等函数的组合或复合,其定义域是使各部分式子有意义的实数的集合的交集.跟踪训练

考点三

三角函数的值域(最值)

B

D

方法总结三角函数的值域(最值)问题的三种类型及解题思路1.形如y=asin

ωx+bcos

ωx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值).2.形如y=asin2x+bsin

x+c的三角函数,可以先设sin

x=t,化为关于t的二次函数,再求值域(最值).3.形如y=asin

xcos

x+b(sin

x±cos

x)+c的三角函数,可以先设t=sin

x±cos

x,化为关于t的二次函数,再求值域(最值).跟踪训练

D

考点四

三角函数的单调性

CD

C

方法总结1.已知三角函数解析式求单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,可以先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.2.

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